《廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試 文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試 文科數(shù)學試題及答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、廣東省惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù)學試題(文科） （本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．） 注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式：錐體的體

2、積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.） 1．復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ） A. B. C. D. 2．已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 4.命題“”的逆否命題是（ ） A. B.若，則 C.若或，則 D.若或，則

3、 5．若向量則 A. B. C. D. 6．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下： 那么方程的一個最接近的近似根為（ ） A． B． C． D． 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ） A． B． C． D． （7題）

4、 （8題） 8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是 （ ） A． B. C. D. 9．若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（ ） A. B. C. D. 10．已知函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.） （一）必做題（11～13題） 4 3 2 3 3 正視圖 側(cè)

5、視圖 俯視圖 11. 計算 ． 12．變量、滿足線性約束條件， 則目標函數(shù)的最大值為 . 13．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為：，則圓截直線所得弦長為 . 15．（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑， 是圓的切線，切點為，平行于弦， 若，，則 .

6、三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16．（本小題滿分12分）設函數(shù) （1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （2）當,且時,求的值. 17．(本題滿分12分) 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 （1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率. 18．（本小

7、題滿分14分） 如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形， 面,． （1）求證:. （2）若 19．（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的首項公差且分別是等比數(shù)列的 （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）設數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值. 20.（本題滿分14分） 已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為. （1）求橢圓的方程； （2）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論的單調(diào)性.

8、 廣東省惠州市2015屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù)學試題(文科）答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C B A B C 1. 【解析】化簡得，則虛部為，故選 2．C【解析】，，所以,故選C. 3．【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知A正確。 4．【解析】由逆否命題的變換可知，命題“若，則” 的逆否命題是“若或，則”，故選D. 5．【解析】 6．【解析】因為，，由零點存在定理知，最接近的近似根為. 7．【解析】程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；； ；；； ，輸出的值為16. 8．【解

9、析】由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足 故， .所以 或由逐個檢驗知 9．【解析】試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B. 10.【解析】　由偶函數(shù)定義可得是偶函數(shù)，故，原不等式等價于，又根據(jù)偶函數(shù)定義，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，．或利用圖象求范圍．選C. 11. 2 12. 13. 24 14. 15. 4 11. 【解析】 3 2 4 3 第6題圖 12. 【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當直線經(jīng)過可行域上的點時，直線在軸上的截距最大

10、，此時取最大值，即. 13．【解析】由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個 小三棱錐得到的，如圖 14．【解析】圓（為參數(shù)）表示的曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，將直線的方程化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離，故圓截直線所得弦長. 15．【解析】由于，，而，因此， ，，，，，，，故，由于切圓于點，易知，由勾股定理可得，因此. 16．解：依題意 ………2分 （1） 函數(shù)的值域是； ………4分 令，解得 ………7分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分 （2）由得, 因為所以得,

11、 ………10分 ………12分 17.解：（1）在喜歡打藍球的學生中抽６人，則抽取比例為 ∴男生應該抽取人 …………………………４分 （2）在上述抽取的6名學生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為， 則從6名學生任取2名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、共15種情況，……………………8分 其中恰有1名女生情況有：、、、、、、、，共8種情況， …………………………10分 故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率概率為. …………………12分 18．證明：（1）由是菱形 ………………………

12、………3分 由是矩形 ……………6分 （2）連接， 由是菱形， 由面, ，……………………………………………10分 則為四棱錐的高 由是菱形，，則為等邊三角形， 由；則，， ………………………………………14分 19.解：（1）∵，且成等比數(shù)列， ∴，即， ……………2分 ∴ ……………………4分 又∵∴………………6分 （2）∵， ① ∴，即，又， ② ①②得 ……………………………………………9分 ∴，∴，………………………………11分

13、 則 ………………14分 20.解：因為直線的方程為，令，得，即 ……1分 ∴ ，又∵，∴ ， ∴ 橢圓的方程為.………………………………………４分 （2）存在點P，滿足 ∵ 圓心到直線的距離為， 又直線被圓截得的弦長為， ∴由垂徑定理得， 故圓的方程為.………………………………８分 設圓上存在點，滿足即， 且的坐標為， 則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 ∴ ………………………………………１２分 故有，即圓與圓相交，有兩個公共點。 ∴圓上存在兩個不同點，滿足.………………………１４分 21.解：（1）當時，

14、 ……6分 （2）因為， 所以 ， 令……………………8分 （i）當a=0時， 所以當時g(x)>0, 此時函數(shù)單調(diào)遞減， x∈（1，∞）時，g(x)<0,此時函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。 （ii）當時，由，解得：……………………10分 ①若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，……………………11分 ②若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ③ 當a<0時，由于1/a-1<0, x∈(0,1)時，g(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x∈（1，∞）時，g(x)<0 ,,此時函數(shù)單調(diào)遞增。 綜上所述： 當a≤0 時，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減; 函數(shù)f(x)在 (1, +∞) 上單調(diào)遞增 當時,函數(shù)f(x)在(0, + ∞)上單調(diào)遞減 當時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減； 函數(shù) f(x)在上單調(diào)遞增；………14分 版權所有：高考資源網(wǎng)() 版權所有：高考資源網(wǎng)()