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連續(xù)介質(zhì)力學(xué)復(fù)習(xí)題
(1)1.10,
1.19
答:
(2)2.13,考察一個被約束在圓形軌道上作勻速運動的質(zhì)點。設(shè)v是任意時刻的速度,質(zhì)點的加速度是多少,即力量dv/dt是多少?
2.19,兩個矢量和的矢量積是矢量,其分量為證明上式可以簡寫為
證明:反證法:有
所以有
由此得出:
2.37將下列方程寫出展開的形式
答:
(3)3.9,在無體力情況下,如下應(yīng)力分布
2、是否處于平衡狀態(tài):
答:根據(jù)得到處于平衡狀態(tài)。
即,,
又因:。。。。。。。。。
3.22庫埃特流動。兩個同心圓筒間的空間中充滿了流體,如圖P3.22。令內(nèi)筒靜止,外筒以每秒w 弧度的角速度旋轉(zhuǎn)。若測得內(nèi)筒的扭矩為T ,作用在外筒的扭矩是多少?為什么?
答:
(4)4.12用錘子打擊一個無限大的彈性體,應(yīng)該設(shè)置什么樣的邊界條件?
答:
(5) 分別推導(dǎo)拉格朗日應(yīng)變張量和歐
3、拉應(yīng)變張量,
答:變形前物體中有三個相鄰點p、p’、p”。變形后他們移到Q、Q’、Q”點。
考察連接點和相鄰點
的無限小線元。初始構(gòu)形中線元pp’長度ds。的平方
5.2 血管是不可壓縮的,即其體積不會變化。在通常情況下,血管可以看作一個圓柱殼。假設(shè)因某種原因人的血壓上升了,使該血管的內(nèi)徑由a增加至a+da,而軸向長度不變。試計算因血壓升高引起的血管內(nèi)環(huán)向和徑向應(yīng)變的變化。
解:設(shè)血管外徑為b,血壓上升后外徑
5.9
4、
答:
答:(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
答:
(b)
(c)將已知(c)中的式子代入(b)中得:
則應(yīng)變系是協(xié)調(diào)的
(7) 給出牛頓流體和非牛頓流體的本構(gòu)方程
答:牛頓流體本構(gòu)方程(粘性效應(yīng)與變形率呈線性關(guān)系)
各向同性時,
平均正應(yīng)力1/3與體積膨脹率無關(guān)
不可壓
非牛頓流體本構(gòu)方程
7.14航天員上了月球,并帶回一些巖石樣本。我們很關(guān)心這些巖石的力學(xué)性能。試
5、設(shè)計一個實驗大綱,以便用這些少量的巖石得到盡可能多的信息。
答:硬度:刻痕
抗拉:a,制成標(biāo)準(zhǔn)試件受拉 b,劈裂
抗壓:a,單軸抗壓 圓柱形試件 半徑4.8--5.2cm,H=(2--3)倍半徑
長方體試件: 變長L=4.8--5.2cm,H=(2--2.5)L
抗剪:單面剪切、雙面剪切、沖擊剪切
彈性模量E,剪切模量G,破送比u:標(biāo)準(zhǔn)試件作應(yīng)力應(yīng)變曲線,觀察曲線特征
剛度試驗機 F 應(yīng)力應(yīng)變曲線
(8)8.1區(qū)別均勻和各向同性兩個詞
(a) 如果你涉及高空探測火箭,你是
6、否認(rèn)為大氣是均勻的或各向同性的?
(b) 如果問題涉及圍繞火箭鄰區(qū)域的流動,該火箭以不產(chǎn)生激波的速度飛行,能否把空氣處理為均勻的或各向同性的?
(c) 如果在(b)問題中發(fā)生了激波,又該怎樣考慮?
答:均勻性是指某種物理特性在空間各點測量結(jié)果相同,可以看作平移對稱性,各向同性是指力學(xué)性質(zhì)和方向無關(guān)的,可以看作空間轉(zhuǎn)動對稱性
例如流動的河水是均勻的,但不是各向同性的
(a) 不考慮緊鄰區(qū)域流動,火箭速度不產(chǎn)生激波,則可處理為均勻,各相同性。
(b) 考慮緊鄰區(qū)域流動,不產(chǎn)生激波速度飛行,可處理為均勻,各向異性。
(c) 考慮緊鄰區(qū)域流動,產(chǎn)生激波速度飛行,不均勻,各向異性。
7、 8.5,說出三種非各向同性的液體
答:(纖維油漆、牛奶、血液、液晶)
8.15,在有些組受拉、其余組分受壓而整體處于平衡的復(fù)合材料中,殘余應(yīng)力是改進力學(xué)性質(zhì)的很好途徑。例如,預(yù)應(yīng)力鋼筋增強的混凝土,高強纖維增強的金屬和塑料都是改進的結(jié)構(gòu)材料。若希望實現(xiàn)復(fù)合材料的各向同性或橫觀各向同性(在遠(yuǎn)大于 單根纖維直徑的尺度上),纖維應(yīng)按合乎需要的幾何圖形來鋪設(shè)。試設(shè)計一種以高強度和各向同性為目的的復(fù)合材料。
答:(1)模壓板材復(fù)合材料,將浸有樹脂的隨機短纖維模壓、固化制成復(fù)合材料。由于短纖維的方向隨機,因此是橫觀各向同性。
(2)疊層板(m=3、4、5.
8、。。)。由復(fù)合材料力學(xué)知,滿足的疊層板是準(zhǔn)各向同性疊層板。而疊層板滿足上式。
(9)9.8考慮具有麥克斯韋模型、有方程(9-6-1)描述的粘彈性材料。把一個正弦變化的力加到物體上。其穩(wěn)態(tài)擾度u 是什么?
答:其中
(10)導(dǎo)出雷諾系數(shù),說明雷諾系數(shù)的意義,解釋為什么雷諾系數(shù)很大時,需要邊界層理論;
答:雷諾數(shù)表示慣性力與剪應(yīng)力的比值
慣性力量級:
剪應(yīng)力量級:
大雷諾數(shù)表示慣性力效應(yīng)占優(yōu)勢,小雷諾數(shù)表示剪切效應(yīng)占優(yōu)勢.
時,除非二階導(dǎo)數(shù)極大,否則最后一項總可以略去。
在速度及其導(dǎo)數(shù)為有限值的一般流場中,當(dāng)Re趨于無限時,粘性效應(yīng)即不存在
9、。然而,由于無滑移條件的關(guān)系,在固體壁附近,速度會發(fā)生迅速變化,有自由由流速變?yōu)楣腆w速度。如果此轉(zhuǎn)變層很薄,即使雷諾系數(shù)很大,也不能忽略最后一項。
即在邊界層內(nèi),即使雷諾數(shù)非常大,粘性影響亦是很明顯的那個流體區(qū)域。
量級分析
。雷諾數(shù)控制了流體的動力相似性,表征了流體的流動狀態(tài)。雷諾數(shù)代表慣性力和粘性力(剪切力相關(guān))的比值。雷諾數(shù)小時,粘性力占主導(dǎo)地位;雷諾數(shù)大時,慣性力占優(yōu)勢。當(dāng)其很大時,粘性效應(yīng)消失,但是由于固體表面無滑移條件,邊界層的粘性效應(yīng)還是存在,需要考慮。
(11)11.11 如果空氣真是無粘性的,飛機能夠飛行嗎?鳥和昆蟲能飛行嗎?為什么?
答:飛機能飛,機翼上下空氣流動速度不一樣,上面流動得快,下面流動得慢,使機翼上下面產(chǎn)生向上壓力差,給飛機上升的力,所以飛機能飛
鳥和昆蟲不能飛,鳥和昆蟲的飛行是扇動翅膀依靠空氣給翅膀的反作用力飛行,如果空氣沒有粘性,就無法提供這個反作用力,所以鳥和昆蟲不能飛行
(12)寫出均勻各向同性彈性體的基本方程,邊界條件
答:
專心---專注---專業(yè)