2022年高二上學期期末考試 數(shù)學（理）試題 一、選擇題：(共60分) 1、已知命題p：，則為（ ） A. B. C. D. 1　2　4 2　0　3　5　6 3　0　1　1 4　1　2 圖1 2、同時擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和為5的概率為 （　?。? A. B. C. D. 3、 在如圖1所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（　 ）. Ａ．23與26　 B．31與26 C．24與30　 D．26與30 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 4、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對應(yīng) 數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ,那么表中m的值為( ) A. 4 B. 3.5 C. 4.5 D. 3 5、下列命題中真命題的是（ ） A．在同一平面內(nèi)，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 B． 在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點,|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓 C．“若-3<m<5則方程是橢圓” D．在直角坐標平面內(nèi)，到點和直線距離相等的點的軌跡是直線。 6、如圖2,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( ) A． B． C． D．非上述結(jié)論 7、⊿ABC的三個頂點分別是，，，則AC邊上的高BD長為（ ） A. B. 4 C. 5 D. O 圖3 B 8、已知P在拋物線上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ） A. B. C. D. 9、如圖3所示，正方體的棱長為1，O是平面 的中心，則O到平面的距離是（ ） A. B. C. D. 10、 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦 點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為( )A． B． C． D． 圖4 11、如圖4是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖， 判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4 12、設(shè)P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，雙曲線的離心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面積是9，則a + b＝（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空題：（共20分） 13、我校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是　　　　　. 圖5 14、已知一顆粒子等可能地落入如圖5所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通 過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到 直線BD的距離之比約為 15、過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6， 那么＝ 16、如圖6，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的是 (把正確的答案都填上) （1）AC⊥SB （2）AB∥平面SCD （3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 （4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 三、解答題：（本大題共6小題，共70分) 17、（本題10分） 為了解高二xx女生身高情況，對高二(10)班女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下： 組　別 頻數(shù) 頻率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合　計 M N （1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？ （2）若該校高二xx共有女生500人，試估計高二女生中身高在161.5以上的人數(shù)。 18、（本題12分）我校高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組． （1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)； （2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率； （3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由. 19、（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F， ⑴求證：平面A1CB⊥平面BDE； ⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。 20、（本題12分）在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。 （1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題； （2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。 21、（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。 （1）求證：平面ABCD； （2）求二面角E—AC—D的正切值． 22、 （本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且 （I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。 高二數(shù)學期末（理科）試題xx1月 19. 【解】正四棱柱得BDAC，BDAA1，又，BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC， A1CＢＤ　，又A1B1面BB1 C１C，BE面BB1 C１C，BEA1B1，又BEB1C， BE面A1B1C，A1 C面A1B1C， BEA1 C，又，A1 C面BDE，又A1 C面A1BC 平面A1CB⊥平面BDE；―――６分 ⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立坐標系，則，，，∴， ∴，設(shè)A1C平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK為A1B與平面BDE所成角，∴―――１２分 20.證明：（1）解法一：設(shè)過點T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2). 當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,－)，∴……3分 當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0. 得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6. 又∵x1=y12, x2=y22, ∴=x1x2+y1y2==3.……7分 綜上所述, 命題“......”是真命題.……8分 解法二：設(shè)直線l的方程為my =x－3與=2x 聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0 =x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+9＝3 ………8分 （2）逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果,那么該直線過點T(3,0).”…10分，該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為y = (x+1),而T(3,0)不在直線AB上.……12分 21、解：（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形，所以在圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因為，ABBC， 所以BC平面SAB，……………………………………3分 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB， 所以SA平面ABCD， …………………………………6分 （2）解法一： 在AD上取一點O，使，連接EO。 因為，所以EO//SA…………………………7分 所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH，所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角，…………………………………9分 在中，…11分 ，即二面角E—AC—D的正切值為……………12分 解法二：如圖，以A為原點建立直角坐標系， …………………7分 易知平面ACD的法向為 設(shè)平面EAC的法向量為 ……………………9分 由，所以，可取 所以 ……………………………………………………………………11分 所以 所以,即二面角E—AC—D的正切值為…………………12分 22、 解：（I）設(shè)由拋物線定義， …………2分， M點C1上， 舍去. 橢圓C1的方程為…………４分 （II）為菱形，，設(shè)直線AC的方程為 在橢圓C1上，設(shè)，則 …………８分 的中點坐標為，由ABCD為菱形可知，點在直線BD：上，∴直線AC的方程為…………1２分