2022年高一下學期期中考試數學試題 含答案(VIII) 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。 注意事項 1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、考號填寫清楚。請認真核準考號、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。 3. 填空題和解答題的答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效. 第Ⅰ卷 一. 選擇題(每小題5分,滿分60分) 1. 下列命題中的真命題是 A．三角形的內角必是第一象限或第二象限的角 B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點 C．終邊相同的角必相等 D．終邊在第二象限的角是鈍角 2. 下列說法正確的是 A．向量∥就是所在的直線平行于所在的直線 B．共線向量是在一條直線上的向量 C．長度相等的向量叫做相等向量 D．零向量長度等于0 3. 已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，則|a－3b|等于 A. B. C. D．4 4. 設向量a＝(cosα，)的模為，則cos2α等于 A．－ B．－ C. D. 5. 已知平面向量與垂直，則λ＝ A．2 B．－2 C．1 D．-1 6.等邊三角形ABC的邊長為1， 那么 A. B. C. D. 7. 在△ABC中，A＝15°，則sinA－cos(B＋C)的值為 A. B. C. D．2 8. 若角的終邊過點，則 A. B. C. D. 9. 將函數y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是 A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x－) C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x－) 10. 在△ABC中，若，則此三角形為 A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11. 12.若集合，， 則M與N的關系是 Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．MN Ｄ．M∩N= 二.填空題(每小題5分,滿分20分) 13. = . 14. 已知向量，，則 . 15. 關于函數，有以下命題： （1）是奇函數；（2）要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位；（3）的圖象關于直線對稱；（4）在上單調遞增， 其中正確的個數為. 16. 設向量，不共線，向量與平行，則實數_________． 三.解答題(寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最后結果的不得分，共70分) 17.計算： (1) ； (2) . 18. (1) 若，求的值: (2) 已知，求的值. 19. 已知函數 （1）求函數的最小正周期和最大值并求取得最大值時的的取值集合； （2）求函數單調遞減區(qū)間 . 20. 某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象 時，列表并填入了部分數據，如下表： 0 0 3 -3 0 （1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解 析式； （2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖 象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值. 21. 已知在△ABC中， (1) 當 時，求 的值； （2）設函數 ，求. 22. 已知 （1）當 時，求 與 的夾角 ； （2）當 時，求 的最大值； （3）設函數 ，將函數 的圖像向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s ，t ＞0）后得到函數 的圖像，且 令 ，求 的最小值. 高一數學期中參考答案 1-12 BDABD BCDCB BC 13. 0 14. 9 15. 3 16. 17. （1）原式＝＝＝＝－1. （2）-1 18. (1) 2 (2) 19. （1） 函數的最小正周期為 ， 函數的最大值為, （2）由 得 函數的 單調遞增區(qū)間為 20. 解:（1）根據表中已知數據，解得. 數據補全如下表： 0 0 3 0 -3 0 且函數表達式為. （2）由（Ⅰ）知，得. 因為的對稱中心為，. 令，解得， . 由于函數的圖象關于點成中心對稱，令， 解得，. 由可知，當時，取得最小值. 21. (1) (2) 22. （1），， 而 ，即. （2） 當，即，. （3） 時，.