《高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 導數(shù)的簡單應用課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 導數(shù)的簡單應用課件 文（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2講導數(shù)的簡單應用講導數(shù)的簡單應用熱點突破熱點突破高考導航高考導航閱卷評析閱卷評析高考導航高考導航 演真題演真題明備考明備考高考體驗高考體驗1.(1.(20142014全國全國卷卷, ,文文1111) )若函數(shù)若函數(shù)f(x)=kx-lnf(x)=kx-ln x x在區(qū)間在區(qū)間(1,+)(1,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,則則k k的取值范圍是的取值范圍是( ( ) )(A)(-,-2(A)(-,-2(B)(-,-1(B)(-,-1 (C)2,+)(C)2,+) (D)1,+) (D)1,+)D D2.(2.(20132013全國全國卷卷, ,文文1111) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(

2、x)=x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+c,+bx+c,下列結論中錯誤的是下列結論中錯誤的是( ( ) )(A)(A)x x0 0R R,f(x,f(x0 0)=0)=0(B)(B)函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象是中心對稱圖形的圖象是中心對稱圖形(C)(C)若若x x0 0是是f(xf(x) )的極小值點的極小值點, ,則則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-,x(-,x0 0) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減(D)(D)若若x x0 0是是f(xf(x) )的極值點的極值點, ,則則f(xf(x0 0)=0)=0C C解析解析: :因為函數(shù)因為函數(shù)f(xf(x) )的值域為的值域為R

3、R, ,故選項故選項A A正確正確. .假設函數(shù)假設函數(shù)y=f(xy=f(x) )的對的對稱中心為稱中心為(m,n(m,n),),按向量按向量a a=(-m,-n=(-m,-n) )將函數(shù)的圖象平移將函數(shù)的圖象平移, ,則所得函數(shù)則所得函數(shù)y=f(x+m)-ny=f(x+m)-n為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,因此因此f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,代入化簡得代入化簡得(3m+a)x(3m+a)x2 2+m+m3 3+am+am2 2+bm+c-n=0+bm+c-n=0對對xxR R恒成立恒成立. .3.(3.(20152015全國全國卷卷, ,文文141

4、4) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1+x+1的圖象在點的圖象在點(1,f(1)(1,f(1)處的處的切線過點切線過點(2,7),(2,7),則則a=a= .解析解析: :因為因為f(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1,+x+1,所以所以f(xf(x)=3ax)=3ax2 2+1,+1,所以所以f(xf(x) )在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線斜率為處的切線斜率為k=3a+1,k=3a+1,又又f(1)=a+2,f(1)=a+2,所以切線方程為所以切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1),y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因為點因為點(

5、2,7)(2,7)在切線上在切線上, ,所以所以7-(a+2)=3a+1,7-(a+2)=3a+1,解得解得a=1.a=1.答案答案: :1 14.(4.(20162016全國全國卷卷, ,文文1616) )已知已知f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,當當x0 x0時時,f(x,f(x)=e)=e-x-1-x-1-x,-x,則曲則曲線線y=f(xy=f(x) )在點在點(1,2)(1,2)處的切線方程是處的切線方程是 .解析解析: :令令x0,x0,則則-x0,f(-x)=e-x0,f(-x)=ex-1x-1+x,+x,又又f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,所以所以x0 x0時時,f

6、(x,f(x)=e)=ex-1x-1+x,+x,所以所以f(1)=2,f(1)=2,f(xf(x)=e)=ex-1x-1+1,+1,f(1)=2,f(1)=2,所求切線方程為所求切線方程為y-2=2(x-1),y-2=2(x-1),即即y=2x.y=2x.答案答案: :y=2xy=2x5.(5.(20132013全國全國卷卷, ,文文2020) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x(ax+b)-x(ax+b)-x2 2-4x,-4x,曲線曲線y=f(xy=f(x) )在點在點(0,(0,f(0)f(0)處的切線方程為處的切線方程為y=4x+4.y=4x+4.(1)(1)求求a,ba

7、,b的值的值; ;(2)(2)討論討論f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性, ,并求并求f(xf(x) )的極大值的極大值. .解解: :(1)f(x)=e(1)f(x)=ex x(ax+a+b)-2x-4.(ax+a+b)-2x-4.由已知得由已知得f(0)=4,f(0)=4.f(0)=4,f(0)=4.故故b=4,a+b=8,b=4,a+b=8,從而從而a=4,b=4.a=4,b=4.(2)(2)由由(1)(1)知知,f(x)=4e,f(x)=4ex x(x+1)-x(x+1)-x2 2-4x.-4x.f(x)=4ef(x)=4ex x(x+2)-2x-4=4(x+2)(x+2)-2x-4=

8、4(x+2)( (e ex x- - ) ). .令令f(x)=0f(x)=0得得,x=-ln 2,x=-ln 2或或x=-2.x=-2.從而當從而當x(-,-2)(-ln 2,+)x(-,-2)(-ln 2,+)時時,f(x)0;,f(x)0;當當x(-2,-ln 2)x(-2,-ln 2)時時,f(x,f(x)0.)0.故故f(xf(x) )在在(-,-2),(-ln 2,+)(-,-2),(-ln 2,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(-2,-ln 2)(-2,-ln 2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .當當x=-2x=-2時時, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )取得極大值取得極大值, ,極大值

9、為極大值為f(-2)=4(1-ef(-2)=4(1-e-2-2).).12高考感悟高考感悟1.1.考查角度考查角度(1)(1)導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義: :求切線方程或求參數(shù)求切線方程或求參數(shù). .(2)(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或由單調(diào)性求參數(shù)范圍利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或由單調(diào)性求參數(shù)范圍. .(3)(3)利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值或由極值、最值求參數(shù)范圍利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值或由極值、最值求參數(shù)范圍. .2.2.題型及難易度題型及難易度選擇題、填空題、解答題、難度中檔偏上選擇題、填空題、解答題、難度中檔偏上. .熱點突破熱點突破 剖典例剖典例促遷移促遷移導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾

10、何意義熱點一熱點一【例【例1 1】 (1)(1)曲線曲線y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)在點在點(1,1)(1,1)處的切線方程為處的切線方程為;解析解析: :(1)(1)由由y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)得得y=3ln x+4,y=3ln x+4,則所求切線斜率為則所求切線斜率為4,4,則所求切線方程為則所求切線方程為y=4x-3.y=4x-3.答案答案: :(1)y=4x-3(1)y=4x-3(2)(2)(20162016福建福建“四地六校四地六校”聯(lián)考聯(lián)考) )已知曲線已知曲線f(xf(x)= x)= x3 3-x-x2 2+ax-1+ax-1存在兩條斜

11、存在兩條斜率為率為3 3的切線的切線, ,且切點的橫坐標都大于零且切點的橫坐標都大于零, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為.23【方法技巧【方法技巧】 求曲線求曲線y=f(xy=f(x) )的切線方程的三種類型及方法的切線方程的三種類型及方法. .(1)(1)已知切點已知切點P(xP(x0 0,y,y0 0),),求求y=f(xy=f(x) )過點過點P P的切線方程的切線方程. .求出切線的斜率求出切線的斜率f(xf(x0 0),),由點斜式寫出方程由點斜式寫出方程. .(2)(2)已知切線的斜率為已知切線的斜率為k,k,求求y=f(xy=f(x) )的切線方程的切線方程. .設

12、切點設切點P(xP(x0 0,y,y0 0),),通過方程通過方程k=f(xk=f(x0 0) )解得解得x x0 0, ,再由點斜式寫出方程再由點斜式寫出方程. .(3)(3)已知切線上一點已知切線上一點( (非切點非切點),),求求y=f(xy=f(x) )的切線方程的切線方程. .設切點設切點P(xP(x0 0,y,y0 0),),利用利用導數(shù)求得切線斜率導數(shù)求得切線斜率f(xf(x0 0),),然后由斜率公式求得切線斜率然后由斜率公式求得切線斜率, ,列方程列方程( (組組) )解解得得x x0 0, ,再由點斜式或兩點式寫出方程再由點斜式或兩點式寫出方程. .(2)(2)(20162

13、016貴陽二模貴陽二模) )過點過點(-1,0)(-1,0)作拋物線作拋物線y=xy=x2 2+x+1+x+1的切線的切線, ,則其中一條切線則其中一條切線為為( () )(A)2x+y+2=0(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0(D)x-y+1=0解析解析: : (2) (2)因為因為y=2x+1,y=2x+1,設切點坐標為設切點坐標為(x(x0 0,y,y0 0),),則切線斜率為則切線斜率為2x2x0 0+1,+1,且且y y0 0= +x= +x0 0+1,+1,所以切線方程為所以切線方程為y-

14、-xy- -x0 0-1=(2x-1=(2x0 0+1)(x-x+1)(x-x0 0),),又點又點(-1,0)(-1,0)在切線上在切線上, ,代入上式可解得代入上式可解得x x0 0=0=0或或x x0 0=-2,=-2,當當x x0 0=0=0時時,y,y0 0=1,=1,當當x x0 0=-2=-2時時,y,y0 0=3.=3.驗證知驗證知D D正確正確. .選選D.D.20 x20 x利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性熱點二熱點二考向考向1 1確定函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性( (區(qū)間區(qū)間) )【例【例2 2】 ( (20162016甘肅河西部分高中聯(lián)考甘肅河西部分高中

15、聯(lián)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= -1.)= -1.(1)(1)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性; ;ln xx解解: :(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的定義域是的定義域是(0,+),(0,+),由已知得由已知得f(xf(x)= ,)= ,令令f(xf(x)=0)=0得得x=e,x=e,當當0 xe0 x0;)0;當當xexe時時,f(x,f(x)0;)0,m0,求求f(x)f(x)在在m,2mm,2m上的最大值上的最大值. .考向考向2 2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍【方法技巧【方法技巧】 (1)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法求函

16、數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法. .確定函數(shù)確定函數(shù)y=f(xy=f(x) )的定義域的定義域; ;求導數(shù)求導數(shù)y=f(xy=f(x););解不等式解不等式f(xf(x)0)0或或f(x)0,f(x)0 x0時時,xf(x)-f(x,xf(x)-f(x)0,)0)0成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是( () )(A)(-,-1)(0,1)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1,+)(B)(-1,0)(1,+)(C)(-,-1)(-1,0)(C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+)(D)(0,1)(1,+)利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值熱點三熱點三

17、【例【例4 4】 ( (20162016閩粵部分名校聯(lián)考閩粵部分名校聯(lián)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= x)= x3 3- x- x2 2+cx+d+cx+d有極值有極值. .(1)(1)求求c c的取值范圍的取值范圍; ;1312(2)(2)若若f(xf(x) )在在x=2x=2處取得極值處取得極值, ,且當且當x0 x0時時,f(x,f(x) d)0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;x(1,+);x(1,+)時時,f(x,f(x)0,f(x)0,)0,求求a a的取值范圍的取值范圍. .當當a2a2時時,f(1)=2-a0,f(1)=2-a0,故存在故存在x x0 0(1,+),f(x(1,+),f(x0 0)=0,)=0,此時函數(shù)此時函數(shù)f(xf(x) )在在(1,x(1,x0 0) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,在在(x(x0 0,+),+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,又又f(1)=0,f(1)=0,可得存在可得存在x x0 0(1,+),f(x(1,+),f(x0 0)0,)00求求a a的范圍的范圍. .而發(fā)現(xiàn)而發(fā)現(xiàn)f(1)=0f(1)=0是解決問題的關鍵是解決問題的關鍵. .3.3.在求解此類問題時注意數(shù)形結合思想的應用在求解此類問題時注意數(shù)形結合思想的應用. .