2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切限時訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.＝ (　　)． A．2 B. C. D. 解析　原式＝＝＝. 答案　D 2．(xx·汕頭調(diào)研)若＝，則tan 2α等于 (　　)． A. B．－ C. D．－ 解析?。剑剑剑? ∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝＝－，故選D. 答案　D 3．若tan＝3，則＝ (　　)． A．3 B．－3 C. D．－ 解析　∵tan＝＝3，∴tan θ＝－. ∴＝ ＝＝＝3. 答案　A 4．(xx·東北三校)已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為 (　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，∴sin 2θ＝，又0<θ<，∴sin θ<cos θ.∴sin θ－cos θ＝－＝－＝－. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．設(shè)f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值為＋3，則常數(shù)a＝________. 解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin ＝cos x＋sin x＋a2sin ＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin. 依題意有＋a2＝＋3，∴a＝±. 答案　± 6．(xx·江蘇)設(shè)α為銳角，若cos＝，則 sin的值為________． 解析　∵α為銳角且cos＝， ∴α＋∈，∴sin＝. ∴sin＝sin ＝sin 2cos －cos 2sin ＝sincos－ ＝××－＝－＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 解　(1)由已知，f(x)＝cos2－sin cos － ＝(1＋cos x)－sin x－＝cos. 所以f(x)的最小正周期為2π，值域為. (2)由(1)知，f(α)＝cos＝， 所以cos＝. 所以sin 2α＝－cos＝－cos ＝1－2cos2＝1－＝. 8．(13分)(xx·天津)已知函數(shù)f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解　(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又f＝－1，f＝，f＝1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－1. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(xx·榆林模擬)若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，則實數(shù)a的值為 (　　)． A．1 B. C．1或 D．1或10 解析　tan(α＋β)＝1?＝＝1?lg2a＋lg a＝0，所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或. 答案　C 2．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于 (　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　∵cos α＝，α∈， ∴sin α＝，∴sin 2α＝，cos 2α＝－. 又cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝. ∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β) ＝×＋×＝. 答案　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知cos＝，且α∈，則＝________. 解析　∵cos＝(cos α＋sin α)＝， ∴sin α＋cos α＝， 1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝， 1－2sin αcos α＝， 又∵α∈，∴cos α>sin α，∴cos α－sin α＝， ＝＝(cos α－sin α)＝. 答案　 4．(xx·九江模擬)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的兩根為tan A，tan B，且A，B∈，則A＋B＝________. 解析　由題意知tan A＋tan B＝－3a<－6，tan A·tan B＝3a＋1>7，∴tan A<0，tan B<0， tan(A＋B)＝＝＝1. ∵A，B∈，∴A，B∈， ∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋B＝－. 答案?。? 三、解答題(共25分) 5．(12分)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解　(1)由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝. 又2α∈，∴cos 2α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵β∈，β－∈，sin＝， ∴cos＝， 于是sin 2＝2sincos＝. 又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－， 又2β∈，∴sin 2β＝， 又cos2α＝＝，α∈， ∴cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－. 6．(13分)(xx·四川)函數(shù)f(x)＝6cos2＋ sin ωx－3(ω＞0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形． (1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域； (2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值． 解　(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx ＝2sin， 又正三角形ABC的高為2，從而BC＝4， 所以函數(shù)f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝. 函數(shù)f(x)的值域為[－2，2]． (2)因為f(x0)＝， 由(1)有f(x0)＝2sin＝， 即sin＝. 由x0∈，知＋∈， 所以cos＝ ＝. 故f(x0＋1)＝2sin ＝2sin ＝2 ＝2×＝. 特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.