2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(VII) 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分。 開始 輸入 ？ 輸出 結(jié) 束 否 是 第5題圖 1．已知向量若，則實(shí)數(shù)________. 2．行列式中，6的代數(shù)余子式的值是_______． 3．若向量且，則 ． 4．直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為，則直線的 方程為 ． 5．執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 ． 6．已知直線圓，直線 被圓所截得的線段長為 ． 第7題圖 7．如圖與的夾角為與的夾角 為，,則 ．（用表示） 8．過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，如果，那么的取值范圍是_________． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 10．已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 ． 11．已知向量、，滿足， ，則的最小值為_________． 12．在圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上兩點(diǎn)，且滿足,直線，與圓交于，則直線的斜率是________． 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得零分。 13．“”是直線“ 與直線平行的 ( ) . 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要 14．如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的是 ( ) .坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上； .曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足方程=0; .坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)，有些在曲線上，有些不在曲線上； .至少有一個(gè)不在曲線上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)滿足 15．直線的傾斜角的范圍是 ( ) . . .　　 . O C A B D 第16題圖 16.已知為圓上三點(diǎn)，的延長線與線段的延長線交于圓外點(diǎn)。若則在以下哪個(gè)范圍內(nèi) ( ) 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。 17．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。 已知，向量滿足：，求： （1）向量在向量上的投影； （2）向量的坐標(biāo). 18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。 已知圓在軸上的截距為和，在軸上的一個(gè)截距為． （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求過原點(diǎn)且被圓截得的弦長最短時(shí)的直線的方程． 19．（本題滿分10分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分。 設(shè)階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣。 （1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)，經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是，，求過點(diǎn)的直線的點(diǎn)方向式方程. （2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線方程. 20．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 設(shè)直線為公海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東的海面處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請(qǐng)回答下列問題： （1）如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點(diǎn)是哪些？ （2）根據(jù)截獲點(diǎn)的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”. 21．（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第,3小題滿分5分。 現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西 和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離 往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程 （如圖）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義、 兩點(diǎn)間的“直角距離”為：。 （1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離” 為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） （2）定義:“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)，求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖像； （3）設(shè)，集合表示的是所有滿足的點(diǎn)所組成的集合， 點(diǎn)集，求集合 所表示的區(qū)域的面積. 金山中學(xué)xx第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案 （考試時(shí)間：90分鐘　滿分：100分　康晨弘　陳繁球） 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分。 開始 輸入 ？ 輸出 結(jié) 束 否 是 第5題圖 1．已知向量若，則實(shí)數(shù)________. 2．行列式中，6的代數(shù)余子式的值是_______． 3．若向量且，則 ． 4．直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為，則直線的 方程為 或． 5．執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 ． 6．已知直線圓，直線被 圓所截得的線段長為 ． 7．如圖與的夾角為與的夾角 第7題圖 為，,則 ．（用表示） 8．過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，如果，那么的取值范圍是_________． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___或____． 10．已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 ． 11．已知向量、，滿足， ，則的最小值為______． 12．在圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上兩點(diǎn)，且滿足,直線，與圓交于，則直線的斜率是________． 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得零分。 13．“”是直線“ 與直線平行的 ( ) . 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要 14．如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的是 ( ) .坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上； .曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足方程=0; .坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)，有些在曲線上，有些不在曲線上； .至少有一個(gè)不在曲線上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)滿足 15．直線的傾斜角的范圍是 ( ) . . .　　 . O C A B D 第16題圖 16.已知為圓上三點(diǎn)，的延長線與線段的延長線交于圓外點(diǎn)。若則在以下哪個(gè)范圍內(nèi) ( ) 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。 17．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。 已知，向量滿足：，求： （1）向量在向量上的投影； （2）向量的坐標(biāo). 解：（1） （2）設(shè)則 18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。 已知圓在軸上的截距為和，在軸上的一個(gè)截距為． （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求過原點(diǎn)且被圓截得的弦長最短時(shí)的直線的方程． 解：（1）設(shè)， 則中垂線為，中垂線為， ∴圓心滿足∴，半徑， ∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）時(shí)，截得的弦長最短， 19．（本題滿分10分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分。 設(shè)階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣。 （1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)，經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是，，求過點(diǎn)的直線的點(diǎn)方向式方程. （2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線方程. 解：（1），則 點(diǎn). 同理點(diǎn) 直線的點(diǎn)方向式為 ，即. （2）， . 設(shè) （不全為） 即 由題知與重合得， 或 ，得 . 或 即 或 . 20．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 設(shè)直線為公海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東的海面處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請(qǐng)回答下列問題： （1） 如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點(diǎn)是哪些？ （2）根據(jù)截獲點(diǎn)的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”. 解：以為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)檩S，并以海里為單位 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 （1） 設(shè)截獲點(diǎn)為，則, 即 化簡的 截獲點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓. （2） 設(shè)點(diǎn)在圓內(nèi)部，則，化簡的 即 . 可截獲區(qū)域?yàn)闉轭I(lǐng)海上的圓外部，非截獲區(qū)域?yàn)闉轭I(lǐng)海上的圓內(nèi)部。 21．（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第,3小題滿分5分。 現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西 和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離 往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程 （如圖）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義、 兩點(diǎn)間的“直角距離”為：。 （1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離” 為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)） （2）定義:“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)，求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖像； （3）設(shè)，集合表示的是所有滿足的點(diǎn)所組成的集合， 點(diǎn)集， 求集合所表示的區(qū)域的面積. 解：（1） 、、、、、、、 （2）設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為定值為，“圓”的方程為則 . “圓”的方程為. （3） 即 點(diǎn)集表示以原點(diǎn)為中心，邊長為的正方形及其內(nèi)部， 點(diǎn)集表示以點(diǎn)內(nèi)的點(diǎn)為定點(diǎn)，為定長的“圓”及其內(nèi)部. 面積.