《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教選修PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教選修PPT課件（40頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.理解定積分的幾何意義，會(huì)通過定積分求由兩條或多條曲線圍成的圖形的面積.2.掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見題型及方法.3.通過具體實(shí)例了解定積分在物理中的應(yīng)用，會(huì)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁(yè)/共41頁(yè)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共41頁(yè) 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一定積分在求幾何圖形面積方面的應(yīng)用答案1.求由一條曲線yf(x)和直線xa，xb(ab)及y0所圍成的平面圖形的面積S.第3頁(yè)/共41頁(yè)答案第4頁(yè)/共41頁(yè)2.求由兩條曲線f(x)和g(x)(f(x)g(x)，直線xa，xb(ab)所圍成平面圖形的面積S.(1)

2、如圖，當(dāng)f(x)g(x)0時(shí)，S.答案3.當(dāng)g(x)f(x)0時(shí)，同理得S第5頁(yè)/共41頁(yè)思考(1)怎樣利用定積分求不分割型圖形的面積？答案求由曲線圍成的面積，要根據(jù)圖形，確定積分上下限，用定積分來(lái)表示面積，然后計(jì)算定積分即可.答案(2)當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)與x軸所圍圖形的面積怎樣表示？答案如圖，因?yàn)榍吿菪紊线吔绾瘮?shù)為g(x)0，下邊界函數(shù)為f(x)，所以第6頁(yè)/共41頁(yè)4.利用定積分求平面圖形面積的步驟：(1)畫出圖形：在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖象；(2)確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)寫出平面圖形面積的

3、定積分表達(dá)式；(5)利用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積，寫出答案.第7頁(yè)/共41頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二定積分在物理中的應(yīng)用答案1.在變速直線運(yùn)動(dòng)中求路程、位移路程是位移的絕對(duì)值之和，從時(shí)刻ta到時(shí)刻tb所經(jīng)過的路程s和位移s分別為：(1)若v(t)0，則s ，s .(2)若v(t)0，則s ，s .(3)若在區(qū)間a，c上v(t)0，在區(qū)間c，b上v(t)0，則s ，s .第8頁(yè)/共41頁(yè)答案2.定積分在物理中的應(yīng)用(1)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分，即 .(2)一物體在恒力F(單位：N)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與

4、F相同的方向移動(dòng)了s(單位：m)，則力F所做的功為WFs；而若是變力所做的功W，等于其力函數(shù)F(x)在位移區(qū)間a，b上的定積分，即W .第9頁(yè)/共41頁(yè)思考下列判斷正確的是 .(1)路程是標(biāo)量，位移是矢量，路程和位移是兩個(gè)不同的概念；(1)(3)返回答案21( )ttv t dt21( )ttv t dt21( )ttv t dt21( )ttv t dt21( )ttv t dt第10頁(yè)/共41頁(yè) 題型探究 重點(diǎn)突破題型一利用定積分求平面圖形的面積問題解析答案反思與感悟第11頁(yè)/共41頁(yè)解析答案反思與感悟解在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上畫出兩個(gè)拋物線的大致圖形，如圖.方法一方法一以x為積分變量.5

5、5334422002 532211523xx第12頁(yè)/共41頁(yè)反思與感悟方法二方法二以y為積分變量.第13頁(yè)/共41頁(yè)反思與感悟若以x為積分變量，則被積函數(shù)的原函數(shù)不易確定，而且計(jì)算也比較麻煩；若以y為積分變量，則可以避免這種情況.選取積分變量有時(shí)對(duì)解題很關(guān)鍵.第14頁(yè)/共41頁(yè)解析答案第15頁(yè)/共41頁(yè)解析答案解如圖所示，設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，由y2x得過A點(diǎn)的切線方程為yy02x0(xx0)，設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，則SS曲邊AOBSABC.第16頁(yè)/共41頁(yè)從而切點(diǎn)為A(1,1)，切線方程為y2x1第17頁(yè)/共41頁(yè)題型二運(yùn)用定積分求解物理問題例2一點(diǎn)在直線上

6、從時(shí)刻t0(s)開始以速度vt24t3(m/s)運(yùn)動(dòng)，求：(1)此點(diǎn)在t4 s時(shí)的位置；(2)此點(diǎn)在t4 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程.解析答案反思與感悟第18頁(yè)/共41頁(yè)解因?yàn)槲恢脹Q定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對(duì)值之和，所以需要判斷在0,4上哪些時(shí)間段的位移為負(fù).(2)v(t)t24t3(t1)(t3)，在區(qū)間0,1及3,4上，v(t)0，在區(qū)間1,3上，v(t)0，解析答案反思與感悟第19頁(yè)/共41頁(yè)該點(diǎn)在t4 s時(shí)的路程為反思與感悟第20頁(yè)/共41頁(yè)解決此類問題的一般步驟：(1)求出每一時(shí)間段上的速度函數(shù)；(2)根據(jù)定積分的物理意義，求出對(duì)應(yīng)時(shí)間段上的定積分.反思與感

7、悟第21頁(yè)/共41頁(yè)解析答案跟蹤訓(xùn)練2有一輛汽車以每小時(shí)36 km的速度沿平直的公路行駛，在B處需要減速停車.設(shè)汽車以2 m/s2的加速度剎車，問：從開始剎車到停車，汽車行駛了多遠(yuǎn)？解設(shè)從開始剎車到停車，汽車經(jīng)過了t s.v036 km/h10 m/s，v(t)v0at102t.令v(t)0，解得t5.所以從開始剎車到停車，汽車行駛的路程為故從開始剎車到停車，汽車行駛了25 m.第22頁(yè)/共41頁(yè)題型三用定積分解決變力做功問題解析答案反思與感悟例3設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)為25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長(zhǎng)到30 cm，求使彈簧由25 cm伸長(zhǎng)到40 cm所做的功.解設(shè)x表示彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，

8、f(x)表示加在彈簧上的力，則f(x)kx(其中常數(shù)k為比例系數(shù)).因?yàn)楫?dāng)f(x)100時(shí)，x5，所以k20.所以f(x)20 x.彈簧由25 cm伸長(zhǎng)到40 cm時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x從0 cm變化到15 cm，第23頁(yè)/共41頁(yè)(1)根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，求出變力f(x)的表達(dá)式；(2)由功的物理意義知，物體在變力f(x)的作用下，沿力的方向做直線運(yùn)動(dòng)，使物體由一個(gè)位置移到另一個(gè)位置，因此，求功之前應(yīng)先求出位移的起始位置和終止位置；反思與感悟第24頁(yè)/共41頁(yè)解析答案跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，設(shè)氣缸內(nèi)活塞一側(cè)存在一定量氣體，氣體做等溫膨脹時(shí)推動(dòng)活塞向右移動(dòng)一段距離，若氣體體積由V1變?yōu)閂2，求氣體壓力所

9、做的功.第25頁(yè)/共41頁(yè)解由物理學(xué)知識(shí)知，氣體膨脹為等溫過程，記L1，L2分別表示活塞的初始位置和終止位置，所以氣體體積由V1變?yōu)閂2，氣體壓力所做的功為C(ln V2ln V1).2211( )ddLLLLCWF LLLL2122111d(ln)(lnln).VVVCVCVCVVVV第26頁(yè)/共41頁(yè)解析答案用定積分求平面圖形面積時(shí)，因?qū)D形分割不當(dāng)致誤例4求由拋物線y28x(y0)與直線xy60及y0所圍成圖形的面積.返回防范措施易錯(cuò)易混第27頁(yè)/共41頁(yè)錯(cuò)解由題意，作出圖形如圖解析答案所以拋物線y28x(y0)與直線xy60的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，防范措施324201262 223xx

10、x32第28頁(yè)/共41頁(yè)上述S顯然不是所求圖形的面積.解析答案防范措施第29頁(yè)/共41頁(yè)防范措施32283x第30頁(yè)/共41頁(yè)合理劃分積分上、下限及正確選擇積分變量，最好結(jié)合圖形進(jìn)行處理.返回防范措施第31頁(yè)/共41頁(yè) 當(dāng)堂檢測(cè)1.在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中，正確的有()第32頁(yè)/共41頁(yè)解析答案A. B. C. D.第33頁(yè)/共41頁(yè)和正確.故選D.答案D第34頁(yè)/共41頁(yè)B解析答案第35頁(yè)/共41頁(yè)3.一列車沿直線軌道前進(jìn)，剎車后列車速度v(t)270.9t，則列車剎車后前進(jìn)多少米才能停車 ()A.405 B.540 C.810 D.945解析答案A解析停車時(shí)v(t)0，由270

11、.9t0，得t30，第36頁(yè)/共41頁(yè)解析答案4.由曲線yx24與直線y5x，x0，x4所圍成平面圖形的面積是 .解析由圖形可得第37頁(yè)/共41頁(yè)解析答案5.一個(gè)彈簧壓縮x cm可產(chǎn)生4x N的力，把它從自然長(zhǎng)度壓縮到比自然長(zhǎng)度短5 cm，求彈簧克服彈力所做的功.解設(shè)F(x)kx，彈簧壓縮x cm可產(chǎn)生4x N的力，k4.彈簧克服彈力所做的功為第38頁(yè)/共41頁(yè)課堂小結(jié)1.利用定積分求平面圖形面積的一般步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形；(2)通過解方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出平面圖形面積的定積分表達(dá)式，當(dāng)被求平面區(qū)域較復(fù)雜時(shí)，可分割求和；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積.2.路程問題.(1)用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和路程問題時(shí)，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵.第39頁(yè)/共41頁(yè)返回(2)路程是位移的絕對(duì)值之和，因此在求路程時(shí)，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號(hào)不定，應(yīng)求出使速度恒正或恒負(fù)的區(qū)間，然后分別計(jì)算.3.變力做功問題.(1)變力做功問題，首先要將變力用其方向上的位移表示出來(lái)，這是關(guān)鍵一步.(2)根據(jù)變力做功的公式，將其轉(zhuǎn)化為求定積分的問題.第40頁(yè)/共41頁(yè)