《2020屆四川省廣安遂寧資陽等七市高三上學期第一次診斷性考試數(shù)學(理)試題(原卷版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆四川省廣安遂寧資陽等七市高三上學期第一次診斷性考試數(shù)學(理)試題(原卷版)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(理工類) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合Ax|x23x100,Bxx2n,nN,則AIB() A.1,1,2B.1,2 C.1,2,4D.0,1,2,4 2.已知i虛數(shù)單位，復數(shù)z 1i2i,則其共軻復數(shù)z() A.13i B.13i C.13i D.13i 3.在平面直角坐標系中, 若角 44 的終邊經(jīng)過點Psin,cos— A3rA. 2 B. 1 C. 2 D. 4.已知橢圓 2y_b2 左頂點為A,上頂點為B,且 OAJ3

2、OB(O為坐標原點)，則該 橢圓的離心率為 A. 2-3 B用 B. 3 C .2 C. 2 D. -1 的圖象大致是 B. D. 2 x 5.函數(shù) 6.執(zhí)行如圖所示 程序框圖，若輸入 x的值分別為 2, 1,輸出y的值分別為a,，則a b () 9 A. 4 B. 2 C. 7.如圖，已知 ABC中，D為AB的中點, uuur AE 1 uuur uuur 1 AC ,若 DE 3 uuu AB 1 D.一 4 uuu BC ,則 () A. 1

3、B. 6 C. 5 D.- 6 8.圓 x2 y2 2x 2y 2 0上到直線l :x y J2 o的距離為 1的點共有（） A. 1 B. 2個 C. 3個 D. 4個 9 .部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術(shù)審美的統(tǒng)一, 1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬 4個小三角形，去掉中 而且還有其深刻的科學方法論意義.如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成

4、 間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形. 若在圖④中隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為 () A.— 28 B.但 28 C. 27 64 D.37 64 f X1 10 .關(guān)于函數(shù)fx3sin2x—1xR有下述四個結(jié)論：①若 3 X1X2kkZ；②yfx的圖象關(guān)于點  —,1對稱；③函數(shù)yfx在0,—上單調(diào)遞增; 32 的圖象向右平移行個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（） A.①②④ B.①② C.③④

5、 D.②④ 11.四面體P ABC 的四個頂點坐標為 P 0,0,2 , A 0,0,0 , B 0,2j3,0 , C 3,73,0 ,則該四面體 外接球的體積為（） B. 20.5 C. 20 D. 12.已知直線y 2x與曲線f ln ax b相切，則ab的最大值為（） e A.一 4 B. C. e D. 2e 、填空題：本題共4小題, 每小題5分，共20分. ABCD （如圖）.若底面 8 13 .已知圓柱的底面半徑為2,高為3,垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形 圓的弦AB所對的圓心角為一，則圓柱

6、被分成兩部分中較大部分的體積為3 14 .某項羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝制，運動員甲和乙進人了男子羽毛球單打決賽，假設甲每局獲勝的 2 概率為2,則由此估計甲獲得冠軍的概率為.3 15 .已知函數(shù)fxJ*x2e,則滿足不等式fm21的m取值范圍是. 16 .某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲 型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320 元，乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌?，則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果 的費用最少為元. 三、解答題：

7、共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個 試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答. (一)必考題：共60分. 17 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,首項為a1，且4,an,Sn成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an通項公式; (2)若a22b1,求數(shù)列bn的前n項和Tn. 18.在 ABC 中, 角A, B , C所對邊分別是a , b , c ,且a cosC 2c b. 根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，「發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù) y 數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合.根 (1)求角A的大小; 的最大值. y (個)和溫度x

8、( oc)的7組 19.已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵學 觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示: (2)若a 押，求b c 溫度x可. |ln y ,結(jié)合樣本 蜃< ebx a來擬合，令 x y z 2 xi x i 1 2 z z i 1 7^^^K x z i T 27 74 3.537 182 11.9 46.418 得到如下值: 17 表中ZiInyi,z一Zi. 7i1 (1)求z和溫度x的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001); (2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26oC?36oC之間(包才26oC與

9、 36oC),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù)：e3.28227,e3.79244,e5.832341, 6.087 6.342 e 440， e 568 ? ) 附：對于一組數(shù)據(jù) 1,Vl , 2,V2 ,…， n,Vn ,其回歸直線V? 的斜率和截距的最小二乘估 Vi 計分別為 20 .如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD,PAAB,E為線段PB 的中點，若F為線段BC上的動點(不含B). (1)平面AEF與平面PBC是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由; (2)求二面角BAFE的余弦值的取值范圍

10、21 .已知函數(shù)fxxexalnxaxae. (1)若fx為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍; (2)若函數(shù)fx僅一個零點，求a的取值范圍 (二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記 分. x2cos 22 .已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以平面直角坐標系的原點。為極點，x的正半軸為 ysin 極軸建立極坐標系. (1)求曲線C的極坐標方程； -5m|op|2|oq|2 (2)p,Q是曲線C上兩點，若OPOQ,求J一22的值. OPOQ 23.已知正實數(shù)a,b滿足ab3. (1)求J2a1J2b1最大值; …一…14，，— (2)若不等式x2mx1——對任意xR恒成立，求m的取值范圍. ab