《2020年中考數(shù)學必考考點 專題6 一元一次方程及其應用（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學必考考點 專題6 一元一次方程及其應用（含解析）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題06 一元一次方程及其應用 專題知識回顧 知識點1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程： 一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)。 要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件： （1）只含有一個未知數(shù)； （2）未知數(shù)的次數(shù)是1次； （3）整式方程． 注意：方程要化為最簡形式，且一次項系數(shù)不能為零。 2.方程的解： 　　判斷一個數(shù)是否是某方程的解,將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等． 知識點2：一元一次方程的解法 1.方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)） 性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去

2、）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 要點詮釋： 分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。 2.解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)等式基本性質(zhì)2，注意防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意添括號。 （2）去括號 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，依據(jù)去括號法則、分配律，注意變號，防止漏乘。 （3）移項 把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)，依據(jù)等式基本性質(zhì)1，移項要變號，不

3、移不變號。 （4）合并同類項 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式，依據(jù)合并同類項法則，計算要仔細，不要出差錯。 （5）系數(shù)化為1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝b/a ,依據(jù)等式基本性質(zhì)2，計算要仔細，分子分母勿顛倒。 要點詮釋： 理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用: ①a≠0時，方程有唯一解x＝b/a ； ②a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解； ③a=0，b≠0時，方程無解。 知識點3：列一元一次方程解應用題 1.列一元一次方程解應用題的一般步驟： （1）審—審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。 （

4、2）設—設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)． （3）列—列出方程：設出未知數(shù)后，利用等量關(guān)系寫出等式，即列方程。 （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值． （5）答—檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際， 檢驗后寫出答案，注意帶上單位。 2.常見的一些等量關(guān)系 （1）行程問題： 距離=速度·時間 （2）工程問題： 工作量=工效·工時 （3）比率問題： 部分=全體·比率 （4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； （5）商品價格問題： 售價=定價·折· ，利潤=售價-成本，

5、； （6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h. 知識點4：方程與整式、等式的區(qū)別 （1）從概念來看： 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如2+3=5，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－3a+2b，3 m2n不含等號，所以它們不是等式，而是代數(shù)式。 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如5x＋3＝11。理解方程的概念必須明確兩點：①是等式；②含有未知數(shù)。兩者缺

6、一不可。 （2）從是否含有等號來看：方程首先是一個等式，它是用“＝”將兩個代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運算符號連接起來，不含有等號。 （3）從是否含有未知量來看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項式和多項式。 專題典型題考法及解析 【例題1】（經(jīng)典題）解方程： 【答案】x= 【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解 左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1）， 化簡可得：3x+3=8x﹣8， 移項

7、可得：5x=11， 解可得x=． 故原方程的解為x= 【例題2】（2019?杭州）已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有x人，則（　?。? A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72 【答案】D． 【解析】設男生有x人，則女生（30﹣x）人，根據(jù)題意可得： 3x+2（30﹣x）＝72． 【例題3】（2019?張家界）《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩

8、形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多　 　步． 【答案】12 【解析】設長為x步，寬為（60﹣x）步， x（60﹣x）＝864， 解得，x1＝36，x2＝24（舍去）， ∴當x＝36時，60﹣x＝24， ∴長比寬多：36﹣24＝12（步） 【例題4】（2019?湖北黃石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者

9、幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？ （2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【答案】（1）當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步． （2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 【解析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可。 由題意得 x：600＝100：60 ∴x＝1000 ∴10

10、00﹣600﹣100＝300 所以當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步． （2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解． 由題意得 y＝200+y ∴y＝500 所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 專題典型訓練題 一、選擇題 1.（2019?貴州畢節(jié)）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項，那么m等于（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A 【解析】根據(jù)同類項的定義得

11、出m的方程解答即可． 根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2 2.（2019?湖南懷化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　?。? A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【答案】A 【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案． x﹣2＝0， 解得：x＝2． 3.（2018江蘇無錫）林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】根據(jù)題意

12、，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B. 4．（2018湖南長沙）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（　　） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【答案】C 【解析】題目已經(jīng)設出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個

13、數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．由題意得 1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確。 5．（2019?襄陽）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（　?。? A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝ 【答案】B 【解析】設合伙人數(shù)為x人， 依題意，得：5x+45＝7x+3． 二、填空題 6.（經(jīng)典題）方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解為___________. 【答案】x=﹣． 【解析

14、】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解 ﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1） ﹣7+14x=18x+6 ﹣4x=13 x=﹣． 7.（2019貴州黔西南州）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是　 　元． 【答案】2000 【解析】一元一次方程的應用。 設這種商品的進價是x元， 由題意，得（1+40%）x×0.8＝2240． 解得x＝2000 8.（2019湖南湘西）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為　

15、 ?。? 【答案】4 【解析】考查一元一次方程的解 ∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4． 9．（2018福建）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是　　元． 【答案】180 【解析】設該件服裝的成本價是x元．根據(jù)“利潤=標價×折扣﹣進價”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 設該件服裝的成本價是x元， 依題意得：300×﹣x=60， 解得：x=180． ∴該件服裝的成本價是180元． 10.（2018武漢）某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該

16、商品的標價為每件　 　元． 【答案】150． 【解析】考點是一元一次方程的應用．設該商品的標價為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可． 解得：x=150． 答：該商品的標價為每件150元． 11.（2019貴州省畢節(jié)市）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是　 　元． 【答案】2000. 【解析】一元一次方程的應用。 設這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可． 由題意得，（1+40%）x

17、×0.8＝2240． 解得：x＝2000 12.（2019?湖南株洲）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有善行者 行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速 度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的 人要走　 　步才能追到速度慢的人． [【答案】250． 【解析】設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t，根據(jù)二者的速度差×時間＝路程，即可求出t值，再將其代入路程＝速度×時間，即可求出結(jié)論． 根據(jù)題意得：（100﹣60）t＝100， 解得：

18、t＝2.5， ∴100t＝100×2.5＝250． 所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 13.（2019?貴州畢節(jié)）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是　 　元． 【答案】2000 【解析】設這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可． 由題意得，（1+40%）x×0.8＝2240． 解得：x＝2000 14.（2019?湖南湘西州）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為　 ?。? 【答案】4 【解析】∵關(guān)于x的方程3

19、x﹣kx+2＝0的解為2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4． 15.（2019?湖南岳陽）我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺．問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布　　尺． 【答案】．[ 【解析】設第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得： x+2x+4x+8x+16x＝5， 解得：x＝， 即該女子第一天織布尺． 三、解答題 16.（經(jīng)典題）解方程 （1

20、）4﹣x=3（2﹣x）； （2）． 【答案】見解析。 【解析】（1）去括號得：4﹣x=6﹣3x， 移項得：﹣x+3x=6﹣4， 合并得：2x=2， 系數(shù)化為1得：x=1． （2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2， 去括號得：5x﹣5﹣2x﹣2=2， 移項得：5x﹣2x=2+5+2， 合并得：3x=9， 系數(shù)化1得：x=3． 17．（經(jīng)典題）解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）； （2）x﹣=2﹣． 【答案】見解析。 【解析】（1）去括號得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10 移項得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10 合并得：2x=5

21、4 系數(shù)化為1得：x=27； （2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2） 去括號得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4 移項得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3 合并得：5x=5 系數(shù)化為1得：x=1． 18.（2019?湖南岳陽）岳陽市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)“空心房”進行整治，騰退土地1200畝用于復耕和改造，其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超

22、過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？ 【答案】見解析。 【解析】（1）設改造土地面積是x畝，則復耕土地面積是（600+x）畝．根據(jù)“復耕土地面積+改造土地面積＝1200畝”列出方程并解答； 由題意，得x+（600+x）＝1200,解得x＝300． 則600+x＝900． 所以改造土地面積是300畝，則復耕土地面積是900畝。 （2）設休閑小廣場總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，根據(jù)“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列出不等式并解答． 由題意，得y≤（300﹣y）． 解得 y≤75． 故休閑小廣場總面積最多為75畝． 所以休閑小廣場總

23、面積最多為75畝． 19.（2019?甘肅）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？ 【答案】共有39人，15輛車． 【解析】設共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 根據(jù)題意得：+2＝， 去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39， ∴＝15， 則共有39人，15輛車． 20．（2019?張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化

24、，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元． （1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？ 【答案】見解析。 【解析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵， 由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000， 70x＝9800，x＝140， ∴購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵。 （2）設購買甲樹苗y棵。乙樹苗（10-y）棵， 根據(jù)題意得：30y+20（10-y）230 10y30

25、 y3 購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵； 購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵； 購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵。 21.(2019安徽)為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？ 【答案】甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天． 【解析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然后求工作時間． 由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26， 解得x＝7， 所以乙工程隊每天掘進5米， （天） 所以甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天． 11