《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.2.5投影變換》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《矩陣與變換》全部課件和學(xué)案(共29套)蘇教版選修4－22.2.5投影變換（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換 -投影變換投影變換中午的太陽光下中午的太陽光下,一排排的樹木的影子會(huì)投影到各自的樹一排排的樹木的影子會(huì)投影到各自的樹根。根。 排球中場(chǎng)休息時(shí)排球中場(chǎng)休息時(shí),工作人員用平地拖工作人員用平地拖把拖掃比賽場(chǎng)地把拖掃比賽場(chǎng)地.要求同時(shí)同向推動(dòng)拖把要求同時(shí)同向推動(dòng)拖把,把垃圾推到邊界線停止。把垃圾推到邊界線停止。問題情境問題情境圖圖2把垃圾推到邊界線把垃圾推到邊界線圖圖1樹在中午的陽光下形成影子樹在中午的陽光下形成影子這兩個(gè)生活中事情，實(shí)質(zhì)反映了平這兩個(gè)生活中事情，實(shí)質(zhì)反映了平面上的點(diǎn)在某一直線上的投影，能否用面上的點(diǎn)在某一直線上的投影，能否用矩陣來表示？矩陣來表示

2、？提出問題提出問題解決問題解決問題方案方案1:1:以直線為以直線為x軸軸, ,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系, ,設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為( (x, ,y),),則投則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為影后的點(diǎn)坐標(biāo)為( (x,0).,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩陣為故所求矩陣為解決問題解決問題方案方案2:2:以直線為以直線為y軸軸, ,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系, ,設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為( (x, ,y),),則投則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,(0,y).).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩陣為故所求矩陣為

3、研究矩陣研究矩陣M= 所確定的變換。所確定的變換。反思問題反思問題1010yxxxxyoy=x 1010對(duì)于平面內(nèi)任意列向量對(duì)于平面內(nèi)任意列向量 ，有，有yx 矩陣矩陣M使得平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)使得平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)榕c橫坐標(biāo)相等不變，縱坐標(biāo)變?yōu)榕c橫坐標(biāo)相等. 該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于x軸方向投影到直線軸方向投影到直線y=x上，如圖。上，如圖。),(yx),(xx (1)投影變換的幾何要素投影變換的幾何要素: 投影方向投影方向, 投影到的某條直線投影到的某條直線L. (2)投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素 (3)與投影

4、方向平行的直線投影于與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個(gè)點(diǎn)的情況是某個(gè)點(diǎn) (4)投影變換是映射投影變換是映射,但不是一一映射但不是一一映射像像 這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線相應(yīng)的變換稱做相應(yīng)的變換稱做投影變換投影變換.(或某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)點(diǎn))10001010上的矩陣上的矩陣,我們稱之為我們稱之為投影變換矩陣投影變換矩陣,建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)研究線段研究線段AB在矩陣在矩陣11221122得到的圖形得到的圖形,其中其中A(0,0),B(1,2).作用下變換作用下變換數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用說明矩陣說明矩陣 所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的變換的幾何意義。的變換的幾何意義。思考：思考：11221

5、122 該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于直線該變換將平面內(nèi)的點(diǎn)沿垂直于直線y=-x 方向方向投影到直線投影到直線y=-x上。上。xyABB(A) A(0,0),B(1,2) 在投影矩陣在投影矩陣M作用下作用下分別分別變換變換為點(diǎn)為點(diǎn)A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求變換對(duì)應(yīng)的矩陣求變換對(duì)應(yīng)的矩陣M.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練111221122M xyA (A)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3) 若不是投影變換若不是投影變換,則矩陣則矩陣M有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè).的曲線方程。的曲線方程。 xy變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2求圓求圓x2+( y-2)2=1在矩陣在矩陣的變換下的變換下y=x (1) 說明矩陣說明

6、矩陣 的變換作用，哪些的變換作用，哪些 (2) 矩陣矩陣 把橢圓把橢圓 變成了變成了 什么圖形什么圖形?其方程是什么其方程是什么? 1010 yx課堂練習(xí)課堂練習(xí)1010變換是一一映射？變換是一一映射？生活事情數(shù)學(xué)問題變換(形)矩陣(數(shù))課堂小結(jié)課堂小結(jié)投影變換矩陣能將平面內(nèi)的點(diǎn)投影到平面上投影變換矩陣能將平面內(nèi)的點(diǎn)投影到平面上任一直線嗎任一直線嗎?垂直且投影于垂直且投影于L(過原點(diǎn)過原點(diǎn))的變換矩陣有何特點(diǎn)的變換矩陣有何特點(diǎn)?(1)1(1)cxdyax byk課后思考：課后思考：xyoP(x,y)P/(ax+by,cx+dy)L: y=kx恒成立恒成立11abkcd 除原點(diǎn)除原點(diǎn)101 0課后作業(yè)課后作業(yè)完成創(chuàng)新課時(shí)卷完成創(chuàng)新課時(shí)卷L