《中考數(shù)學(xué) 第一部分 第五章 第3講 解直角三角形復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 第五章 第3講 解直角三角形復(fù)習(xí)課件（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 解直角三角形1利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)2知道 30，45，60角的三角函數(shù)值3會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角4能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn) 1銳角三角函數(shù)的概念在ABC 中，C90，設(shè)A，B，C 的對(duì)應(yīng)邊分別為 a，b，c.304560sinAcosAtanA考點(diǎn) 2特殊角的三角函數(shù)值答案：略考點(diǎn) 3 解直角三角形及其應(yīng)用1解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解

2、直角三角形2解直角三角形的理論依據(jù)在 RtABC 中，C90，a，b，c 分別為A，B，C 的對(duì)邊三邊之間的關(guān)系：_； 銳角之間的關(guān)系：_；tanA_.a2b2c2AB90ac邊角之間的關(guān)系：sinA_，cosA_，bcab3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角上方下方(1)仰角：視線在水平線_的角叫做仰角俯角：視線在水平線_的角叫做俯角(2)坡度：坡面的鉛直高度和_的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母 i 表示坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有 i_.水平寬度tan(3)方向角：平面上，通過(guò)觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn) O 出發(fā)的視線與水平線或鉛垂

3、線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角4解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；(4)得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解1(2014 年甘肅蘭州)如圖 5-3-1，在 RtABC 中，C)D90，BC3，AC4，那么 cosA 的值等于(圖 5-3-12(2013 年山西)如圖 5-3-2，某地修建高速公路，要從 B地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)為了測(cè)量 B，C兩地之間的距離，某

4、工程師乘坐熱氣球從 C 地出發(fā)，垂直上升100 m 到達(dá) A 處，在 A 處觀察 B 地的俯角為 30，則 BC 兩地A之間的距離為()3如圖 5-3-3，在ABC 中，A45，B30，CD)DAB，垂足為 D，CD1，則 AB 的長(zhǎng)為(圖 5-3-34計(jì)算：cos245tan30sin60_.15如圖5-3-4，P是的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,5)，則 tan_.512圖 5-3-4銳角三角函數(shù)的概念及求值1(2014 年四川雅安)a，b，c 是ABC 的A，B，CB2(2013 年山東濟(jì)南)已知直線 l1l2l3l4，相鄰的兩條平行直線間的距離均為 h，矩形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分

5、別在這四條直線上，放置方式如圖 5-3-5，AB4，BC6，則 tan的值等于()CA23B34C43D32圖 5-3-5名師點(diǎn)評(píng)：求解銳角三角函數(shù)通常蘊(yùn)含一定的背景圖形(網(wǎng)格、平行線、三角形、圓等)，通過(guò)相關(guān)角、線段的轉(zhuǎn)化或構(gòu)建特殊的直角三角形進(jìn)行求解特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算0，則C 的度數(shù)是()DA30B45C60D904(2013年浙江杭州)在RtABC中，C90，AB2BC， .其中正確的結(jié)論是_(只需填上正確結(jié)論的序號(hào))名師點(diǎn)評(píng)：在銳角的條件下，特殊角的三角函數(shù)值可以正、反聯(lián)用關(guān)鍵是要理解三角函數(shù)的概念要領(lǐng)和熟記特殊角(30，45，60)的三角函數(shù)值3解直角三角形及其應(yīng)用例題：(20

6、14 年浙江臺(tái)州)如圖 5-3-6，某翼裝飛行員從離水平地面高 AC500 m 的 A 處出發(fā)，沿著俯角為 15的方向，直線滑行 1600 m 到達(dá)點(diǎn) D，然后打開降落傘以 75的俯角降落到地面上的點(diǎn) B.求他飛行的水平距離(結(jié)果精確到 1 m)圖 5-3-6思路分析：要求他飛行的水平距離，即求圖中CB 的長(zhǎng). 圖中沒(méi)有直角三角形，可通過(guò)點(diǎn) D 分別作 DEAC，DFBC，垂足分別為 E，F(xiàn)，構(gòu)造出 RtADE 和 RtDBF. 分別解這兩個(gè)直角三角形可求得 DE 和 BF 的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 CB 的長(zhǎng).解：如圖5-3-7，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC，作 DFBC，垂足分別為 E，F(xiàn).圖 5-3-7

7、ACBC，四邊形 ECFD 是矩形ECDF.在 RtADE 中，ADE15，AD1600.AEADsinADE1600sin15，DEADcosADE1600cos15.ECACAE，DF5001600sin15.在 RtDBF 中，BFDFtanFDBECtan15.BCCFBF1600cos15(5001600sin15)tan151575(m)答：飛行員水平飛行的距離為 1575 m.【試題精選】5(2013 年山東青島)如圖 5-3-8，馬路的兩邊 CF，DE 互相平行，線段 CD 為人行橫道，馬路兩側(cè)的 A，B 兩點(diǎn)分別表示車站和超市，CD與 AB 所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊

8、垂直馬路寬 20 m，A，B 相距 62 m，A67，B37.(1)求 CD 與 AB 之間的距離；圖 5-3-8(2)某人從車站 A 出發(fā)去超市 B，求他沿折線 ADCB到達(dá)超市比沿直線 AB 橫穿馬路多走多少米？解：(1)設(shè) CD 與 AB 的距離為 x m.CDAB，CFDE，CDDE，四邊形 CDEF 是矩形CFDEx，EFCD20.又ABCF，ABDE，解得 x24.即 CD 與 AB 的距離約為 24 m.(ADDCCB)AB2620406224(m)即沿折線 ADCB 去超市 B 比沿直線 AB 橫穿馬路多走約 24 m.名師點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際工程、測(cè)量等問(wèn)題中，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，往往把計(jì)算角度、線段的長(zhǎng)、圖形的面積等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中邊與角的問(wèn)題，利用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題而在解直角三角形的情境應(yīng)用中，需要發(fā)揮條件中的角度、平等、垂直等信息的作用，有時(shí)需要像上面這樣構(gòu)造新的直角三角形才能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解