2022年高二上學期第一次月考試題 數(shù)學（理） 含答案 xx10月7-8日 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．直線x=1的傾斜角和斜率是 （ ） A 45°,1 B ,不存在 C 135°, -1 D ,不存在 2．求過點P（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程 （ ） A． B．或 C． D．或 3．若直線與互相平行，則的值是（ ） A B C D 4．平行線和的距離是( ) A． B． C． D． 5．原點和點在直線 的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. 或 D. 或 6．設(shè)分別為直線和圓上的點，則的最小值為（ ） A B C D 7．過點且垂直于直線 的直線方程為（ ） A． B． C． D． 8．已知圓心，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ） A． B． C． D． 9．點M（）在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B． 相交 C．相離 D．不確定 10．已知P（x,y）為區(qū)域 內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x-y的最大值是（ ） A.6 B.0 C.2 D. 11．若圓與圓相交，則的范圍為（ ） A．（1,2） B． （2，3） C．（2,4） D．（3,4） 12．設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．若三點A(-2，3) ， B(3，-2) ，C(,m)共線，則m的值為______； 14．由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為 。 15．已知不等式組，表示的平面區(qū)域為M，若直線與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是_____ _； 16． 橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為_____ 。 三、解答題 17.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 （1）焦點在x軸上，a=6，e= （2）經(jīng)過點P(-3,0),Q(0-2) 18、求滿足下列條件的直線的方程。 （1）經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交點，且垂直于直線3x-2y+4=0; (2) 經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0交點，且平行于直線4x-3y-7=0; 19．求經(jīng)過兩圓與的交點，且圓心在直線上的圓的方程． 20已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程. 21．．如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。 （1）求橢圓的離心率； （2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。 22．已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍； (3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點。 理科參考答案 1B 2B 3A 4B 5 B 6A 7A 8D 9B 10A 11C 12C 13． 14. 15． 16. 17(1) (2) 18(1)2X+3y-2=0 (2) 4X-3y-6=0 19．． 20（1）；（2）或 （1）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，代入化簡得，解得，又，所以； （2）由（1）知圓， 又在圓外，①當切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為，由圓心到切線的距離可解得 ，切線方程為……9分，②當過斜率不存在，易知直線與圓相切，綜合①②可知切線方程為或. 21： （1）因為過橢圓的中心，所以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 則，所以，則， 所以； （2）的外接圓圓心為中點，半徑為， 則的外接圓為： 令，或，所以，得，（也可以由垂徑定理得得）所以所求的橢圓方程為． 22．: 解：⑴由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：．………4分 ⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ① 聯(lián)立消去得：，……..6分 由得，……….7分 又不合題意， 所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分 ⑶設(shè)點，則，直線的方程為 令，得，將代入整理，得． ②…………….12分 由得①代入②整理，得， 所以直線與軸相交于定點．……….14分