《湖南省中考數學 第二部分 重難題型突破 題型二 情景應用題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省中考數學 第二部分 重難題型突破 題型二 情景應用題課件（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、題型二 情景應用題情景應用題購買分配類問題購買分配類問題類型一類型一類型二類型二工程、行程問題工程、行程問題類型三類型三增長率問題增長率問題類型四類型四類型五類型五函數圖象問題函數圖象問題利潤最值問題利潤最值問題類型一類型一 購買分配類問題購買分配類問題 例例(2016沈陽沈陽)倡導健康生活倡導健康生活，推進全民健身推進全民健身，某社區(qū)某社區(qū)要購進要購進A，B兩種型號的健身器材若干套兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號兩種型號健身器材的購買單價分別為每套健身器材的購買單價分別為每套310元元，460元元，且每種型且每種型號健身器材必須整套購買號健身器材必須整套購買 (1)若購買若購買A，B

2、兩種型號的健身器材共兩種型號的健身器材共50套套，且恰好支且恰好支出出20000元元，求求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？兩種型號健身器材各購買多少套？ (2)若購買若購買A，B兩種型號的健身器材共兩種型號的健身器材共50套套，且支出不且支出不超過超過18000元元，求求A種型號健身器材至少要購買多少套？種型號健身器材至少要購買多少套？(1)【信息梳理【信息梳理】原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一購買購買A, B兩種型兩種型號的健身器材共號的健身器材共50套套解法一：設購買解法一：設購買A種型號健身器材種型號健身器材x套，則套，則購買購買B種型號健身器材種型號健身器材(50 x)套；

3、套；解法二：設購買解法二：設購買A種型號健身器材種型號健身器材x套，購套，購買買B種型號健身器材種型號健身器材y套，則套，則xy=50二二已知購買已知購買A, B兩兩種型號健身器材種型號健身器材的單價分別為每的單價分別為每套套310元，元，460元元解法一：購買解法一：購買A種型號健身器材支出種型號健身器材支出310 x元元,購買購買B種型號健身器材支出種型號健身器材支出460(50 x)元元解法二：購買解法二：購買A種型號健身器材支出種型號健身器材支出310 x元元,購買購買B種型號健身器材支出種型號健身器材支出460y元元三三購買購買A、B兩種兩種型號的健身器材型號的健身器材共支出共支出2

4、0000元元解法一：列方程為解法一：列方程為310 x460(50 x)=20000解法二：列方程為解法二：列方程為310 x460y=20000 解法一：解法一：設購買設購買A種型號健身器材種型號健身器材x套套，則購買則購買B種型號種型號健身器材健身器材(50 x)套套，根據題意根據題意，得得 310 x460(50 x)=20000， 解得解得x=20， 50 x=5020=30； 解法二：解法二：設購買設購買A種型號健身器材種型號健身器材x套套，B種型號健身器種型號健身器材材y套套，根據題意根據題意，得得 xy=50 x=20 ，解得解得， 310 x460y=20000 y=30答：購

5、買答：購買A種型號健身器材種型號健身器材20套套，B種型號健身器材種型號健身器材30套；套； (2)【思維教練思維教練】設購買設購買A種型號健身器材種型號健身器材z套套，則購買則購買B種型號健身器材種型號健身器材(50z)套套，根據根據“購買購買A、B兩種型號的健兩種型號的健身器材共支出不超過身器材共支出不超過18000元元”，列不等式求解即可列不等式求解即可 解：設購買解：設購買A種型號健身器材種型號健身器材z套套，則購買則購買B種型號健身種型號健身器材器材(50z)套套，根據題意根據題意，得得 310z460(50z)18000， 解得解得z33 . z為整數為整數， z的最小值為的最小值

6、為34.答：答：A種型號健身器材至少要購買種型號健身器材至少要購買34套套13購買分配類問題中常出現的量有：購買數量、單價及購買購買分配類問題中常出現的量有：購買數量、單價及購買金額常見等量關系式：單價數量金額常見等量關系式：單價數量= =總價總價1. 1. 以購買問題為例?？家韵聨追N形式：以購買問題為例?？家韵聨追N形式：模型一模型一：已知：已知A、B的單價、總數量及總花費的單價、總數量及總花費，求求A、B各自各自購買數量；購買數量；解法突破解法突破： A數量數量B數量數量= =總數量總數量 A單價單價A數量數量B單價單價B數量數量= =總花費，總花費，或或A單價單價A數量數量B單價單價( (

7、總數量總數量A數量數量) )= =總花費總花費導方 法 指模型二模型二：已知購買一定數量的：已知購買一定數量的A和一定數量的和一定數量的B的總花費的總花費( (兩兩組信息組信息) )，求求A、B的單價；的單價；解法突破解法突破：步驟一：分別設出步驟一：分別設出A、B單價；單價；步驟二：根據步驟二：根據“A單價單價A數量數量B單價單價B數量數量= =總花費總花費”列列二元一次方程組二元一次方程組模型三模型三：已知：已知 A、B的單價關系的單價關系，總數量及分別購買總數量及分別購買A、B的的花費花費，求求A、B的單價；的單價；導方 法 指解法突破解法突破：步驟一：設步驟一：設A的單價的單價，用用A

8、的單價表示的單價表示B B的單價；的單價；步驟二：根據步驟二：根據“ ”列分式方程列分式方程2. 2. 購買分配類問題常涉及不等式購買分配類問題常涉及不等式( (組組) )、一次函數、一次函數，審題時審題時留意留意“至少至少()”()”、“最多最多()”()”、“不低于不低于()”()”、“不不超過超過()”()”等字眼常涉及以下設題方式：等字眼常涉及以下設題方式：+ABAB花費花費總數量單價單價導方 法 指模型一模型一：已知：已知A、B的單價的單價，購買購買A、B的總數的總數，求購買費用求購買費用不超過不超過m時時，至少至少( (最多最多) )購買購買A或或B的數量；的數量；解法突破解法突破

9、：根據：根據“A單價單價A數量數量B單價單價( (總數總數A數數量量)m”列不等式；列不等式；模型二模型二：已知：已知A、B的單價的單價，購買購買A、B的總數量及的總數量及A、B數量數量之間的不等式關系之間的不等式關系，求購買求購買A、B總花費最少的方案；總花費最少的方案；解法突破解法突破：先根據：先根據A、B數量之間的關系得到數量之間的關系得到A A的取值范圍；的取值范圍；再根據再根據“總花費總花費= =A單價單價A數量數量B單價單價( (總數總數A數量數量)”)”，列總花費關于列總花費關于A的購買數量的一次函數關系式的購買數量的一次函數關系式導方 法 指類型二類型二 工程、行程問題工程、行

10、程問題 例例某工程承包方指定由甲、乙兩個工程隊完成某項某工程承包方指定由甲、乙兩個工程隊完成某項工程工程，若由甲工程隊單獨做需要若由甲工程隊單獨做需要40天完成天完成，現在甲、乙兩現在甲、乙兩個工程隊共同做個工程隊共同做20天后天后，由于甲工程隊另有其他任務不再由于甲工程隊另有其他任務不再做該工程做該工程，剩下的工程由乙工程隊再單獨做了剩下的工程由乙工程隊再單獨做了20天才完成天才完成任務任務 (1)求乙工程隊單獨完成該工程需要多少天？求乙工程隊單獨完成該工程需要多少天？ (2)如果工程承包方要求乙工程隊的工作時間不能超過如果工程承包方要求乙工程隊的工作時間不能超過30天天，要完成該工程要完成

11、該工程，甲工程隊至少要工作多少天？甲工程隊至少要工作多少天？(1)【信息梳理信息梳理】設乙工程隊單獨完成需要設乙工程隊單獨完成需要x天天. 原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一甲工程隊單獨做需甲工程隊單獨做需要要40天完成天完成總工作量看作總工作量看作1，則甲工程隊的工則甲工程隊的工作效率為作效率為 二二甲、乙兩個工程隊甲、乙兩個工程隊共同做共同做20天天則甲、乙兩個工程隊合作的工作量則甲、乙兩個工程隊合作的工作量為為三三剩下的工程由乙工剩下的工程由乙工程隊再單獨做了程隊再單獨做了20天才完成任務天才完成任務乙工程隊單獨做乙工程隊單獨做20天的工作量為天的工作量為 ,列方程為列方程為140

12、()x112040 x120()xx1112020140解：解：設乙工程隊單獨完成該工程需要設乙工程隊單獨完成該工程需要x天天，由題意得：由題意得： ， 解得解得x=80， 經檢驗經檢驗，x=80是原方程的解是原方程的解，且符合題意且符合題意 答：乙工程隊單獨完成該工程需要答：乙工程隊單獨完成該工程需要80天；天；()xx1112020140(2)【信息梳理】【信息梳理】設甲工程隊要工作設甲工程隊要工作y天天. . 原題信息原題信息整理后信息整理后信息四四工程承包方要求乙工程承包方要求乙工程隊的工作時間工程隊的工作時間不能超過不能超過30天天甲工程隊的工作量為甲工程隊的工作量為 ，乙工程隊的工

13、作量為乙工程隊的工作量為 ，已知乙的工作效已知乙的工作效率為率為 ，列不等式為列不等式為 y140y1140180()y111304080 解：解：設甲工程隊要工作設甲工程隊要工作y天天，由題意由題意，得得 ， 解得解得 y25. . 答：甲工程隊至少要工作答：甲工程隊至少要工作25天天()y111304080工程、行程問題常涉及以下幾種形式：工程、行程問題常涉及以下幾種形式： 模型一模型一：已知一項工程甲、：已知一項工程甲、乙合作完成的時間乙合作完成的時間，甲、甲、乙獨做完成的時間差乙獨做完成的時間差，求甲、乙獨做時完成的時間求甲、乙獨做時完成的時間 模型二模型二：已知一項工程甲、乙合作完成

14、的時間：已知一項工程甲、乙合作完成的時間，甲甲獨做完成的時間獨做完成的時間，求乙獨做完成的時間求乙獨做完成的時間 解法突破解法突破：11(+)=1合作時間甲獨做時間 乙獨做時間導方 法 指 模型三：模型三：一項工程甲先做一項工程甲先做a天后天后, ,甲、乙合作甲、乙合作m天完天完成成, ,已知甲獨做時完成的時間已知甲獨做時完成的時間，求乙獨做時完成的時間求乙獨做時完成的時間 解法突破：解法突破： 模型四：模型四：已知完成一項工程已知完成一項工程, 實際效率與原計劃效率實際效率與原計劃效率的關系的關系,實際與原計劃完成的時間差實際與原計劃完成的時間差, 求原計劃的工作效求原計劃的工作效率率 解法

15、突破：解法突破：11(+)=1am甲獨做時間甲獨做時間 乙獨做時間總工作量總工作量=時間差原計劃效率實際效率導方 法 指 模型五模型五：A、B以不同的速度同時出發(fā)以不同的速度同時出發(fā)，已知甲、已知甲、乙兩地路程乙兩地路程，A、B的速度關系的速度關系，A、B到達時的時到達時的時間差間差，求求A、B的速度的速度 模型六模型六：A、B以不同的速度不同時出發(fā)同時到以不同的速度不同時出發(fā)同時到達達，已知甲乙兩地路程已知甲乙兩地路程，A、B的速度關系的速度關系，A、B出發(fā)的時間差出發(fā)的時間差，求求A、B的速度的速度 解法突破解法突破：AB路程路程=時間差速度速度導方 法 指類型三類型三 增長率問題增長率問

16、題 例例(2016濟寧濟寧)某地某地2014年為做好年為做好“精準扶貧精準扶貧”工作工作，投投入資金入資金1280萬元用于異地安置萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在年在2014年基礎上增加投入資金年基礎上增加投入資金1600萬元萬元 (1)從從2014年到年到2016年年，該地投入異地安置資金的年平均該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？增長率為多少？ (2)在在2016年異地安置的具體實施中年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金該地計劃投入資金不低于不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前規(guī)定前1000戶戶(含第含第

17、1000戶戶)每戶每天補助每戶每天補助8元元，1000戶以后每天補助戶以后每天補助5元元，按租按租房房400天計算天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？租房獎勵？ (1)【思維教練】【思維教練】設年平均增長率為設年平均增長率為x，從從2014年到年到2016年經過兩次增長年經過兩次增長，根據關系式：現有量根據關系式：現有量=原有量原有量(1增長率增長率)2列方程即可求解列方程即可求解 解：解：設該地投入異地安置資金的年平均增長率為設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意根據題意，得得 1280(1x)2=12801600， 解得

18、解得x1=0.5，x22.5(不合題意不合題意，舍去舍去)，答：該地投入異地安置資金的年平均增長率為答：該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；(2)【信息梳理】【信息梳理】設今年該地至少有設今年該地至少有y(y1000)享受到優(yōu)先搬享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵遷租房獎勵. . 原題信息原題信息整理后信息整理后信息一一規(guī)定前規(guī)定前1000戶戶( (含第含第1000戶戶) )每戶每天補助每戶每天補助8元元，1000戶以戶以后每天補助后每天補助5元元，按租房按租房400天計算天計算前前1000戶補助獎勵為戶補助獎勵為10008400元元，1000戶后補助獎勵為戶后補助獎勵為(y1000)5400元元

19、二二該地計劃投入資金不低于該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵10008400(y1000)54005000000 解：解：設今年該地有設今年該地有y(y1000)戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵勵，根據題意根據題意，得得 1 10008400(y1000)54005000000， 解得解得 y1900，答：今年該地至少有答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. .原有量原有量增長率增長率一次增長一次增長二次增長二次增長axa(1x)a(1x)2 增長率問題中常出現的量有：原有量、現有量和平均增長率問題中

20、常出現的量有：原有量、現有量和平均增長率增長率，常涉及以下關系：常涉及以下關系： 如如，二次增長：現有量二次增長：現有量= =原有量原有量( (1增長率增長率) )2注：求下降的平均百分率時注：求下降的平均百分率時，只需把上式的只需把上式的“”變變?yōu)闉椤啊奔纯杉纯蓪Х?法 指類型四類型四 函數圖象問題函數圖象問題 例例(2016荊州荊州)為更新果樹品種為更新果樹品種，某果園計劃新購某果園計劃新購進進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育若計劃購進這兩兩個品種的果樹苗栽植培育若計劃購進這兩種果樹苗共種果樹苗共45棵棵，其中其中A種苗的單價為種苗的單價為7元元/棵棵，購買購買B種苗所需費用種苗所需費用y(

21、元元)與購買數量與購買數量x(棵棵)之間存在如圖所示之間存在如圖所示的函數關系的函數關系(1)求求y與與x的函數關系式；的函數關系式；(2)若在購買計劃中若在購買計劃中，B種苗的數量不超種苗的數量不超過過35棵棵，但不少于但不少于A種苗的數量請設計種苗的數量請設計購買方案購買方案，使總費用最低使總費用最低，并求出最低并求出最低費用費用 (1)【思維教練】【思維教練】根據圖象可知根據圖象可知y與與x的函數關系式分的函數關系式分0 x20和和x20兩部分兩部分，利用待定系數法即可求解利用待定系數法即可求解 解解：設當：設當0 x20時時，y與與x的關系式為的關系式為y=kx， 將將(20，160)

22、代入代入，得得160=20k，解得解得 k=8， 當當0 x20時時，y=8x； 設當設當x20時時，y與與x的關系式為的關系式為 y=mxn， 將將(20，160)，(40，288)代入代入，得得 ， 解得解得 ， 當當 x20時，時，y=6.4x32. 綜上可得綜上可得 ；1602028840mnmn6.432mn8 (020)6.432(20)xxyxx (2)【思維教練】【思維教練】根據題意列出購買樹苗總費用根據題意列出購買樹苗總費用y與購與購買數量買數量x的函數關系式的函數關系式，根據自變量取值范圍結合函數根據自變量取值范圍結合函數性質求出最小值即可性質求出最小值即可 解解：購買：購

23、買B種苗種苗x棵棵，則購買則購買A種苗種苗(45x)棵棵， 依題意得依題意得45xx35， 解得解得22.5x35. 設購買樹苗的總費用為設購買樹苗的總費用為w，則則 w=6.4x327(45x)=0.6x347， 0.60， w隨隨x的增大而減小的增大而減小， 又又x為整數為整數， 當當x=35時時，w有最小值有最小值， w最小最小=0.635347=326. 當當x=35時時，45x=4535=10. 當購買當購買A種苗種苗10棵棵，B種苗種苗35棵時棵時，總費用最低總費用最低，最低費用為最低費用為326元元 解決此類問題的關鍵是：解決此類問題的關鍵是：首先要讀懂函數圖象中首先要讀懂函數圖

24、象中的橫、縱坐標代表的量；的橫、縱坐標代表的量；拐點：圖象上的拐點拐點：圖象上的拐點，既是既是前一段函數變化的終點前一段函數變化的終點，又是后一段函數的起點又是后一段函數的起點，反映反映函數圖象在這一時刻開始發(fā)生變化；函數圖象在這一時刻開始發(fā)生變化；水平線：函數值水平線：函數值隨自變量的變化而保持不變；交點：表示兩個函數的隨自變量的變化而保持不變；交點：表示兩個函數的自變量與函數值分別對應相等自變量與函數值分別對應相等，是函數值大小關系的是函數值大小關系的“分界點分界點”導方 法 指 掌握以上四點再結合題設中已知的條件掌握以上四點再結合題設中已知的條件，運用一運用一次函數或反比例函數圖象的性質

25、及待定系數法即可求次函數或反比例函數圖象的性質及待定系數法即可求解：解：在涉及到求最值問題時在涉及到求最值問題時，通常會利用一次函數通常會利用一次函數的增減性及構成函數的自變量的取值范圍來求解；的增減性及構成函數的自變量的取值范圍來求解；涉及到方案問題涉及到方案問題，常利用不等式解出相關量的范圍常利用不等式解出相關量的范圍，從而確定有幾種方案；從而確定有幾種方案；方程的應用通常適用于可以方程的應用通常適用于可以從已知題干中找出等量關系的問題從已知題干中找出等量關系的問題導方 法 指類型五類型五 利潤最值問題利潤最值問題 例例(2016衡陽模擬衡陽模擬)某商店經營一種小商品某商店經營一種小商品，

26、進價為進價為2.5元元，據市場調查據市場調查，當銷售單價為當銷售單價為13.5元時元時，平均每天平均每天的銷售量為的銷售量為500件件，而銷售單價每降低而銷售單價每降低1元元，平均每天就平均每天就可以多售出可以多售出100件件 (1)假定每件商品降價假定每件商品降價x元元，商店每天銷售這種小商品商店每天銷售這種小商品的利潤是的利潤是y元元，請寫出請寫出y與與x之間的函數關系式之間的函數關系式，并注明并注明x的取值范圍；的取值范圍； (2)每件小商品銷售價為多少元時每件小商品銷售價為多少元時，商店每天銷售這種商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注

27、：銷售利潤注：銷售利潤=銷售收入購進成本銷售收入購進成本)(1)【信息梳理】【信息梳理】 原題信息原題信息整整理后信息理后信息一一銷售單價為銷售單價為13.5元時元時, ,平均每天的銷售量為平均每天的銷售量為500件件，銷售單價每銷售單價每降低降低1元元，平均每天平均每天就可多售出就可多售出100件件每件商品降價每件商品降價x元元，則銷售則銷售單價為單價為(13.5x)元元，銷售量銷售量為為(500100 x)件件二二假定每件商品降價假定每件商品降價x元元，商店每天銷售這商店每天銷售這種小商品的利潤是種小商品的利潤是y元元根據根據“總利潤總利潤= =(售價進價售價進價)銷售量銷售量”列出函數關

28、系式列出函數關系式y(tǒng)=(13.5x2.5)(500100 x)，其中其中13.5x2.50，x0 解：解：根據題意得：根據題意得： y=(13.5x2.5)(500100 x)， 即即y=100(x26x55)(0 x11)， y與與x的函數關系式為的函數關系式為 y=100 x2600 x5500(0 x11)； (2)解：解：由由(1)可知，可知， y=100(x26x55)=100(x3)26400， 當當x=3時，時，y取最大值，最大值是取最大值，最大值是6400，即降價，即降價3元元時利潤最大，時利潤最大， 13.53=10.5， 每件小商品銷售價為每件小商品銷售價為10.5元時，最

29、大利潤為元時，最大利潤為6400元元答：每件小商品銷售價為答：每件小商品銷售價為10.5元時利潤最大，最大利潤元時利潤最大，最大利潤為為 6400元元 利潤最值問題中常出現的量有：售價、標價、進價、利潤最值問題中常出現的量有：售價、標價、進價、銷量、利潤、利潤率、折扣等，涉及的等量關系有：銷量、利潤、利潤率、折扣等，涉及的等量關系有： 售價售價= =折扣數折扣數10%10%標價，標價， 總利潤總利潤=(=(銷售單價進貨單價銷售單價進貨單價) )銷售量銷售量= =銷售收入銷售收入進貨成本進貨成本，利潤售價-進價利潤率=進價進價導方 法 指常涉及以下設題方式：常涉及以下設題方式： 模型一模型一：已

30、知某商品的進價、售價和每天平均：已知某商品的進價、售價和每天平均銷量，且售價銷量，且售價每降低每降低1 1元，銷量增加元，銷量增加m，則每件商品降價，則每件商品降價x元，平均元，平均每天盈利每天盈利y元，求元，求y與與x之間的函數關系式；之間的函數關系式； 解法突破解法突破：商品降價：商品降價x元時，銷量增加元時，銷量增加mx件，根件，根據據“總利潤總利潤= =( (銷售單價進貨單價銷售單價進貨單價) )銷量銷量”列出函數關系式：列出函數關系式：y=(=(售價售價x進價進價 ) )( (平均銷量平均銷量mx) )；導方 法 指 模型二模型二：已知每件商品的成本以及銷量與售價的一次：已知每件商品的成本以及銷量與售價的一次函數關系式函數關系式，求利潤與售價之間的關系式；求利潤與售價之間的關系式；解法突破：根據解法突破：根據“總利潤總利潤= =( (售價成本售價成本) )銷量銷量”列二次列二次函數關系式；函數關系式； 模型三模型三：已知：已知A、B商品每件商品的利潤以及商品每件商品的利潤以及A、B商品商品銷量之間的不等式關系銷量之間的不等式關系，求最大利潤的進貨方案；求最大利潤的進貨方案； 解法突破解法突破：根據：根據“總利潤總利潤= =A的利潤的利潤A銷量銷量B的利潤的利潤B銷量銷量”列一次函數關系式列一次函數關系式導方 法 指