《2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V) 一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分) 1.已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　?。? A.{1}???????B.{0，1}?????C.{-1，0}?????D.? 2.若函數(shù)f（x）=則f[f（-8）]=（　?。? A.-2???????B.2???????? C.-4??????? D.4 3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（-1）]等于（　?。? A.3????????B.2????????C.-1+log27????D.log25 4.函數(shù)f（x）=2x+3，則f（-1

2、）=（　?。? A.2????????B.1????????C.?5/2???????D. 7/2 5.已知=2x+3，若f（m）=6，則m=（　?。? A.3/2? B.1/4? C.-3/2? D.- 1/4 6.函數(shù)f（x）=+（x-4）0的定義域為（　?。? A.{x|x＞2，x≠4}?????????????B.[2，4）∪（4，+∞） C.{x|x≥2，或x≠4}????????????D.[2，+∞） 7.函數(shù)y=log2（1+x）+的定義域為（　?。? A.（-1，3）????B.（0，3]?????C.（0，3）????D.

3、（-1，3] 8.已知函數(shù)，若f（1）=f（-1），則實數(shù)a的值等于（　?。? A.1????????B.2????????C.3????????D.4 9.下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（　?。? A.??????B.y=x-1??????C.??????D.y=x2 10.已知函數(shù)f（x）定義域是[1，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（　?。? A.[1，2]?????B.[1，3]?????C.[2，4]?????D.[1，7] 11.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，則（?IA）∩B等于（　?。? A.{1

4、，3，4}????B.{1，3}?????C.{1}???????D.? 12.已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x-y-1=0}，則A∩B=（　?。? A.x=1，y=1????B.（1，1）????C.{1，1}?????D.{（1，1）} 二、填空題(本大題共4小題，共20.0分) 13.集合A={0，1，2}的真子集的個數(shù)是 ______ ． 14.奇函數(shù)f（x）的定義域為（-5，5），若x∈[0，5）時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為 ______ ． 15.若函數(shù)f（x）=2x-5，且f（m）=3，則m= _____

5、_ ． 16.設(shè)函數(shù)的定義域為M，g(x)=ln(1+x)的定義域為N，則M∩N=____________． 三、解答題(本大題共6小題，共70.0分) 17.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．（10分） 18.已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值． （12分） 19.計算： （12分） （1）lg1000+log342-log314-log48； （2） 20.解下列方程： （12分） （1）9x-4?3x+3=0； （2）log3（x2

6、-10）=1+log3x． 21.求函數(shù)y=的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間． （12分） 22.已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1） （12分） （Ⅰ）求f（x）定義域，并判斷f（x）的奇偶性； （Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集． 包鐵五中（xx）高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 答案和解析 【答案】 1.B????2.C????3.A????4.D????5.D????6.B????7.D????8.B????9.D????10.A????11.C????12.D???? 13.7

7、 14.（-2，0）∪（2，5） 15.3 16.{x|-1＜x＜1} 17.解：∵-3∈A ∴-3=a-2或-3=2a2+5a ∴a=-1或a=- ∴當a=-1時，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互異性，故a=-1應(yīng)舍去 當a=-時，a-2=-，2a2+5a=-3，滿足 ∴a=- 18.解：∵A∩B={-3}， ∴-3∈B，而a2+1≠-3， ∴當a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}， 這樣A∩B={-3，1}與A∩B={-3}矛盾； 當2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3} ∴a

8、=-1 19.解：（1）原式=； （2）原式=． 20.解：（1）∵9x-4?3x+3=0， ∴（3x-1）（3x-3）=0， ∴3x=1或3x=3， ∴x=0或x=1， （2）log3（x2-10）=1+log3x=log33x， ∴， 解得x=5． 21.解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域顯然為（-∞，+∞）． 令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4． ∴y=3u是u的增函數(shù)， 當x=1時，ymax=f（1）=81，而y=＞0． ∴0＜3u≤34，即值域為（0，81]． （3）當x≤1時，u=f（x）為增函數(shù)，y=3u是u的

9、增函數(shù)， 由x越大推出u越大，u越大推出y越大 即x越大y越大 ∴即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]； 其證明如下： 任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2 則=÷=== ∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1] ∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0 ∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0 ∴＜1 ∴f（x1）＜f（x2） ∴原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1] 當x＞1時，u=f（x）為減函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)， 由x越大推出u越小，u越小推出y越小， 即x越大y越小 ∴即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）． 證明同上． 22

10、.（Ⅰ）解：∵f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1） ∴， 解得-2＜x＜2， 故所求函數(shù)f（x）的定義域為{x|-2＜x＜2}． 且f（-x）=loga（-x+2）-loga（2+x）=-[loga（x+2）-loga（2-x）]=-f（x）， 故f（x）為奇函數(shù)． （Ⅱ）解：原不等式可化為：loga（2+x）＞loga（2-x） ①當a＞1時，y=logax單調(diào)遞增， ∴ 即0＜x＜2， ②當0＜a＜1時，y=logax單調(diào)遞減， ∴ 即-2＜x＜0， 綜上所述：當a＞1時，不等式解集為（0，2）；當0＜a＜1

11、時，不等式解集為（-2，0） 【解析】 1. 解：∵A={x|x≥0}，B={-1，0，1}， ∴A∩B={0，1}， 故選：B． 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可． 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)． 2. 解：∵函數(shù)f（x）= ∴f（-8）==2， ∴f[f（-8）]=f（2）=2+=-4． 故選：C． 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 3. 解：∵f（x）=， ∴f（-1）=2-（-1）=2， f[f（-1）]=f（2）=log28=3． 故選：

12、A． 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 4. 解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（-1）=2-1+3=． 故選：D． 利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 5. 解：∵=2x+3，f（m）=6， ∴令，得x=2m+2， ∴f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6， 解得m=-． 故選：D． 令，得x=2m+2，從而f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6，由此能求出結(jié)果． 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)及換元法的合理

13、運用． 6. 解：由題意得：， 解得：x≥2且x≠4， 故選：B． 根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及指數(shù)的定義得到關(guān)于x的不等式組，解出即可． 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 7. 解：要使函數(shù)有意義，則， 即，即-1＜x≤3， 即函數(shù)的定義域為（-1，3]， 故選：D 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 8. 解：∵函數(shù)， ∴f（-1）=2，f（1）=a， 若f（1）=f（-1）， ∴a=2， 故選B． 由分段函數(shù)f（x），我們易求

14、出f（1），f（-1）的值，進而將式子f（1）=f（-1）轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值． 本題考查的知識點是分段函數(shù)的函數(shù)值，及指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的方程是解答本題的關(guān)鍵． 9. 解：A、根據(jù)根式的意義，可得其定義域與值域均為[0，+∞）； B、根據(jù)分式的意義，可得定義域?{x|x≠0}，值域{y|y≠0} C、y=為奇次根式，定義域、值域均為R????? D、二次函數(shù)定義域R，值域{y|y≥0} 故選D 利用常見函數(shù)的定義域及值域的求解，對每個選項中的函數(shù)分別

15、求其定義域、值域，運用排除法，找出正確選項． 本題主要是考查函數(shù)的定義域及值域的判斷，解決問題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的定義域、值域的求解．另外還要注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 10. 解：∵函數(shù)y=f（x）定義域是[1，3]， ∴由1≤2x-1≤3， 解得：1≤x≤2， 故選：A． 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系解不等式是解決本題的關(guān)鍵． 11. 解：因為全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}， 所以?IA={1，4}， 又B={1，3}，

16、 則（?IA）∩B={1}， 故選：C． 根據(jù)題意和補集、并集的運算分別求出?IA和（?IA）∩B． 本題考查了交、補、并集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題． 12. 解：聯(lián)立得：， 消去y得：2x-1=x2，即（x-1）2=0， 解得：x=1，y=1， 則A∩B={（1，1）}， 故選：D． 聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集． 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 13. 解：集合A={0，1，2}的真子集有：?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7個 故答案為：7由真子

17、集的概念一一列出即可． 本題考查集合的真子集個數(shù)問題，屬基礎(chǔ)知識的考查． 14. 解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出f（x）在（-5，0]上的圖象如下所示： ∴f（x）＜0的解集為（-2，0）∪（2，5）． 故答案為：（-2，0）∪（2，5）． 由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可得出f（x）在（-5，0]上的圖象，這樣根據(jù)f（x）在（-5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集． 考查奇函數(shù)的概念，奇函數(shù)圖象的對稱性，由函數(shù)圖象解不等式f（x）＜0的方法． 15. 解：由題意知， f（m）=2m-5=3， 解得，m=3； 故答案為：3． 由題意化為

18、方程f（m）=2m-5=3，從而解得． 本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用． 16. 解：根據(jù)題意： 解得：-1＜x＜1∴M∩N={x|-1＜x＜1} 故答案為：{x|-1＜x＜1} 17. 由于-3∈A則a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根據(jù)集合中元素的互異性對a進行取舍． 18. 由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三種情況討論，一定要注意元素的互異性． 19. （1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出； （2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出． 熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)、指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19、 20. （1）由9x-4?3x+3=0，得到（3x-1）（3x-3）=0，解得即可， （2）由已知得到，解得即可． 本題考查指數(shù)方程對數(shù)方程的求法，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想、運算法則的合理運用，屬于中檔題． 21. 根據(jù)題意，定義域的求解易知為（-∞，+∞），值域的求解通過換元法將3+2x-x2換成u，通過二次函數(shù)的知識求得u的范圍為（-∞，4]，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3u的單調(diào)性即可求解 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的特點（根據(jù)同增異減口訣，先判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷外層函數(shù)單調(diào)性，在同一定義域上，若兩函數(shù)單調(diào)性相同，則此復(fù)合函數(shù)在此定義域上為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)）判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)定義：（就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小，或f（x1）＜f（x2）則是增函數(shù)；反之則為減函數(shù)）證明即可 本題考查了以指數(shù)函數(shù)為依托，通過換元法進行求解函數(shù)值域，另外還有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題． 22. （Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可求出f（x）定義域，再利用函數(shù)奇偶性定義判斷出f（x）為奇函數(shù)； （Ⅱ）f（x）＞0可以轉(zhuǎn)化為loga（2+x）＞loga（2-x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分類討論即可求出． 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題