2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、選擇題（每小題2分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1、若命題“”為假，且為假，則（ ） “”為假 為假 為假 為真 2．命題“存在”的否定是（ ） .不存在 .存在 .對(duì)任意的 .對(duì)任意的 3.“”是“方程”表示雙曲線的（ ） .充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件 .充要條件 4 .拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) . . . . 5. 設(shè)，若，則（ ） . . . . 6.雙曲線的漸近線方程為（ ） . . . . 7.函數(shù)，的最大值是（ ） . B.-1 .0 .1 8．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ） . . . . 9．已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是( ） . . ． ． 10．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則的面積為（ ） .20 .22 .24 .25 11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） ． . . . 12.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)（ ）處 ，函數(shù)有極大值 . . . 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 13. 曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________． 14．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________． 15．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________． 16．已知，則的最小值是________． 三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分) 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，4)，求其方程． 18．(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長． 19．(本題滿分12分) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值． 20．(本題滿分12分) (文)已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)． (1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)在(2，3)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (理)(本題滿分12分) 如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系． (1)求EF的長； (2)證明：EF⊥PC． 數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 1-12 DBADB DCBBA CA 二、填空題（共16分） 題號(hào) 13 14 15 16 答案 y=x-2 15 三、解答題：(本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分) 解：橢圓的焦點(diǎn)為(0，±3)，c=3，………………………3分 設(shè)雙曲線方程為，…………………………………6分 ∵過點(diǎn)(， 4)，則，……………………………9分 得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分 雙曲線方程為．………………………………………12分 18．(本題滿分12分) 解：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分 將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分 它表示圓心為(，-)，半徑為的圓， …………………………9分 則圓心到直線的距離d=， …………………………………………10分 弦長為2． …………………………………12分 20．(文)(本題滿分12分) 解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分 (1)若f(x)在(2，3)上單調(diào)，則≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]．…………8分 (2)若f(x)在(4，6)上不單調(diào)，則有4<<6，解得：6<a<9．…………11分 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6，9)．…………12分 20． (理)(本題滿分12分) 解：(1)以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，…………2分 由條件知：AF=2，………… 3分 ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分 從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分 (2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分 ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分 ∴EF⊥PC．…………12分