《遼寧省撫順二中高三上學期期中考試 文科數學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省撫順二中高三上學期期中考試 文科數學試題及答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2015屆高三期中測試數學試題（文） 命題單位 撫順市第二中學 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，則 A． B． C． D． 2．若復數滿足，則復數 A． B． C． D． 3．等差數列的前項和為，若，則的值 A．21 B．24 C．28 D．7 4．已知，則 A． B． C． D． 5．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 A． B． C． D． 6．函數滿足，若，則等于 A．

2、 B． C．2 D．15 7．設變量滿足，則的最小值為 A． B． C． D． 8．已知均為正數，且，則使恒成立的的取值范圍 A． B． C． D． 9．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象 A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 10．已知函數，若，則實數的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．直線均不在平面內，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥； ②若∥，∥，則∥； ③若，則∥； ④若，則∥；其中有中正確命題的個數是 A．1 B．2

3、C．3 D．4 12．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分) 13．若向量滿足，且與的夾角為，則_________． 14．若，則__________． 15．一個三棱柱的底面是正三角形，側面垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下(單位：)．則該三棱柱的表面積為__________． 俯視圖 16．若對于任意恒成立，則實數的取值范圍是________． 三、解答題(解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分) 已知． (1

4、)求函數的最小正周期及單調增區(qū)間； (2)求函數的最小值及取最小值時的的值． 18．(本小題滿分12分) △中，角的對邊分別為，且依次成等差數列． (1)若向量與共線，求的值； (2)若，求△的面積的最大值． 19．在四棱錐中，底面，底面是正方形，，分別是的中點． (1)求證：∥面； (2)求證：； (3)求三棱錐的體積． 20．(本小題滿分12分) 等比數列的各項均為正數，且，． (1)求數列的通項公式； (2)設，求數列的前項和． 21．(本小題滿分12分) 設函數． (1)若，求函數在上的最小值； (2)若

5、函數在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數的取值范圍； (3)求函數的極值點． 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號． 22．(本小題滿分10分)選修4—1，幾何證明選講 如圖，是圓的兩條切線，是切點，是劣弧(不包括端點)上一點，直線交圓于另一點，在弦上，且．求證： (1)； (2)△∽△． 23．(本小題滿分10分)選修4 —4：坐標系與參數方程 已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，直線經過定點，傾斜角為． (1)寫出直線的參數方程和曲線的標準方程； (2)設直線與曲線相交于兩點，求

6、的值． 24．(本小題滿分10分)選修4 —5：不等式選講 設函數． (1)求不等式的解集； (2)若關于的不等式在上無解，求實數的取值范圍． 2015屆高三期中測試數學試題（文）參考答案 一．選擇題 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 二．填空題 13． 14． 15． 16． 三．解答題 17．

7、 4分 (1)最小正周期 6分 所以函數的單調增區(qū)間為 8分 (2)當時，函數的最小值為， 10分 此時，即 12分 18．因為依為依次成等差數列，所以； 因為向量與共線與共線，所以， 由正弦定理得，于是． 3分 因此由余弦定理得．6分 (2)由(1)知，于是由余弦定理得 ．(當且僅當時取等號)． 因為角是三角形的內角，所以， 9分 因此，即的最大值為． 12分 19．(1) 因為分別是的中點，所以∥． 又平面，平面，所以∥平面．

8、4分 (2)因為平面，所以， 是正方形，所以，又因，所以面， 面，所以 8分 (3) 12分 20．(1)設等比數列的公比為， 由，等比數列的各項為正數，所以，．3分 又，所以． 故 5分 (2) 8分 所以 10分 所以 12分 21．(1)，因為，所以，所以函數在上遞增，最小值為 所以的最小值為1． 4分 (2)，設 依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立． 即，則． 在上的最大值為，所以的取值范圍是 8分 (3

9、) ，設 1)當時，恒成立，，在上單調遞增，沒有極值點． 2)當時 ①當△，即時，，，在上單調遞增，沒有極值點． ②當△，即時，， 且 當時，，， 當或時，，． 所以是函數的極大值點，是函數的極小值點． 綜上，當時，函數沒有極值點； 當時，是函數的極大值點， 是函數的極小值點． 12分 22．證明解：(1)因為△∽△，所以．同理． 又因為，所以，即． 5分 (2)連接，因為，， 所以△∽△，即，故． 又因為，所以△∽△． 10分 23．解：圓． 直線為參數)． 5分 (2)將直線的參數方程代入圓的方程可得． 8分 設t是此方程的兩個根，則， 所以． 10分 24．解：（1）， 所以原不等式轉化為，或，或 3分 所以原不等式的解集為． 6分 （2）只要， 8分 由(1)知，解得或． 10分