《高中數(shù)學人教A版必修三 第三章 概率 學業(yè)分層測評21 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修三 第三章 概率 學業(yè)分層測評21 含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評(二十一)均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1與均勻隨機數(shù)特點不符的是()A它是0，1內(nèi)的任何一個實數(shù)B它是一個隨機數(shù)C出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的D是隨機數(shù)的平均數(shù)【解析】A、B、C 是均勻隨機數(shù)的定義，均勻隨機數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數(shù)的平均數(shù)”【答案】D2要產(chǎn)生3，3上的均勻隨機數(shù) y，現(xiàn)有0，1上的均勻隨機數(shù)x，則 y 可取為()A3xB3xC.6x3D6x3【解析】法一：利用伸縮和平移變換進行判斷；法二：由 0 x1，得36x33，故 y 可取 6x3.【答案】C3歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置

2、于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為 1.5 cm 的圓，中間有邊長為 0.5 cm 的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為()A.49B94C.49D94【解析】由題意知所求的概率為 P0.50.51.52249.【答案】A4一次試驗：向如圖 3312 所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為 N 粒，其中有 m(mN)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率的值為()圖 3312A.mNB2mNC.3mND4mN【解析】設正方形的邊長為 2a，

3、依題意，Pa24a2mN，得4mN，故選 D.【答案】D5 (2014遼寧高考)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖 3313 所示的長方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，則質(zhì)點落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 3313A.2B4C.6D8【解析】設質(zhì)點落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)為事件 A，則 P(A)陰影面積長方形面積1212124.【答案】B二、填空題6如圖 3314，矩形的長為 6，寬為 3，在矩形內(nèi)隨機地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為 125 顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為_圖 3314【解析】矩形的長為 6，寬為 3，則 S矩形18，S陰S矩S陰181253

4、00，S陰152.【答案】1527利用計算機產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù) a，則使關于 x 的一元二次方程 x2xa0 無實根的概率為_.【導學號：28750067】【解析】方程無實根，14a14，即所求概率為34.【答案】348如圖 3315，在一個兩邊長分別為 a，b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形的上、下底分別為14a 與12a，高為 b，向該矩形內(nèi)隨機投一點，那么所投點落在梯形內(nèi)部的概率為_圖 3315【解析】 圖中梯形的面積為 s1214a12ab38ab， 矩形的面積為 Sab，落在梯形內(nèi)部的概率為：PsS38abab38.【答案】38三、解答題9箱子里裝有 5 個黃球，5 個白

5、球，現(xiàn)在有放回地取球，求取出的是黃球的概率，如果用計算機模擬該試驗，請寫出算法【解】P51012，用計算機模擬法時可認為 01 之間的隨機數(shù)x 與事件的對應是：當 x 在 00.5 時，確定為摸到黃球；當 x 在 0.51之間時，確定為摸到白球具體算法如下：第一步，用計數(shù)器 n 記錄做了多少次摸球的試驗，用計算器 m 記錄其中有多少次顯示的黃球，置 n0，m0；第二步，用函數(shù) RAND 產(chǎn)生一個 01 的隨機數(shù) x；第三步，如果這個隨機數(shù)在 00.5 之間，我們認為是摸到黃球，判斷 x 是不是在 00.5 之間，如果是，則 m 的值加 1，即 mm1；否則 m 的值保持不變；第四步，表示隨機試

6、驗次數(shù)的記錄器 n 加 1，即 nn1，如果還需要繼續(xù)試驗，則返回第二步繼續(xù)執(zhí)行；否則，執(zhí)行下一步；第五步，摸到黃球發(fā)生的頻率mn作為概率的近似值10對某人某兩項指標進行考核，每項指標滿分 100 分，設此人每項得分在0，100上是等可能出現(xiàn)的單項 80 分以上，且總分 170分以上才合格，求他合格的概率【解】設某人兩項的分數(shù)分別為 x 分、y 分，則 0 x100，0y100，某人合格的條件是 80 x100，80y100，xy170，在同一平面直角坐標系中，作出上述區(qū)域(如圖陰影部分所示)由圖可知：0 x100，0y100 構(gòu)成的區(qū)域面積為 10010010 000，合格條件構(gòu)成的區(qū)域面積

7、為S五邊形BCDEFS矩形ABCDSAEF400121010350，所以所求概率為 P35010 0007200.該人合格的概率為7200.能力提升1P 為圓 C1：x2y29 上任意一點，Q 為圓 C2：x2y225 上任意一點，PQ 中點組成的區(qū)域為 M，在 C2內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域 M 上的概率為()A.1325B35C.1325D35【解析】設 Q(x0，y0)，中點 M(x，y)，則 P(2xx0，2yy0)，代入 x2y29， 得(2xx0)2(2yy0)29， 化簡得xx022yy02294，故 M 軌跡是以x02，y02 為圓心，以32為半徑的圓，又點(x0，y0)在圓

8、 x2y225 上，所以區(qū)域 M 為在以原點為圓心、寬度為 3 的圓環(huán)帶，即應有 x2y2r2(1r4)，所以在 C2內(nèi)部任取一點落在 M 內(nèi)的概率為162535，故選 B.【答案】B2(2016廣州模擬)如圖 3316，已知圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B 分別為 60和 45，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為()圖 3316A.3 316B3 34C.43 3D163 3【解析】由正弦定理BCsin AACsin B2R(R 為圓的半徑)BC20sin 60，AC20sin 45BC10 3，AC10 2.那么 SABC1210 310 2

9、sin 751210 310 26 2425(3 3)于是，豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為SABCS圓25（3 3）1023 34.【答案】B3(2016保定模擬)在棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，點 O為底面 ABCD 的中心，在正方體 ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點 P，則點 P 到點 O 的距離大于 1 的概率為_【解析】如圖，與點 O 距離等于 1 的點的軌跡是一個半球面，其體積 V112431323.事件“點P與點O距離大于1的概率” 對應的區(qū)域體積為2323，根據(jù)幾何概型概率公式得，點 P 與點 O 的距離大于 1 的概率 P232323112.【答案】1124從甲地到乙地有一班車在 9：30 到 10：00 到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘 9：45 到 10：15 出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？【解】記事件 A能趕上車(1)利用計算機或計算器產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，xx1*0.59.5，yy1*0.59.75，得到一組9.5，10，一組9.75，10.25上的均勻隨機數(shù)(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù) N 及趕上車的次數(shù) N1(滿足 xy 的點(x，y)數(shù))(4)計算頻率 fn(A)N1N，即為能趕上車的概率的近似值