《與名師對(duì)話(huà)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練42 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《與名師對(duì)話(huà)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練42 Word版含解析（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四十二) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．相交 C．平行 D．異面或相交 [解析]　當(dāng)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，可知兩直線異面；當(dāng)兩異面直線中的一條直線與兩條直線交于一點(diǎn)時(shí)，可知兩直線相交，選D. [答案]　D 2.如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)(　　) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D

2、．點(diǎn)C和點(diǎn)M [解析]　∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又C∈γ，M、C∈β， ∴γ與β的交線必通過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)M.選D. [答案]　D 3．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．A1、M、O三點(diǎn)共線 B．M、O、A1、A四點(diǎn)共面 C．A、O、C、M四點(diǎn)共面 D．B、B1、O、M四點(diǎn)共面 [解析]　因?yàn)镺是BD1的中點(diǎn)．由正方體的性質(zhì)知，O也是A1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)O在直線A1C上，又直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則A1、M、O三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以B、C正確．

3、 [答案]　D 4．以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　對(duì)于①，不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故①正確；對(duì)于②，若A，B，C共線時(shí)，A，B，C，D，E不一定共面 ，故②不正確；對(duì)于③，b，c也可異面，故③不正確；④是錯(cuò)誤的．選B. [答案]　B 5．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B

4、與AD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. [解析]　如圖，連接BC1，易證BC1∥AD1，則∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角或其補(bǔ)角．連接A1C1，設(shè)AB＝1，則AA1＝2，A1C1＝，A1B＝BC1＝，故cos∠A1BC1＝＝. [答案]　D 6．兩條異面直線在同一個(gè)平面上的正投影不可能是(　　) A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．兩個(gè)點(diǎn) D．一條直線和直線外一點(diǎn) [解析]　如圖，在正方體ABCD－EFGH中，M，N分別為BF，DH的中點(diǎn)，連接MN，DE，CF，EG.當(dāng)異面直線為EG，MN所在直線時(shí)，它們?cè)诘酌鍭B

5、CD內(nèi)的射影為兩條相交直線；當(dāng)異面直線為DE，GF所在直線時(shí)，它們?cè)诘酌鍭BCD內(nèi)的射影分別為AD，BC，是兩條平行直線；當(dāng)異面直線為DE，BF所在直線時(shí)，它們?cè)诘酌鍭BCD內(nèi)的射影分別為AD和點(diǎn)B，是一條直線和一個(gè)點(diǎn)，故選C. [答案]　C 二、填空題 7．(20xx陜西漢中調(diào)研)若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是________． [答案]　b與α相交或b?α或b∥α 8．(20xx江西上饒?jiān)驴?如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN

6、是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線MN與AC所成的角為60. 其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______(把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)． [解析]　由題圖可知AM與CC1是異面直線，AM與BN是異面直線，BN與MB1為異面直線．因?yàn)镈1C∥MN，所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角，且角為60. [答案]?、邰? 9．(20xx廣東華山模擬)如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1∶AB＝∶1，則異面直線AB1與BD所成的角為_(kāi)_______． [解析]　取A1C1的中點(diǎn)E，連接B1E，ED，AE，在Rt△AB1E中，∠AB1E即為所求

7、． 設(shè)AB＝1，則A1A＝，AB1＝，B1E＝，AE＝，故∠AB1E＝60. [答案]　60 三、解答題 10．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．問(wèn)： (1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由； (2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由． [解]　(1)不是異面直線．理由如下： 連接MN、A1C1、AC. ∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)， ∴MN∥A1C1.∵A1A綊C1C， ∴A1ACC1為平行四邊形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線．

8、 (2)是異面直線．理由如下： 假設(shè)D1B與CC1不是異面直線， 則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α. ∴D1、B、C、C1∈α，與ABCD－A1B1C1D1是正方體矛盾． ∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線． [能力提升] 11．如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交 B．若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行 C．若存在異于

9、AB，CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線 D．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交 [解析]　對(duì)于A，直線BD與l只能平行；對(duì)于B，直線MN與l異面；對(duì)于C，AB與CD可能為異面直線．當(dāng)直線AB與CD的中點(diǎn)M，N重合時(shí)，必有直線AC∥l，故不可能相交，綜上所述，故選D. [答案]　D 12．(20xx全國(guó)卷Ⅰ)平面α過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. [解析]　解法一：∵α∥平面CB1D1，平面

10、ABCD∥平面A1B1C1D1，α∩平面ABCD＝m，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴m∥B1D1. ∵α∥平面CB1D1，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，α∩平面ABB1A1＝n，平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1， ∴n∥CD1.∴B1D1，CD1所成的角等于m，n所成的角， 即∠B1D1C等于m，n所成的角． ∵△B1D1C為正三角形，∴∠B1D1C＝60， ∴m，n所成的角的正弦值為. 解法二：由題意畫(huà)出圖形如圖，將正方體ABCD－A1B1C1D1平移， 補(bǔ)形為兩個(gè)全等的正方體如圖，易證平面AEF∥平面CB1D1， 所以平面AEF即為平面α，

11、 m即為AE，n即為AF，所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角． 因?yàn)椤鰽EF是正三角形，所以∠EAF＝60， 故m，n所成角的正弦值為. [答案]　A 13．如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是__________． ①對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面α0，使得GF∥EH∥BD；③存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上． [解析]　當(dāng)H，G分別為AD，BC的中點(diǎn)時(shí)，直線GF，EH，BD平行，所以①錯(cuò)，②正確

12、；若存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上，則平面α0與CD的交點(diǎn)不可能是CD的中點(diǎn)，故③錯(cuò)． [答案]?、? 14．(20xx安徽安慶調(diào)研)如圖所示，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與GF所成的角的余弦值為_(kāi)_______． [解析]　取DE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.由題設(shè)，HF綊AD. ∴∠GFH為異面直線AD與GF所成的角(或其補(bǔ)角)．在△GHF中，可求HF＝，GF＝GH＝，∴cos∠GFH＝＝. [答案]　 15．(20xx河南許昌模擬)如圖所示

13、，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求： (1)三棱錐P－ABC的體積； (2)異面直線BC與AD所成角的余弦值． [解]　(1)S△ABC＝22＝2， 三棱錐P－ABC的體積為 V＝S△ABCPA＝22＝. (2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角)． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos∠ADE＝＝. 故異面直線BC與AD所成角的余弦值為. 16．如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA⊥

14、底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)． (1)求四棱錐O－ABCD的體積； (2)求異面直線OC與MD所成角的正切值的大?。? [解]　(1)由已知可求得，正方形ABCD的面積S＝4， 所以，四棱錐O－ABCD的體積V＝42＝. (2)連接AC，設(shè)線段AC的中點(diǎn)為E，連接ME，DE， 則∠EMD為異面直線OC與MD所成的角(或其補(bǔ)角)， 由已知，可得DE＝，EM＝，MD＝， ∵()2＋()2＝()2，∴△DEM為直角三角形， ∴tan∠EMD＝＝＝. [延伸拓展] 　過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作(　　) A．1條 　　　B．2條 C．3條 　　　D．4條 [解析]　∵正方體的四條(體)對(duì)角線與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，如圖1，其中只有一條過(guò)A，只需把另外三條進(jìn)行適當(dāng)平移使之分別過(guò)點(diǎn)A(參考圖2)即可， ∴過(guò)A可以作出適合題意要求的四條直線l. [答案]　D