《高中數學 第二章 參數方程 二 圓錐曲線的參數方程 第2課時 雙曲線的參數方程和拋物線的參數方程高效演練 新人教A版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第二章 參數方程 二 圓錐曲線的參數方程 第2課時 雙曲線的參數方程和拋物線的參數方程高效演練 新人教A版選修44（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第第 2 2 課時課時 雙曲線的參數方程和拋物線的參數方程雙曲線的參數方程和拋物線的參數方程 A 級 基礎鞏固 一、選擇題 1下列不是拋物線y24x的參數方程的是( ) A.x4t2，y4t(t為參數) B.xt24，yt(t為參數) C.xt2，y2t(t為參數) D.x2t2，y2t(t為參數) 解析：逐一驗證知 D 不滿足y24x. 答案：D 2方程xetet，yetet(t為參數)的圖形是( ) A雙曲線左支 B雙曲線右

3、支 C雙曲線上支 D雙曲線下支 解析：因為x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4， 且xetet2 etet2， 所以表示雙曲線的右支 答案：B 3若曲線x2pt，y2pt2(t為參數)上異于原點的不同兩點M1，M2所對應的參數分別是t1，t2，則弦M1M2所在直線的斜率是( ) At1t2 Bt1t2 C.1t1t2 D.1t1t2 解析：依題M1(2pt1，2pt21)，M2(2pt2，2pt22) 所以k2pt212pt222pt12pt2（t1t2）（t1t2）t1t2t1t2. 答案：A 4點P(1，0)到曲線xt2，y2t(參數tR)上的點的最短距離為( ) A0 B1 C.

4、2 D2 解析：設Q(x，y)為曲線上任一點，則d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t26 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

5、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 1)2. 由t20 得d21，所以dmin1. 答案：B 5若曲線xsin2 ，ycos 1(為參數)與直線xm相交于不同的兩點，則m的取值范圍是( ) A(，) B(0，) C(0，1) D0，1) 解析：將曲線xsin2，ycos 1化為普通方程得(y1)2(x1)(0 x1)它是拋物線的一部分，如圖所示， 由數形結合知 0m

6、1. 答案：D 二、填空題 6雙曲線x 3sec 2，ytan 2的頂點坐標為_ 解析：由雙曲線的參數方程知雙曲線的頂點在x軸，且a 3，故頂點坐標為( 3，0) 答案：( 3，0) 7如果雙曲線xsec ，y6tan (為參數)上一點P到它的右焦點的距離是 8，那么P到它的左焦點距離是_ 解析：由雙曲線參數方程可知a1， 故P到它左焦點的距離|PF|10 或|PF|6. 答案：10 或 6 8設曲線C的參數方程為xt，yt2(t為參數)，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_ 解析：xt，yt2化為普通方程為yx2， 6 E D B C 3 1

7、9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

8、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 由于cos x，sin y， 所以化為極坐標方程為sin 2cos2，即cos2sin 0. 答案：cos2sin 0 三、解答題 9在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為xt1，y2t (t為參數)，曲線C的參數方程為x2tan2，y2tan (為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標 解：因為直線l的參數方程為xt1，y2t. 所以消去參數t后得直線的普通方程為 2xy20. 同理得曲線C的普通方程為y22x. 聯(lián)立方程組

9、解得它們公共點的坐標為(2，2)，12，1 . 10過點A(1，0)的直線l與拋物線y28x交于M，N兩點，求線段MN的中點的軌跡方程 解：設拋物線的參數方程為x8t2，y8t(t為參數)， 可設M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)， 則kMN8t28t18t228t211t1t2. 又設MN的中點為P(x，y)， 則x8t218t222，y8t18t22. 所以kAP4（t1t2）4（t21t22）1. 由kMNkAP知t1t218， 又x4（t21t22），y4（t1t2）， 則y216(t21t222t1t2)16x4144(x1) 所以所求軌跡方程為y24(x1) B 級 能

10、力提升 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F

11、F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 1P為雙曲線x4sec ，y3tan (為參數)上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點，則F1PF2重心的軌跡方程是( ) A9x216y216(y0) B9x216y216(y0) C9x216y21(y0) D9x216y21(y0) 解析：由題意知a4，b3，可得c5， 故F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)， 設P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則 x554sec 343sec ， y003tan 3tan

12、. 從而有 9x216y216(y0) 答案：A 2在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的極坐標方程為(cos sin )2， 曲線C2的參數方程為xt2，y2 2t(t為參數)，則C1與C2交點的直角坐標為_ 解析：曲線C1的直角坐標方程為xy2，曲線C2的普通方程為y28x，由xy2，y28x得x2，y4，所以C1與C2交點的直角坐標為(2，4) 答案：(2，4) 3在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x 3cos ，ysin (為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin42 2. (1)寫出C

13、1的普通方程和C2的直角坐標方程； (2)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標 解：(1)C1的普通方程為x23y21.C2的直角坐標方程為xy40. (2)由題意，可設點P的直角坐標為( 3cos ，sin )因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

14、1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 d()| 3cos sin 4|2 2sin32 . 當且僅當2k6(kZ)時，d()取得最小值，最小值為 2，此時P的直角坐標為32，12.