《《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷答案（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題 、填空 1、用最速下降法求f(X)=100(X2-Xi2)2+(Lxi)2的最優(yōu)解時(shí),設(shè)X，。)4-0.5,0,5]T,第一 步迭代的搜索方向?yàn)閇-47;-50]o 2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是建立搜索方向 二是計(jì)算最佳步長因 子 o 3、當(dāng)優(yōu)化問題是一凸規(guī)劃 的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。 4、應(yīng)用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和 終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成高-低-高 趨勢(shì)。 5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題，稱為_n 維優(yōu)化問題。 1 6、函數(shù)一X『X BTX C的梯度為 HX+B o 2

2、7、設(shè)G為n>n對(duì)稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d。，d1,滿足(d^Gd—=0,則 d。、cP之間存在一共胡■關(guān)系。 8、 設(shè)計(jì)變量 、 約束條件、目標(biāo)函數(shù) 是優(yōu)化 設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。 9、對(duì)于無約束二元函數(shù)f(Xi,X2),若在Xo(Xio,X2。)點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是梯 度為 雯 ，充分條件是 海塞矩陣正定 o 10、 條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作 用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。 11、用黃金分割法求一元函數(shù)f(x)x2 10x36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間 [a,b][ 10,10],經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 卜2.362

3、36] 。 12、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有設(shè) 、 13、牛頓法的搜索方向dk= ,其計(jì)算量大，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)逼近位置。 14、 將函數(shù) f(X)=x i2+X22-XiX2-1 0x1-4x2+60 表示成-XWX BTX C 的形 2 式 O 15、存在矩陣H,向量由，向量d2,當(dāng)滿足(d1)TGd2=0 ,向量由和向量d2 是關(guān)于H共拆。 16、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問題時(shí)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因 子r數(shù)列，具有 由小到大趨于無窮 特點(diǎn)。 17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即 求 。 、選擇題

4、 1、下面 方法需要求海賽矩陣 A、最速下降法 B、 共桃梯度法 C、牛頓型法 D、 DFP法 2、對(duì)于約束問題 2 o min f X Xi x 4X2 4 o giX x x2 1 0 g2X 3 Xi 0 g 3 X X2 0 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷 為 為 O A?內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) B.外點(diǎn);外點(diǎn) C.內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn) D.外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) 3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解 化問題。 A無約束優(yōu)化問題 B只含有不等式約束的優(yōu)化問題 C只含有等式的優(yōu)化問題 D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題 4、對(duì)于一維搜索，搜索區(qū)間為[a, b],中間插入兩個(gè)點(diǎn)ai

5、、bi, aivbi,計(jì)算出f(ai)vf(bi),則 縮短后的搜索區(qū)間為 o A [ai, bi] B [bi, b] C [ai, b] D [a, bi] 5、 是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素 A設(shè)計(jì)變量 B約束條件 C目標(biāo)函數(shù) D最佳步長 6、變尺度法的迭代公式為xk+」xk-aHkVf(xk),下列不屬于Hk必須滿足的條件的是 O A. Hk之間有簡單的迭代形式 B.擬牛頓條件 C.與海塞矩陣正交 D.對(duì)稱正定 7、函數(shù)f(X)在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)的 o 人、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向 &下面四種無約

6、束優(yōu)化方法中， 構(gòu)成搜索方向時(shí)沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的 一階或二階導(dǎo)數(shù)。 A梯度法 B牛頓法 C變尺度法 D坐標(biāo)輪換法 9、設(shè)f(X)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則 f(X)在R上為凸函數(shù)的 充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處 o A正定 B半正定 C負(fù)定 D半負(fù)定 10、下 列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯(cuò)誤的是 假設(shè)要求在區(qū)間［a, b］插入兩點(diǎn)a、a,且ava。 A、其縮短率為0.618 B、a=b-入(b-a) C、a=a+入(b - a) D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。 11、與梯度成銳角的方向?yàn)楹?/p>

7、數(shù)值 上升方向，與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值下 降方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 丕變 方向。 A、上升 B、下降 C、不變 D、為零 12、二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點(diǎn)就是 o 4等值線族的一個(gè)共同中心 B、梯度為。的點(diǎn) C、全局最優(yōu)解 D、海塞矩陣正定的點(diǎn) 13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+i必為 向量。 A相切 B正交 C成銳角 D共挽 14、下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述，錯(cuò)誤的是 o A可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。 B懲罰因子是不斷遞減的正值 C初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的點(diǎn)。 D初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi) 15、通常情況

8、下，下面四種算法中收斂速度最慢的是 A牛頓法B梯度法C共規(guī)梯度法 D變尺度法 16、一維搜索試探方法一一黃金分割法比二次插值法的收斂速度 A、慢B、快C、一樣D、不確定 17、下列關(guān)于共飄梯度法的敘述，錯(cuò)誤的是 。A需要求海賽矩陣 B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度 C共飄梯度法具有 二次收斂性 D第一步迭代的搜索方向?yàn)槌跏键c(diǎn)的負(fù)梯度 、問答題 1、 試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū) 答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理 區(qū)別：（1）、試探法：給定的規(guī)定來確定插入點(diǎn)的位置，此點(diǎn)的位置確定僅僅按照區(qū)間的 縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，如

9、黃金分割法 （2）、插值法：沒有函數(shù)表達(dá)式，可以根據(jù)這些點(diǎn)處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的 某種近似表達(dá)式，近而求出函數(shù)的極小點(diǎn)，并用它作為原來函數(shù)的近似值。這種方法 稱為插 值法，又叫函數(shù)逼近法。 2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？ 答，基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合 形成新的目標(biāo)函數(shù)一一懲罰函數(shù) 求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極值，以期得到原問 題的約束最優(yōu)解 3、 試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。 答主要用數(shù)值解法，利用計(jì)算機(jī)通過反復(fù)迭代計(jì)算求得最 佳步長因子的近似值 4、 試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓

10、型方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 答：最速下降法此法優(yōu)點(diǎn)是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點(diǎn)是收斂速度慢，越到 后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點(diǎn)是收斂比較快，對(duì)二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點(diǎn)是每次迭代需 要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時(shí)及數(shù)量比較大。 5、寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義， 并說明迭代公式的意義。 四、解答題 1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f（X） =1.5xi2+o.5X22.xiX2-2xi的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x=卜2, 4]t, 選代精度& =0.02 （迭代一步）。 n： 1、期初始點(diǎn)嚴(yán)? [Y 4f 12 -2+4u 斗 1 -om 、 1

11、1. -x -11 —12 時(shí)2)? A JTw -X, O 沿町果殳方燈許〃開占素?(i ,a -2 12 2 V 也」 4 A 響 葺申礁淘。索量隔步忙Y通過八點(diǎn)二血!?祖m J=。求封ii /(.C> = 3tK5Lf -lauu,, +邛 f(A*) = JOCwJ ? J $0uk *26 =-0H470 審 ?,十 % — J W 3 2、試用牛頓法求f( X )=(x卜2)，(Xi-2X2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)X()=[2,1]To 3、設(shè)有函數(shù)f(X)=Xi24-2x22-2xiX2-4xi,試?yán)脴O值條件求其極值點(diǎn)和極值。 11 1 4、求目標(biāo)

12、函數(shù)f( X )=X i2+XiX2+2X22 +4X1+6X2+10的極值和極值點(diǎn)。 4x(-2. in<.+Zrr6 二射卯疔對(duì)氐_ 二幾 * 2.1 /2x a ■M nt->4于iJtut曲墾吾為粵■ L 亦應(yīng)t fi rr. 2LL 2 刖V51山*知一階斗f 干式 A■，了直 5、試證明函數(shù) f( X )=2Xi2+5X22 +X32+2X3X2+2X3Xi-6X2+3 在點(diǎn)［1, 1, -2『處具有極小值。 6、給定約束優(yōu)化問題 min f(X)=(x i-3)2+(X2-2)2 s.t. g,(X)= — Xi2—X22 + 5> 0

13、 Q2(X)= — Xi— 2X2 + 4> 0 g3(X)= x 1 > 0 g4(X)=X 2> 0 驗(yàn)證在點(diǎn)X [2,i]TKuhn-Tucker條件成立。 7、設(shè)非線性規(guī)劃問題 min f (X) (% 2)2 x； s.t. gi(X) % 0 g： (X) x； 0 gs(X) x2 xt 1 0 用K-T條件驗(yàn)證X- 1,0T為其約束最優(yōu)點(diǎn) 10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 造一 x的方塊并折 個(gè)無蓋的箱子，問如何截法(x取何值)才能獲得最大容器的箱子 化問題 轉(zhuǎn)，。試寫出這 的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 這個(gè)

14、簡即的垠優(yōu)化"J 題⑴把箱了的容積忖表 成變屋參數(shù)兀的西數(shù)， V=x (6-2v) :t得極大點(diǎn)了 的數(shù)報(bào)大從而蕊得四 角截去邊氏1血的正力 形使折轉(zhuǎn)的箱子容積最 Ait方軋 11、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最 少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB軟件求解的程序。 12、一根長I的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截?cái)?鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型以及用 MATLAB軟件求解的程序。 4.設(shè)以2的比例截取鉛絲，能使何題達(dá)到就優(yōu)斛 如圖斯示具中竺二2

15、,解得：AC = — A Cff = — CB 11+2 3 + 2 折成的圓形磊方形的血枳Z和為匕 s 二近 2JT（1+2）F *〔4（1 + 2 J =（_La1+a 1 +2 16 4Ar 則這個(gè)問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為： = ->min 1 + Z 16 4A sJ A > 0 13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型以 及用MATLAB軟件求解的程序。 14、薄鐵板寬20cm,折成梯形槽 ，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會(huì)使槽的斷面 積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M 文件和求解命令）o 判斷題 1,二元函數(shù)等值線密集的區(qū)域函數(shù)值變化慢 X 2海塞矩陣正定的充要條件是它的各階主子式大于零x3;當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極小點(diǎn)時(shí)?，步長變得 很小，越走越慢v 4二元函數(shù)等值線疏密程度變化 5變尺度法不需海塞矩陣v 6梯度法兩次的梯度相互垂直v