2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 新人教B版選修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過(guò)作函數(shù)的圖像上過(guò)點(diǎn)的割線和切線，直觀感受由割線過(guò)渡到 切線的變化過(guò)程 2、掌握函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的定義 3、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線上一點(diǎn)處的切線方程 B 案 【使用說(shuō)明】 認(rèn)真閱讀課本，完成以下的題目，做好疑難標(biāo)記準(zhǔn)備討論。 1、 對(duì)于函數(shù)的曲線上的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，直線稱為這條函數(shù)曲線上過(guò)點(diǎn)的一條 ；當(dāng)時(shí)，直線就無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線稱為過(guò)點(diǎn)的 ，過(guò)函數(shù)曲線上任意一點(diǎn)的切線最多有 條，而割線可以作 條。 2、 函數(shù)的平均變化率的幾何意義是 ；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 。 3、 對(duì)于函數(shù)的曲線上的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的割線斜率= ，過(guò)點(diǎn)的切線斜率 = = （其中），過(guò)點(diǎn)的切線方程為 。 當(dāng)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)在附近的圖像自左而右 是 ，并且得值越大，圖像上升的速度就越快；時(shí)，函數(shù)在附近的圖像自左而右是 ，并且的值越大，圖像下降的速度就越快，時(shí)，函數(shù)在附近幾乎 。 C 案 【使用說(shuō)明】 1、將自學(xué)中遇到的問(wèn)題組內(nèi)交流，標(biāo)記好疑難點(diǎn)； 2、組內(nèi)解決不了的問(wèn)題直接提出來(lái)作為全班展示。 例1、求拋物線在點(diǎn)（1,1）切線的斜率。 例2、求雙曲線在點(diǎn)的切線方程。 例3、求拋物線過(guò)點(diǎn)的切線方程（注意此點(diǎn)不在拋物線上）。 例4、已知拋物線，求 （1） 拋物線上哪一點(diǎn)處的切線的傾斜角為； （2） 拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于直線； （3） 拋物線上哪一點(diǎn)處的切線垂直于直線。 當(dāng)堂檢測(cè) 1、 求下列曲線在給定點(diǎn)切線的斜率： （1） +1， （2） ， 2、 求下列曲線在給定點(diǎn)的切線方程： （1） ， （2） ， 3、 已知曲線和其上一點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求曲線在這點(diǎn)的切線方程。 4、 求拋物線過(guò)點(diǎn)的切線方程。 A 案 1、設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線 （ ） A、 不存在 B、與軸平行或重合 C、與軸垂直 D、與軸斜交 2、曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則此切線方程為（ ） A、 B、 C、 D或 3、若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則 （ ） A、 B、 C、 D、 4、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（） A、 B、 C、 D、 5、過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知，分別求出在處切線的斜率。 7、已知曲線和其上一點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求曲線在這點(diǎn)的切線方程。 8、求曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角。