《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（考點梳理+熱點突破）第三講 分類討論思想課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（考點梳理+熱點突破）第三講 分類討論思想課件（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、隨堂講義隨堂講義第一部分知識復(fù)習(xí)專題第一部分知識復(fù)習(xí)專題專題八思想方法專題專題八思想方法專題第三講分類討論思想第三講分類討論思想高考預(yù)測高考預(yù)測分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高分類討論思想是歷年高考的必考內(nèi)容，它不僅是高考的重點和熱點，也是高考的難點，高考中經(jīng)常會有一考的重點和熱點，也是高考的難點，高考中經(jīng)常會有一道解答題，解題思路直接依賴于分類討論道解答題，解題思路直接依賴于分類討論預(yù)測預(yù)測20152015年的高考，將會一如既往地考查分類討論年的高考，將會一如既往地考查分類討論思想，特別在解答題中思想，特別在解答題中( (尤其導(dǎo)數(shù)與函數(shù)尤其導(dǎo)數(shù)與函數(shù)) )，將有一道進(jìn)，將有一道進(jìn)

2、行分類、求解的把關(guān)題，選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同行分類、求解的把關(guān)題，選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論求解題情形的分類討論求解題 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 分類討論解決的主要問題分類討論解決的主要問題 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理分類討論思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解分類討論思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或或分割分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個已知條件，實現(xiàn)了有

3、效增設(shè)，分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題將大問題(或綜合性問題或綜合性問題)分解為小問題分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度優(yōu)化解題思路，降低問題難度 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 分類討論的類型分類討論的類型 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的

4、，在不同的條件下的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等等3由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)、指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理4由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類

5、由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限；點、線、面型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等的位置關(guān)系等5由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法解或證明方法6由實際意義引起的討論：此類問題在應(yīng)用題中，由實際意義引起的討論：此類問題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常

6、用特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常用 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理A解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理D解析解析 對三個頂點和平面的位置分類：在平面對三個頂點和平面的位置分類：在平面同一側(cè)有同一側(cè)有2個，在平面的兩側(cè)有個，在平面的兩側(cè)有6個個共有共有268個個 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理B解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 根據(jù)數(shù)學(xué)的概念分類討論根據(jù)數(shù)學(xué)的概念分類討論G 高高考熱點考熱點突突 破破例例1設(shè)設(shè)0

7、x1，a0且且a1，比較，比較|loga(1x)|與與|loga(1x)|的大小的大小思路點撥思路點撥：先利用先利用0 x1確定確定1x與與1x的范圍的范圍，再利用絕對值及對數(shù)函數(shù)的概念分類討論兩式差與再利用絕對值及對數(shù)函數(shù)的概念分類討論兩式差與0的大的大小關(guān)系小關(guān)系，從而比較出大小從而比較出大小 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3，1 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目

8、鏈接突破突破2 根據(jù)運算的要求或性質(zhì)、定理、公式的根據(jù)運算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件分類討論條件分類討論 G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接解析解析G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性，均值定理均值定理，等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公式在不同的條件下有不同的結(jié)論式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件或者在一定的限制條件

9、下才成立下才成立，這時要小心這時要小心，應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論類討論(2)分類討論的有些問題是由運算的需要引發(fā)的比分類討論的有些問題是由運算的需要引發(fā)的比如除法運算中分母能否為零的討論；解方程及不等式兩邊如除法運算中分母能否為零的討論；解方程及不等式兩邊同乘以一個數(shù)是否為零同乘以一個數(shù)是否為零，是正數(shù)是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)的討論；二次還是負(fù)數(shù)的討論；二次方程運算中對兩根大小的討論；求函數(shù)單調(diào)性時方程運算中對兩根大小的討論；求函數(shù)單調(diào)性時，導(dǎo)數(shù)正導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；排序問題；差值比較中的差的正負(fù)的討論；有負(fù)的討論；排序問題；差值比較中的差的正負(fù)的討論；有關(guān)去絕對值或

10、根號問題中等價變形引發(fā)的討論等關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)若函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個零有兩個零點，則實數(shù)點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_(1，) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yax(a0且且a1)和函數(shù)和函數(shù)yxa，則函則函數(shù)數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個零點有兩個零點，就是函數(shù)就是函數(shù)yax(a0且且a1)與函數(shù)與函數(shù)yxa有兩個交點由圖象可知有兩個交點由圖象可知當(dāng)當(dāng)0a1時兩函數(shù)只有一個交點時兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當(dāng)不符合；當(dāng)a1時時，因為函數(shù)因為函數(shù)yax(a1)的圖象過點的圖

11、象過點(0，1)，而直線而直線yxa所過的點一定在點所過的點一定在點(0，1)的上方的上方，所以一定有兩個交所以一定有兩個交點所以實數(shù)點所以實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(1，)解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 根據(jù)字母的取值情況分類討論根據(jù)字母的取值情況分類討論G 高高考熱點考熱點突突 破破例例3(2014北京卷北京卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，1上的最大值；上的最大值；(2)若過點若過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切，求相切，求t的取值范圍；的取值范圍；(3)問過點問過點A(1，2)，B(2，10)，C(0，

12、2)分別存在幾分別存在幾條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切(只需寫出結(jié)論只需寫出結(jié)論)?思路點撥思路點撥：(1)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)等于0求出求出x，再代入原函再代入原函數(shù)解析式數(shù)解析式，最后比較大小最后比較大小，即可；即可；(2)設(shè)切點設(shè)切點，由相切得出由相切得出切線方程切線方程，然后列表并討論求出結(jié)果；然后列表并討論求出結(jié)果；(3)由由(2)容易得出結(jié)容易得出結(jié)果果 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 當(dāng)當(dāng)g(0)t30，即即t3時時，此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1

13、和和(1，)上分別至多有上分別至多有1個零點個零點，所以所以g(x)至多有至多有2個零點個零點，當(dāng)當(dāng)g(1)t10，t1時時，此時此時g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和0，)上分別至多有上分別至多有1個零點個零點，所以所以g(x)至多有至多有2個個零點零點當(dāng)當(dāng)g(0)0且且g(1)0，即即3t1時時，因為因為g(1)t70，g(2)t110，解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破所以所以g(x)分別為區(qū)間分別為區(qū)間1，0)，0，1)和和1，2)上恰有上恰有1個零點個零點，由于由于g(x)在區(qū)間在區(qū)間(，0)和和(1，)上單調(diào)上單調(diào)，所以所以g(x)分別在區(qū)間分別在區(qū)間(，0)和

14、和1，)上恰有上恰有1個零個零點點綜上可知綜上可知，當(dāng)過點當(dāng)過點P(1，t)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切時相切時，t的取值范圍是的取值范圍是(3，1) (3)過點過點A(1，2)存在存在3條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點過點B(2，10)存在存在2條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切；相切；過點過點C(0，2)存在存在1條直線與曲線條直線與曲線yf(x)相切相切 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法題目中含有參數(shù)的問題題目中含有參數(shù)的問題(含參型含參型)，主要包括：含有參主要包括：含有參數(shù)的不等式的求解；含有參數(shù)的方程的求解；對

15、于解析式數(shù)的不等式的求解；含有參數(shù)的方程的求解；對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題；二元二次方程求最值與單調(diào)性問題；二元二次方程表示曲線類型的判定等求解這類問題的一般思路是：結(jié)表示曲線類型的判定等求解這類問題的一般思路是：結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論討論時合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論討論時，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想義時還要考慮適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G

16、高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點4 根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論G 高高考熱點考熱點突突 破破例例4 長方形長方形ABCD中，中，|AB|4，|BC|8，在，在BC邊邊上取一點上取一點P，使，使|BP|t，線段，線段AP的垂直平分線與長方形的垂直平分線與長方形的邊的交點為的邊的交點為Q，R時，用時，用t表示表示|QR|.思路點撥思路點撥：建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)法求出點設(shè)法求出點Q，R的坐標(biāo)的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式建

17、模利用兩點間的距離公式建模 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破由于由于t的取值范圍的不同會導(dǎo)致的取值范圍的不同會導(dǎo)致Q，R落在長方形落在長方形ABCD的不同邊上的不同邊上，故需分類討論：故需分類討論：當(dāng)當(dāng)|PD|AD|8時時，解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括：一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對稱軸位置的變動；函數(shù)問題中區(qū)間的變動；二次函數(shù)對稱軸位置的變動；函數(shù)問題中區(qū)間的變動；函數(shù)圖象形狀的

18、變動；直線由斜率引起的位置變動；圓函數(shù)圖象形狀的變動；直線由斜率引起的位置變動；圓錐曲線由焦點引起的位置變動或由離心率引起的形狀變錐曲線由焦點引起的位置變動或由離心率引起的形狀變動；立體幾何中點、線、面的位置變動等動；立體幾何中點、線、面的位置變動等 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4四面體的四個頂點到平面四面體的四個頂點到平面M的距離之比為的距離之比為1113，求滿足條件的平面，求滿足條件的平面M的個數(shù)的個數(shù)u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結(jié)反思小結(jié)反思1分類討論的思想方法的步驟：分類討論的思想方法的步驟：(1)確定標(biāo)準(zhǔn)；確定標(biāo)準(zhǔn)；(

19、2)合理分類；合理分類；(3)逐類討論；逐類討論；(4)歸納總結(jié)歸納總結(jié)2簡化分類討論的策略：簡化分類討論的策略：(1)消去參數(shù)；消去參數(shù)；(2)整體換整體換元；元；(3)變更主元；變更主元；(4)考慮反面；考慮反面；(5)整體變形；整體變形；(6)數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合；合；(7)縮小范圍等縮小范圍等3進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論其中最重要的一條學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論其中最重要的一條是是“不漏不重不漏不重” 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4解題時把好解題時把好“四關(guān)四關(guān)”(1)要深刻理解基本知識與基本原理，把好要深刻理解基本知識與基本原理，把好“基礎(chǔ)基礎(chǔ)關(guān)關(guān)”；(2)要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)，把好要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)，把好“分類關(guān)分類關(guān)”；(3)要保證條理分明，層次清晰，把好要保證條理分明，層次清晰，把好“邏輯關(guān)邏輯關(guān)”；(4)要注意對照題中的限制條件或隱含信息，合理取要注意對照題中的限制條件或隱含信息，合理取舍，把好舍，把好“檢驗關(guān)檢驗關(guān)” 欄目鏈接欄目鏈接