2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．已知F1、F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（ ）個(gè)。 A．8　　 　B．6 C．4 D．2 2．“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的為 A． B． C． D． 4．已知向量 ，的夾角為，且 ，，則 ＝ A． B． C． D． 5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù),則具有性質(zhì) A．最大值為,圖象關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 6．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 A、 B、0 C、 D、 7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱）體積為，底面邊長為．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 A． B． C． D． 8．?dāng)?shù)列 中,則的最大值為 A.3 B.5 C.7 D.9 9．在中,,,,為邊上的高,為的中點(diǎn),若,則的值為 A． B． C． D． 10．雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為 A．2 B． C． D． 11．函數(shù),其中,若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為、、,則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知向量，，則 ． 14．設(shè)則的大小關(guān)系是 ．(按從小到大順序) 15．已知直線與圓C：相交于兩點(diǎn),若,則= ． 16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令()，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分） 已知角、、是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，。 （1）求角的大??； （2）若求的長。 19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。 （1）若，求證：平面平面； （2）點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得∥平面。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)，滿足，求直線的斜率的值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論的單調(diào)性； （II）當(dāng)有最小值，且最小值大于時(shí)，求的取值范圍. 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求的值域； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 稿 紙 高三數(shù)學(xué)(文)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本題滿分10分） 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以? ，解得， ………………………………3分 所以；==?！?分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=?！?0分 18．（本小題滿分12分） 解:（1） 0 　　　　　……………………………………3分 　　………………………………………………5分 ∵…………………………7分 ．　　　……………………………………………………8分 （2）在中，， ， ………………………………10分 由正弦定理知：…………………………………………11分 =．…………………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）．連，四邊形菱形 ， ………………2分 為的中點(diǎn)， 又 ，………………4分 …………6分 （2）．當(dāng)時(shí)，使得 ……………7分 連交于，交于，則為 的中點(diǎn)， 又為邊上中線，為正三角形的中心， 令菱形的邊長為，則，。 …………………10分 即： 。 ………………12分 20.（本小題滿分12分） 解:（Ⅰ），∴ ………………………1分 ，∴，∴ ………………3分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………………………………4分 （Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得： ∴， ………………………………7分 ∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ①當(dāng)時(shí)， ∵，∴，解得…………………10分 ②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意. ……………………11分 ∴斜率的取值為. …………12分 21.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)? …………1分 若則所以單調(diào)遞減。 ……………2分 若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。 ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，無最小值； 當(dāng)時(shí)，在取得最小值，最小值為 …………6分 因此 ，等價(jià)于 ………7分 令，則在單調(diào)遞增， …………9分 因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)， ……………11分 因此，的取值范圍是了 ……………………………12分 22.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)時(shí)，，， ∴此時(shí)的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，， ∴此時(shí)的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，， ∴此時(shí)的值域?yàn)? ………………………4分 （Ⅱ）由恒成立得恒成立 令，，因?yàn)閽佄锞€的開口向上， 所以 由恒成立知，化簡得…………6分 令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得 即當(dāng)時(shí)，． …………………………………7分 的對稱軸為， 當(dāng)，即時(shí)，， 解得 ………………………9分 當(dāng)，即時(shí)， 解得 ………………………11分 綜上，的取值范圍為． ……………………………12分 考點(diǎn)：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（2）函數(shù)恒成立問題