5　自由落體運動 6　伽利略對自由落體運動的研究 知識內(nèi)容 考試要求 自由落體運動 c 伽利略對自由落體運動的研究 a 課時要求 1.知道自由落體運動的條件和運動性質(zhì)，會根據(jù)頻閃照片分析自由落體運動. 2.知道自由落體運動加速度的大小和方向，并能理解影響重力加速度的因素. 3.能得出并運用自由落體運動的規(guī)律解決問題. 4.了解伽利略研究落體運動的思想和方法及其在力學上的主要貢獻. 一、自由落體運動 1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動. 2.物體做自由落體運動的條件 (1)只受重力；(2)初速度v0＝0. 3.自由落體運動的實質(zhì)：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動. 二、自由落體加速度 1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示. 2.方向：豎直向下. 3.大小 (1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)； (2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 三、自由落體運動的規(guī)律 1.速度公式：v＝gt. 2.位移公式：h＝gt2. 3.速度位移公式：v2＝2gh. 四、伽利略對自由落體運動的研究 1.亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的重量決定的. 2.伽利略的研究： (1)邏輯歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了“重物比輕物落得快”的論斷. (2)猜想與假說：伽利略猜想自由落體運動是一種最簡單的變速運動，它的速度應該是均勻變化的. (3)數(shù)學推理：伽利略通過數(shù)學推理得出初速度為0的勻變速運動的位移與時間的二次方成正比，即x∝t2. (4)間接驗證：讓小球從斜面上的不同位置滾下，測出小球滾下的位移x和所用時間t.實驗表明：小球沿斜面滾下的運動是勻加速直線運動；斜面傾角一定時，小球的加速度相同；小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大. (5)合理外推：伽利略認為當斜面傾角為90°時，小球?qū)⒆杂上侣?，仍會做勻加速直線運動. 1.判斷下列說法的正誤. (1)在空氣中自由釋放的物體都做自由落體運動.(　×　) (2)物體在真空中一定做自由落體運動.(　×　) (3)自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運動.(　√　) (4)質(zhì)量越大的物體自由落體加速度越大.(　×　) (5)自由落體加速度的方向垂直地面向下.(　×　) (6)伽利略通過實驗的觀察與計算，直接得到自由落體運動的規(guī)律.(　×　) (7)伽利略根據(jù)斜面實驗結論進行合理的外推，得到自由落體運動的規(guī)律.(　√　) 2.對于自由落體運動，在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是 ；在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比是 . 答案　1∶2∶3　1∶3∶5 一、自由落體運動和自由落體加速度 1.分析以下兩種物理情景，并回答相關問題. (1)在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時釋放，哪個下落得快？若把這張紙片團緊成一團，再與石塊從同一高度釋放，情況會怎樣？ (2)牛頓管實驗：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片……玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時下落.看到什么現(xiàn)象？說明什么問題？ 答案　(1)石塊下落得快；紙團和石塊幾乎同時著地. (2)下落快慢相同.在沒有空氣阻力影響的情況下，所有物體下落快慢是相同的，與質(zhì)量無關. 2.利用如圖所示的實驗裝置測定重力加速度.用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，并使重物停在靠近打點計時器處.先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點. 如何根據(jù)打上點的紙帶求出重物的重力加速度？ 答案　可用下列兩種方法求出重力加速度： (1)由vn＝求出各點的瞬時速度，作出v－t圖象，v－t圖象是一條過原點的傾斜直線，直線斜率表示加速度. (2)由Δx＝aT2計算加速度. 1.自由落體運動： (1)自由落體運動實質(zhì)上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例. (2)自由落體運動是一種理想化的運動模型.只有當空氣阻力比重力小得多，可以忽略時，物體的下落才可以當作自由落體運動來處理. (3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g，如圖1所示. 圖1 2.自由落體加速度(重力加速度) (1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面； (2)大?。孩僭谕坏攸c，重力加速度都相同.②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 例1　關于自由落體運動及重力加速度的說法，正確的是(　　) A.豎直向下的運動一定是自由落體運動 B.熟透的蘋果從樹枝開始自由下落的運動可被視為自由落體運動 C.同一地點，輕重物體的g值可能不一樣大 D.g值在兩極處小于在赤道處 答案　B 解析　物體做自由落體運動的條件是初速度為零且只受重力作用，A錯；熟透的蘋果在下落過程中雖受空氣阻力作用，但該阻力遠小于它的重力，可以忽略該阻力，故可將該過程視為自由落體運動，B對；同一地點，重力加速度都相同，與質(zhì)量無關，C錯；赤道處g值小于兩極處，D錯. 二、自由落體運動的規(guī)律 1.自由落體運動的基本公式： 勻變速直線運動規(guī)律自由落體運動規(guī)律 2.勻變速直線運動的三個導出公式，如速度—位移的關系式、平均速度公式、位移差公式都適用于自由落體運動. 例2　如圖2所示，物體從O點開始做自由落體運動，先后經(jīng)過O點正下方A、B兩點，此過程中，從O運動到B所用時間t1＝3 s，從A到B所用時間t2＝1 s，g＝10 m/s2，求： 圖2 (1)物體到A點時的速度大小； (2)A、B間的距離. 答案　(1)20 m/s　(2)25 m 解析　(1)O到B用時t1＝3 s，A到B用時t2＝1 s，故O到A用時t3＝2 s， 根據(jù)速度時間關系公式， 有vA＝gt3＝10×2 m/s＝20 m/s. (2)AB間距離等于O到B間距離減去O到A間距離，根據(jù)位移時間關系公式，有hAB＝gt12－gt32＝25 m. 針對訓練　一物體做自由落體運動，落地時速度是30 m/s(g取10 m/s2).問： (1)它下落到地面所需時間？ (2)它開始下落時的高度？ (3)它在最后1 s內(nèi)下落的高度？ 答案　(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m 解析　(1)由v＝gt得：t＝＝ s＝3 s (2)方法一　根據(jù)v2＝2gh，則下落的高度為：h＝＝ m＝45 m. 方法二　h＝·t＝×3 m＝45 m. 方法三　h＝gt2＝×10×32 m＝45 m. 方法四　v－t圖象. h＝×3×30 m＝45 m. (3)物體在前2 s內(nèi)的位移為：x＝gt22＝×10×4 m＝20 m， 所以最后1 s內(nèi)的位移：x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m. 三、伽利略對自由落體運動的研究 伽利略研究自由落體運動時采用了什么科學方法？ 答案　采用了研究自然規(guī)律的常用方法：抽象思維、數(shù)學推理和科學實驗相結合. 例3　在學習物理知識的同時，還應當十分注意學習物理學研究問題的思想和方法，從一定意義上說，后一點甚至更重要.偉大的物理學家伽利略的研究方法對于后來的科學研究具有重大的啟蒙作用，至今仍然具有重要意義.請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程，判定下列哪個過程是伽利略的探究過程(　　) A.猜想—問題—數(shù)學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論 B.問題—猜想—實驗驗證—數(shù)學推理—合理外推—得出結論 C.問題—猜想—數(shù)學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論 D.猜想—問題—實驗驗證—數(shù)學推理—合理外推—得出結論 答案　C 1.(伽利略對自由落體運動的研究)(多選)(2018·溫州市十五校聯(lián)考)在對自由落體運動的研究過程中，關于伽利略所提出的假設、采用的推理過程和科學方法等，下列敘述正確的是(　　) A.通過觀察與思考，伽利略提出自由落體運動應該是一種速度隨位移均勻變化的加速直線運動 B.為了解決無法測量瞬時速度的困難，伽利略改測位移與時間的關系(從靜止開始做勻加速直線運動的物體x∝t2) C.為了解決沒有準確的計時工具的困難，伽利略利用“沖淡重力”的斜面實驗 D.伽利略認為自由落體運動可以認為是由斜面的傾角外推增大為90°時的特例 答案　BCD 2.(自由落體運動的規(guī)律)質(zhì)量為m的物體從高為h處自由下落，開始的用時為t，則(　　) A.物體落地所用的時間為t B.物體落地所用的時間為3t C.物體落地時的速度為6gt D.物體落地時的速度為3gt 答案　A 3.(自由落體運動的規(guī)律)(2018·杭州市第一學期期末)如圖3所示，某物理興趣小組做“研究小球自由落體運動”的實驗，用數(shù)碼相機的頻閃照相功能對下落的小球進行拍攝，第一次閃光時小球剛開始下落，頻閃的時間間隔為0.1 s，則在照片中測得第一個0.1 s內(nèi)、第二個0.1 s內(nèi)、第三個0.1 s內(nèi)的位移之比最接近(　　) 圖3 A.1∶2∶3 B.1∶4∶9 C.1∶∶ D.1∶3∶5 答案　D 4. (2018·寧波市諾丁漢大學附中期中)小芳是一個善于思考的鄉(xiāng)村女孩，她在學過自由落體運動規(guī)律后，對自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同學在自己的作業(yè)本上畫出了如圖4所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關系圖，其中2點和3點之間的小矩形表示小芳正對的窗子，請問：(g取10 m/s2) 圖4 (1)此屋檐離地面多高？ (2)滴水的時間間隔是多少？ 答案　(1)3.2 m　(2)0.2 s 解析　設屋檐離地面高為h，滴水的時間間隔為T， 由h＝gt2得 第2滴水的位移為h2＝ ① 第3滴水的位移為h3＝ ② 且h2－h(huán)3＝1 m ③ 由①②③得T＝0.2 s 則屋檐高h′＝＝3.2 m. 一、選擇題 1.小明發(fā)現(xiàn)從核桃樹上同一高度一顆核桃和一片樹葉同時從靜止落下，下列說法正確的是(　　) A.核桃和樹葉的運動都是自由落體運動 B.核桃先落地是由于核桃受到的重力較大 C.核桃和樹葉的運動都不能看成自由落體運動 D.假如地球上沒有空氣，核桃和樹葉會同時落地 答案　D 解析　從樹上落下的核桃所受阻力相對重力來說很小，可看成自由落體運動，而從樹上落下的樹葉所受阻力相對重力來說較大，不能看成自由落體運動，A、B、C錯誤.假如地球上沒有空氣，則核桃和樹葉不受空氣阻力，都做自由落體運動，下落快慢相同，同時落地，D正確. 2.(多選)關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動 B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動 C.自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等 D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動 答案　CD 解析　選項A中，豎直向下的運動，有可能受到空氣阻力或其他力的影響，下落的加速度不等于g，這樣就不是自由落體運動，選項B中，物體有可能具有初速度，所以選項A、B錯誤；選項C中，因自由落體運動是勻變速直線運動，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若時間相等，則速度的變化量相等，故選項C正確；選項D可根據(jù)自由落體運動的性質(zhì)判定是正確的. 3.(多選)下列關于重力加速度的說法正確的是(　　) A.重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向 B.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差別不大 C.在地球上同一地點，輕石塊與重石塊做自由落體運動的加速度是相同的 D.緯度越低的地方，重力加速度g值越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向總是豎直向下.地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小.故正確答案為B、C、D. 4.一物體從H高處自由下落，經(jīng)時間t落地，則當它下落時，離地的高度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)h＝gt2，下落高度與時間的平方成正比，所以下落時，下落高度為，離地高度為. 5.在物理學的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學家首先建立了用來描述物體的運動的概念，并首先采用了實驗檢驗猜想和假設的科學方法，把實驗和邏輯推理和諧地結合起來，從而有力地推進了人類科學的發(fā)展(　　) A.亞里士多德　　　　　　 B.伽利略 C.牛頓 D.愛因斯坦 答案　B 解析　在物理學發(fā)展史上，是伽利略建立了物理學的正確的研究方法，推進了人類科學的發(fā)展. 6.一小球從空中由靜止釋放，不計空氣阻力(g取10 m/s2).下列說法正確的是(　　) A.第2 s末小球的速度為10 m/s B.前2 s內(nèi)小球的平均速度為20 m/s C.第2 s內(nèi)小球的位移為10 m D.前2 s內(nèi)小球的位移為20 m 答案　D 解析　小球做自由落體運動，第2 s末小球的速度為v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A錯誤；前2 s內(nèi)小球的位移為h2＝gt2＝×10×22 m＝20 m；前2 s內(nèi)小球的平均速度為＝＝ m/s＝10 m/s，故B錯誤，D正確；第1 s內(nèi)小球的位移為h1＝gt12＝×10×12 m＝5 m，故第2 s內(nèi)小球的位移為Δh＝h2－h(huán)1＝20 m－5 m＝15 m，故C錯誤. 7.從某建筑物頂部自由下落的物體，在落地前的1 s內(nèi)下落的高度為建筑物高的，則物體落到地面的瞬時速度為(g取10 m/s2)(　　) A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.25 m/s 答案　C 解析　假設總時間是t，則：全程：h＝gt2，前過程有：h＝g(t－1)2，聯(lián)立解得t＝2 s，故落地速度為：v＝gt＝20 m/s. 8.(2017·浙江11月學考·9)雜技運動員在訓練時的照片如圖1所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反彈，如此數(shù)次落下和反彈.若規(guī)定豎直向下為正方向，碰撞時間不計，空氣阻力不計，則下列v－t圖象中正確的是(　　) 圖1 答案　B 9.長為5 m的豎直桿下端距離一個豎直隧道口為5 m，若這個隧道長也為5 m，讓這根桿自由下落，它通過隧道的時間為(取g＝10 m/s2)(　　) A. s B.(－1) s C.(＋1) s D.(＋1) s 答案　B 解析　根據(jù)h＝gt2，直桿自由下落到下端運動到隧道上沿的時間t1＝＝＝1 s.直桿自由下落到直桿的上端離開隧道下沿的時間t2＝＝＝ s.則直桿通過隧道的時間t＝t2－t1＝(－1) s，選項B正確，A、C、D錯誤. 10.用如圖2所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離為h，受測者的反應時間為t，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.t∝h B.t∝ C.t∝ D.t∝h2 答案　C 解析　由h＝gt2得，t＝，因為自由落體加速度g為常數(shù)，故t與h的平方根成正比，即t∝，C對. 二、非選擇題 11.從離地面500 m的空中自由落下一個小球，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面所用的時間； (2)自小球開始下落計時，在第1 s內(nèi)的位移大小、最后1 s內(nèi)的位移大小. 答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m 解析　(1)由x＝gt2，得落地所用時間： t＝＝ s＝10 s. (2)第1 s內(nèi)的位移： x1＝gt12＝×10×12 m＝5 m 因為從開始運動起前9 s內(nèi)的位移為 x9＝gt92＝×10×92 m＝405 m 所以最后1 s內(nèi)的位移為Δx＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m. 12.某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從高樓上靜止釋放，讓其自由下落，經(jīng)過4 s雞蛋剛好著地.(忽略空氣阻力的作用，g取10 m/s2)求： (1)開始下落第1 s末雞蛋的速度大?。? (2)雞蛋釋放時距離地面的高度； (3)雞蛋在下落過程中的平均速度大小. 答案　(1)10 m/s　(2)80 m　(3)20 m/s 解析　(1)由v＝gt可得第1 s末的速度為： v＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s. (2)由h＝gt2可得：h＝×10×16 m＝80 m. (3)下落過程的平均速度為： ＝＝ m/s＝20 m/s. 13.跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達地面時的速度為5 m/s，取g＝10 m/s2.問： (1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少？ (2)離開飛機后，運動員經(jīng)過多長時間才能到達地面？(結果保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 解析　(1)設運動員自由下落的高度為h1，則此時速度為v1，有v12＝2gh1 ① 打開降落傘做勻減速運動時滿足：v22－v12＝2ah2 ② 式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h2＝125 m 聯(lián)立①②解得h1＝180 m 所以總高度為H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m (2)設第一過程經(jīng)過的時間是t1，有h1＝gt12 第二過程經(jīng)過的時間是t2＝ 所以總時間為t＝t1＋t2≈9.85 s. 13