《高中數(shù)學(xué) 算法的概念課件 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 算法的概念課件 新人教A版必修3（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、算法的概念算法的概念在小品在小品“鐘點(diǎn)工鐘點(diǎn)工”片段中片段中問(wèn)：要把大象裝冰箱，總共分幾步？問(wèn)：要把大象裝冰箱，總共分幾步？答：分三步：答：分三步：第一步：把冰箱門打開(kāi)第一步：把冰箱門打開(kāi)第二步：把大象裝冰箱第二步：把大象裝冰箱第三步：把冰箱門關(guān)上第三步：把冰箱門關(guān)上算法的概念算法的概念 算法通常指可以用來(lái)解決的某一類問(wèn)題算法通常指可以用來(lái)解決的某一類問(wèn)題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。內(nèi)完成的。一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，“用算法解決問(wèn)題用算法解決問(wèn)題” 可以利用可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成。

2、計(jì)算機(jī)幫助完成。例例1 “雞兔同籠雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫孫子算經(jīng)子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目：中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目： “今有雞兔同籠，上有十七頭，下有四十八足，問(wèn)：今有雞兔同籠，上有十七頭，下有四十八足，問(wèn)：雞兔各幾只？雞兔各幾只？” 解：算術(shù)方法：如果沒(méi)有小兔，那么小雞解：算術(shù)方法：如果沒(méi)有小兔，那么小雞應(yīng)為應(yīng)為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為只，總的腿數(shù)應(yīng)為217=34條，條，但現(xiàn)在有但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目為于小兔的數(shù)目為0，每有一只小兔便會(huì)增，每有一只小兔便會(huì)增加兩條腿，故應(yīng)有加兩條腿，

3、故應(yīng)有(48172) 2=7只小只小兔。相應(yīng)的，小雞有兔。相應(yīng)的，小雞有10只。只。代數(shù)方法：設(shè)有代數(shù)方法：設(shè)有x只小雞，只小雞，y只小兔只小兔. 則則172448xyxy將第一個(gè)方程的兩邊同乘以將第一個(gè)方程的兩邊同乘以2加到第二加到第二個(gè)方程中去，得到個(gè)方程中去，得到17(42)48 17 2xyy解第二個(gè)方程得解第二個(gè)方程得y=7.把把y代入到第一個(gè)方程得代入到第一個(gè)方程得x=10.思考思考1 教材中例教材中例1是著名的是著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題，其中第一種解法是算術(shù)方法，教問(wèn)題，其中第一種解法是算術(shù)方法，教材中對(duì)它的評(píng)價(jià)是材中對(duì)它的評(píng)價(jià)是“簡(jiǎn)單直觀，卻包含簡(jiǎn)單直觀，卻包含著深刻的算

4、法思想著深刻的算法思想”，那么它是如何體，那么它是如何體現(xiàn)算法的思想呢？現(xiàn)算法的思想呢？S1 假設(shè)沒(méi)有小兔，則小雞應(yīng)為假設(shè)沒(méi)有小兔，則小雞應(yīng)為n只；只；S2 計(jì)算總腿數(shù)為計(jì)算總腿數(shù)為2n只；只； S3 計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)與假設(shè)總腿數(shù)的差值計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)與假設(shè)總腿數(shù)的差值為為m2n；S4 計(jì)算小兔只數(shù)為計(jì)算小兔只數(shù)為 ; 22mnS5 小雞的只數(shù)為小雞的只數(shù)為n . 22mn思考思考2 教材中例教材中例1的第二種解法是列方程的第二種解法是列方程組的方法，它是否也是一種算法呢？組的方法，它是否也是一種算法呢？探究：是的，其算法步驟為：探究：是的，其算法步驟為： S1 設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)；S2 根據(jù)題意

5、列方程組；根據(jù)題意列方程組；S3 解方程組；解方程組；S4 還原實(shí)際問(wèn)題，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。還原實(shí)際問(wèn)題，得到實(shí)際問(wèn)題的答案。 在實(shí)際中，很多問(wèn)題可以歸結(jié)為求解在實(shí)際中，很多問(wèn)題可以歸結(jié)為求解二元一次方程組，下面我們用消元法來(lái)二元一次方程組，下面我們用消元法來(lái)解一般的二元一次方程組解一般的二元一次方程組11 1122121 12222 a xa xba xa xbS1 假定假定a110，a11a21得得 11 11221112221 12211 221 1 ()a xa xba aa axa ba bS2 如果如果a11a22a12a210，則執(zhí)行下步；，則執(zhí)行下步； 否則執(zhí)行否則執(zhí)行S6S

6、3 兩邊同除以兩邊同除以a11a22a12a210得得 11 1122111 221 12112221 12 a xa xba ba bxa aa aS4 代入代入.得得 22 11221112221 1211 221 12112221 12 a ba bxa aa aa ba bxa aa aS5 輸出結(jié)果輸出結(jié)果x1，x2， S6 若若a11b2a21b10. 則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行則執(zhí)行S8S7 輸出輸出“方程組無(wú)解方程組無(wú)解”.S8 輸出輸出“方程組有無(wú)窮多個(gè)解方程組有無(wú)窮多個(gè)解” 以上解二元一次方程組的方法，叫做以上解二元一次方程組的方法，叫做高斯消去法高斯消去法1.

7、可執(zhí)行性可執(zhí)行性 2.確定性確定性 3.有限性有限性 4.可以解決一類問(wèn)題可以解決一類問(wèn)題 5.有輸出結(jié)果的說(shuō)明有輸出結(jié)果的說(shuō)明6、不唯一性、不唯一性算法的要求算法的要求 算法的表示算法的表示 描述算法可以有不同的方式描述算法可以有不同的方式, ,常用的有自然常用的有自然語(yǔ)言、程序框圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言語(yǔ)言、程序框圖、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言. . 自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言, ,可以是可以是漢語(yǔ)、英語(yǔ)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言等漢語(yǔ)、英語(yǔ)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言等. .用自然語(yǔ)言描述算法用自然語(yǔ)言描述算法的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂, ,當(dāng)算法中的操作步驟都是順當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時(shí)比較容

8、易理解序執(zhí)行時(shí)比較容易理解. .缺點(diǎn)是如果算法中包含缺點(diǎn)是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向判斷和轉(zhuǎn)向, ,并且操作步驟較多時(shí)并且操作步驟較多時(shí), ,就不那么直就不那么直觀清晰了觀清晰了. .(1)(1)自然語(yǔ)言自然語(yǔ)言(2)(2)程序框圖程序框圖(3)(3)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言1.1.21.1.2程序框圖程序框圖中講解中講解1.21.2基本算法語(yǔ)句基本算法語(yǔ)句中講解中講解算法的基本思想與特征算法的基本思想與特征:(1)解決某一類問(wèn)題解決某一類問(wèn)題(2)在在有限步有限步之內(nèi)完成之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性每一步的明確性和有效性(一般性一般性)(有窮性有窮性)(確定與可行性確定與可行性)判斷下

9、列關(guān)于算法的說(shuō)法是否確：判斷下列關(guān)于算法的說(shuō)法是否確：1、求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；、求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止：、算法必須在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊：義或模糊：4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果：、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果：S1 max=aS2 如果如果bmax, 則則max=b.S3 如果如果Cmax, 則則max=c.S4 max就是就是a, b, c中的最大值。中的最大值。 例例2 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，寫出對(duì)任意用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)a，b，c求出最大值的算法。

10、求出最大值的算法。變式變式 寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。的算法。解：算法如下：解：算法如下： S1 先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值最大值”; S2 將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值最大值”比比較，如果它大于此較，如果它大于此“最大值最大值”，這時(shí)你就假定，這時(shí)你就假定“最大值最大值”是這個(gè)整數(shù)；是這個(gè)整數(shù)； S3 如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2; S4 在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的假定的“最大值最大值”就是這個(gè)序列中的最大

11、值。就是這個(gè)序列中的最大值。例例3 寫出求寫出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法。的一個(gè)算法。解：算法解：算法1：S1 計(jì)算計(jì)算1+2得到得到3；S2 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與與3相加得到相加得到6S3 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與與4相加得到相加得到10S4 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與與5相加得到相加得到15S5 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與與6相加得到相加得到21練習(xí)練習(xí) 求求1357911的值，寫出的值，寫出其算法。其算法。算法算法1；第一步，先求第一步，先求13，得到結(jié)果，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果第二

12、步，將第一步所得結(jié)果3再乘以再乘以5，得，得到結(jié)果到結(jié)果15；第三步，再將第三步，再將15乘以乘以7，得到結(jié)果，得到結(jié)果105；第四步，再將第四步，再將105乘以乘以9，得到，得到945；第五步，再將第五步，再將945乘以乘以11，得到，得到10395，即，即是最后結(jié)果。是最后結(jié)果。算法算法S1 計(jì)算計(jì)算 的值的值S2 計(jì)算計(jì)算z0=|ax0+by0+c|的值的值.S3 計(jì)算計(jì)算 得所求的距離得所求的距離.22zab0zdz例例4. 設(shè)計(jì)算法解決下面的問(wèn)題：已知點(diǎn)設(shè)計(jì)算法解決下面的問(wèn)題：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線，直線l的方程為的方程為ax+by+c=0 (ab0)，求點(diǎn)，求

13、點(diǎn)P到直線到直線l的距離的距離. 例例5 一位商人有一位商人有9枚銀元，其中有枚銀元，其中有1枚略輕枚略輕的是假銀元，你能用天平（不用砝碼）將的是假銀元，你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)嗎？假銀元找出來(lái)嗎？ 算法一：算法一：S1 任取任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行元；如果天平平衡，則進(jìn)行S2；S2 取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩余取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩余的的7枚銀元依次在右邊進(jìn)行稱量，直到天枚銀元依次在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀

14、元。平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元。算法二：算法二： S1 任取任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行元；如果天平平衡，則進(jìn)行S2；S2 從余下的從余下的7枚銀元中再任取枚銀元中再任取2枚分別放枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡則輕在天平的兩邊，如果天平左右不平衡則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行行S3；S3 從余下的從余下的5枚銀元中再任取枚銀元中再任取2枚分別放枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則在天平的兩邊，如

15、果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行進(jìn)行S4；S4 從余下的從余下的3枚銀元中再任取枚銀元中再任取2枚分別放枚分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則最后剩下的還未稱的最后剩下的還未稱的1枚銀元就是假銀元。枚銀元就是假銀元。算法三：算法三：S1 任取任取4枚銀元分別放在天平的兩邊，各枚銀元分別放在天平的兩邊，各2枚，如果天平左右不平衡，則輕的一邊中枚，如果天平左右不平衡，則輕的一邊中含有假銀元，并進(jìn)行含有假銀元，并進(jìn)行S2；如

16、果天平平衡，；如果天平平衡，則進(jìn)行則進(jìn)行S3；S2 將輕的一邊的兩枚銀元分別放在天平將輕的一邊的兩枚銀元分別放在天平的兩邊，則輕的一邊的那枚銀元就是假銀的兩邊，則輕的一邊的那枚銀元就是假銀元，稱量結(jié)束；元，稱量結(jié)束；S3 從余下的從余下的5枚銀元中再任取枚銀元中再任取4枚分別放枚分別放在天平的兩邊，各在天平的兩邊，各2枚，如果天平左右不枚，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就含有假銀元，并轉(zhuǎn)向平衡，則輕的一邊就含有假銀元，并轉(zhuǎn)向S2；如果天平平衡，則最后剩下的還未稱；如果天平平衡，則最后剩下的還未稱的的1枚銀元就是假銀元，稱量結(jié)束。枚銀元就是假銀元，稱量結(jié)束。算法四：算法四：S1 把銀元分成把銀元

17、分成3組，每組組，每組3枚；枚；S2 先將兩組分別放在天平的兩邊，如果先將兩組分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一組；天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱的如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱的第第3組里；組里；S3 取出含假銀元的那一組，從中任取兩取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊，如果左右不平衡，枚銀元放在天平的兩邊，如果左右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；如果天平兩邊則輕的那一邊就是假銀元；如果天平兩邊平衡，則未稱的那一枚就是假銀元平衡，則未稱的那一枚就是假銀元.1下面的四種敘述不能稱為算法的是下面的四種敘述不能稱

18、為算法的是（ ）（A）廣播的廣播操圖解）廣播的廣播操圖解 （B）歌曲的歌譜）歌曲的歌譜 （C）做飯用米）做飯用米 （D）做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加）做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟熱這些步驟反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：C2下列關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是（下列關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是（ ）（A）某算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去）某算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去 （B）一個(gè)問(wèn)題的算法步驟可以是可逆的）一個(gè)問(wèn)題的算法步驟可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一種）完成一件事情的算法有且只有一種 （D）設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單、方便、可操）設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單、方便、可操作的原則作的原則 D3下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的

19、有（下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的有（ ）. 從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京再坐從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機(jī)抵達(dá)；飛機(jī)抵達(dá)；利用公式利用公式 S = ah2 計(jì)算底為計(jì)算底為1高為高為2的的三角形的面積；三角形的面積； x2x +4；求求M(1，2)與與N(3，5)兩點(diǎn)連線的方程可兩點(diǎn)連線的方程可先求先求MN的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得A. 1 個(gè)個(gè) B. 2 個(gè)個(gè) C. 3 個(gè)個(gè) D. 4 個(gè)個(gè)21C4、已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?、已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槌煽?jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)椋庹Z(yǔ)成績(jī)?yōu)?9，求他的總分和，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：平均

20、成績(jī)的一個(gè)算法為：第一步取第一步取A89，B96，C99;第二步第二步；第三步第三步；第四步輸出第四步輸出D，E.計(jì)算總分計(jì)算總分DA+B+C 計(jì)算平均成績(jī)計(jì)算平均成績(jī)E 3D5、寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中、寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中 的液體的液體 (A 水、水、 B 酒酒) 的一個(gè)算法的一個(gè)算法第一步第一步, ,找一個(gè)大小與找一個(gè)大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C.C.第二步第二步, ,將將A A 中的水倒入中的水倒入C C中中. .第三步第三步, ,將將B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中中. .第四步第四步, ,將將C C中的水倒入中的水倒入B B中中, ,結(jié)束結(jié)束. .6、寫

21、出求一元二次方程、寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步, ,計(jì)算計(jì)算=b b2 2-4-4acac. .第二步第二步, ,如果如果0,0,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解 ; ;否則否則(0)(0)時(shí)，時(shí)，,a2bx1 .a2bx2 第三步第三步: :輸出輸出x x1 1, , x x2 2或無(wú)實(shí)數(shù)解的信息或無(wú)實(shí)數(shù)解的信息. .第三步第三步, 若若f(a) f(m) 0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為則含零點(diǎn)的區(qū)間為a,m；第一步第一步, 給定區(qū)間給定區(qū)間a,b,滿足滿足f(a) f(b)0第二步第二步, 取中間點(diǎn)取中間點(diǎn)2abm第四步第四步, 判斷判斷a,b的長(zhǎng)度是

22、否小于的長(zhǎng)度是否小于d或者或者f(m)是否等于是否等于.若是，則若是，則m是方程的近似是方程的近似 解解;否則，返回第三步否則，返回第三步將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為a,b .否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為m, b.7 7、用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程、用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程220 x的近似根的算法的近似根的算法. .(0 )x 本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問(wèn)題的步驟，算法雖然沒(méi)有一個(gè)明確的概念，決問(wèn)題的步驟，算法雖然沒(méi)有一個(gè)明確的概念，但其特點(diǎn)還是很鮮明的；平時(shí)不論我們做什么但其特點(diǎn)還是很鮮明的；平時(shí)不論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。課堂作業(yè)課堂作業(yè)的算法。、寫出975311求出最大值的算法。、個(gè)整數(shù)、寫出對(duì)任意 32cba的算法。、寫出解03432 xx