2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理(II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x≥m}.若A∩B={x|x>4}，則實數(shù)m的的取值 范圍是 A．（-4,3) B．[-3,4] C．(-3,4) D．(一∞，4] 2．設(shè)向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥b，則x的值是 A．4 B．-4 C． 2 D．-2 3．已知在等差數(shù)列{ an）中，a1=-1，公差d=2，an=15，則n的值為 A.7 B．8 C． 9 D．10 4．已知，則θ是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．若，則a等于 A．-1 B．l C． 2 D．4 6．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a, b，c，若c=2a, bsinB-asin A=asin C,則sin B 等于 A． B． C． D． 7．已知函數(shù)f(x) =2sinxsin(x++)是奇函數(shù)，其中∈(0，)，則函數(shù)g(x) =cos(2x-) 的圖象 A．關(guān)于點（，0）對稱 B可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到 C可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到 D．可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到 8．已知命題x∈[-1，2]，函數(shù)f(x) =x2-x的值大于0．若pVq是真命題，則命題q可以是 A．x∈（一1，1），使得cos< B．“一3<m<0”是“函數(shù)f (x) =x+logax+m在區(qū)間（，2）上有零點”的必要不充分條件 C． x=曲線f(x)= sin2x+cos2x的一條對稱軸 D·若x∈(0，2)，則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點處的切線的斜率不小于一 9．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 A．(-3，1) B．(-3，2) C．（-2，） D．（一，2） 10. 公差不為0的等差數(shù)列{an）的部分項…構(gòu)成等比數(shù)列{}，且k1=l，k2 =2，k3=6，則下列項中是數(shù)列中的項是 A． B． C． D． 11．已知非零向量a，b的夾角為鈍角，|b|=2．當(dāng)t= 一時，|b一ta|（t∈R)取最小值為，向量c滿足（c-b）⊥（c-a）則當(dāng)a·(a+b)取最大值時，|c-b|等于 A． B． C． D． 12．若函數(shù)f(x) = (b∈R)在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是 A（一∞，） B（一∞，） C（一∞，3） D．（一∞，） 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題．每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上． 13．若，則的最小值為 ． 14. 在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且 時，則x-y= 。 15．若不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為 ． 16．?dāng)?shù)列{logkan}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k≠1．設(shè) ，若{cn}中的每一項恒小于它后面的項，則實數(shù)k的取值范圍為 ． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足。 (1)若4sin C=c2sinB，求△ABC的面積； (2)若=4，求a的最小值． 18．（本小題滿分12分） 已知{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn=(n∈N*)． (1)求a的值及數(shù)列{an}的通項公式； (2)在數(shù)列{bn}中，b1=5，設(shè)bn+1=bn + an ，求數(shù)列{loga(bn-4)}的前n項和Tn。 19．（本小題滿分12分） 某市政府欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個體閑娛樂公園（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形OPRE(線段EO和RP為兩條底邊)，已知AB=2 km，BC=6 km，AE=BF=4 km，其中曲線AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分． (1)求曲線AF與AB，BF所圍成區(qū)域的面積； (2)求該公園的最大面積． 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{ an}，a1=2，當(dāng)n≥2時，． (1)求數(shù)列及數(shù)列{}的通項公式； (2)令，設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2 -2． (1)當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若x∈[一，]，求函數(shù)g(x)=f 2(x)一f(x+）一1的值域． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)= mlnx+（m-1）x. (1)若f(x)存在最大值M，且M>0，求m的取值范圍． (2)當(dāng)m=l時，試問方程是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有， 請說明理由．