《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第3講 解直角三角形復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第3講 解直角三角形復(fù)習(xí)課件（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講解直角三角形1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)知道 30，45，60角的三角函數(shù)值.2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角.3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容銳角三角函數(shù)的概念(注：在ABC 中，C90，設(shè)A，B，C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a，b，c.)正弦余弦正切特殊角的三角函數(shù)值角304560sin Acos Atan A1知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所

2、有未知元素的過程叫做解直角三角形解直角三角形的理論依據(jù)(續(xù)表)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容解直角三角形及其應(yīng)用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：視線在水平線上方的角叫做仰角.俯角：視線在水平線下方的角叫做俯角.(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示.坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有itan .(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫出圖形，建立

3、數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解(續(xù)表)銳角三角函數(shù)的概念及求值例1：如圖531，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 cos A 的值為()圖 531答案：D易錯(cuò)陷阱根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定要在直角三角形內(nèi)求解，可利用輔助線構(gòu)造直角三角形，也可利用幾何圖形的性質(zhì)將該角轉(zhuǎn)移到直角三角形中.【試題精選】1.(2016 年黑龍江綏化)如圖 532，小雅家( 圖中點(diǎn) O 處) 門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有

4、一水塔(圖中點(diǎn) A 處)在距她家北偏東 60方向的 500 米處，那么水塔所在的位置到公路的距離 AB 是()圖 532答案：AAC6 cm，則 BC 的長(zhǎng)度為()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm答案：C名師點(diǎn)評(píng)求解銳角三角函數(shù)通常蘊(yùn)含一定的圖形背景(網(wǎng)格、平行線、三角形、圓等)，通過相關(guān)角、線段的轉(zhuǎn)化或構(gòu)建特殊的直角三角形進(jìn)行求解.特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算3.(2016 年天津)sin 60的值等于()答案：C4.計(jì)算：cos245sin245()答案：B名師點(diǎn)評(píng)在銳角的條件下，特殊角的三角函數(shù)值可以正、反聯(lián)用.關(guān)鍵是要理解三角函數(shù)的概念要領(lǐng)和熟記特殊角(30，45，60)的

5、三角函數(shù)值.解直角三角形及其應(yīng)用例 2：(2016 年重慶)如圖 533，某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 ED，從辦公樓頂端 A 測(cè)得旗桿頂端 E 的俯角是 45，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離DC 是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) BC 是 12 米，梯坎坡度 i圖 533A.30.6C.37.9B.32.1D.39.4解析：延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)H，作EGAB于點(diǎn)G，如圖534. 則GHDE15 米，EGDH.圖 53445，EAG904545.AEG 是等腰直角三角形.答案：D名師點(diǎn)評(píng)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG 是解決問題

6、的關(guān)鍵.【試題精選】6.(2016 年山東泰安)如圖 535，輪船沿正南方向以 30 海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南 68方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀測(cè)燈塔 P 在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到 sin 680.9272，sin 460.7193，sin 220.3746，sin 440.6947)()圖 535B.41.68 海里C.43.16 海里 D.55.63 海里A.22.48 海里答案：B7.(2016 年湖南長(zhǎng)沙)如圖 536，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球 A 處看一棟樓頂部 B

7、處的仰角為 30，看這棟樓底部 C處的俯角為 60，熱氣球 A 處與樓的水平距離為 120 m，則這棟樓的高度為()圖 536答案：A8.(2016 年重慶)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹 CD 高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖 537，在點(diǎn) A 處測(cè)得直立于地面的大樹頂端 C 的仰角為 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13 m至坡頂 B 處，然后再沿水平方向行走 6 m 至大樹腳底點(diǎn) D 處，斜面 AB 的坡度(或坡比)i1 2.4，那么大樹 CD 的高度約為(參)考數(shù)據(jù)：sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)(圖 537A.8.1 mB.17.2 m C.19.

8、7 mD.25.5 m圖 D77答案：A解析：作BFAE于點(diǎn)F，如圖D77.則FEBD6 m，DEBF，斜面AB的坡度i12.4，AF2.4BF，設(shè)BFx m，則AF2.4x m，在RtABF中，由勾股定理，得x2(2.4x)2132.解得x5.DEBF5 m，AF12 m.AEAFFE18 m.在RtACE中，CEAEtan36180.7313.14 m，CDCEDE13.14 m5 m8.1 m.故選A.9.(2016 年廣西南寧)如圖 538，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度 BC10 m，B36，則中柱 AD(D 為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是()圖 538A.5sin 36 mC.5tan

9、 36 mB.5cos 36 mD.10tan 36 m答案：C名師點(diǎn)評(píng)在實(shí)際工程、測(cè)量等問題中，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，往往把計(jì)算角度、線段的長(zhǎng)、圖形的面積等問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中邊與角的問題，利用三角函數(shù)的知識(shí)解決問題.而在解直角三角形的情境應(yīng)用中，需要發(fā)揮條件中的角度、平行、垂直等信息的作用，有時(shí)需要像上面這樣構(gòu)造新的直角三角形才能求出問題的解.1.(2016 年廣東)如圖 539，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為(4,3)，那么 cos 的值是()圖 539答案：D2.(2013年廣東)在RtABC中，ABC90，AB3，BC 4，則 sin A_.3.(2014 年廣東)

10、如圖 5310，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD 的高度，他們先在點(diǎn) A 處測(cè)得樹頂 C 的仰角為 30，然后沿AD 方向前行 10 m，到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處測(cè)得樹頂 C 的仰角為60(A，B，D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這圖 5310解：CBDAACB，ACBCBDA603030.AACB.BCAB10 m.在 RtBCD 中，答：這棵樹 CD 的高度為 8.7 m.4.(2012 年廣東)如圖5311，小山崗的斜坡 AC 的坡度是 tan 求小山崗的高 AB.(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin 26.60.45，cos 26.60.89，tan 26.60.50)圖 5311答：小山崗的高度為 300 米.圖 53125.(2016年廣東)如圖5312，RtABC中，B30，ACB90，CDAB交AB于點(diǎn)D，以CD為較短的直角邊向CDB的同側(cè)作RtDEC，滿足E30，DCE90，再用同樣的方法作RtFGC，F(xiàn)CG90，繼續(xù)用同樣的方法作RtHCI，HCI90，若ACa，求CI的長(zhǎng).