《湖北省八市高三3月調(diào)考數(shù)學(xué)文科試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省八市高三3月調(diào)考數(shù)學(xué)文科試題及答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖北省八市2013年高三年級三月調(diào)考 數(shù)學(xué)（文科）試題 本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 ★ ?？荚図樌?★ 注意事項： １.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填在答題卡上. ２.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效. ３.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效. 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.若，是虛數(shù)單位，且，則的

2、值為 A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知命題，那么命題為 A． B． C． D． 3.已知直線，若直線，則直線的傾斜角為 A. B. C. D. 4.平面向量與的夾角為，，，則 A． B． C．4 D．12 5.不等式組表示的平面區(qū)域是 A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 6.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函

3、數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為 A． B． C． D． 第7題圖 7.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生 參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的 莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85， 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為 A． B． C． D． 8．《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

4、 A． B． C． D． 9. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率為（ ） A． B． C． D． 10.已知函數(shù)，,則函數(shù)的零點個數(shù)是 A．4 B．3 C． 2 D．1 二、填空題(本大題共5小題，每小題7分，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的 位置上) 11.已知集合，，則 ▲ ． 12.已知，且，則 ▲ ． 13.某高

5、三年級有名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若用分層抽樣的方法選取人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ▲ . 14.某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 年份 2004 2005 2006 2007 恩格爾系數(shù)(%) 47 45.5 43.5 41 從散點圖可以看出與線性相關(guān)，且可得回歸直線方程為，據(jù)此模型可預(yù)測2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為 ▲ ． 第15題圖 第13題圖 15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為 ▲ .

6、 16.已知實數(shù)，若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，則輸出的不小于 47的概率為 ▲ . 17.右下表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則： 第17題圖 第16題圖 （Ⅰ） ▲ ； （Ⅱ）表中數(shù)共出現(xiàn) ▲ 次． 三、解答題(本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量 共線。 （Ⅰ）求角C的大小：w W w .X k b 1.c O m （

7、Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀． 19．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 第20題圖 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和． 20.（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中， 底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點． （Ⅰ）若是的中點，求證：//平面； （Ⅱ）若，求證：； （III）在（Ⅱ）的條件下，若 ， 求四棱錐的體積． 21．（本大題滿分14分） 已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于． （Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線； （Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲

8、線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 新-課 -標(biāo)-第-一-網(wǎng) 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中 （Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值； （III）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是 以原點為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？ 2013年湖北省八市高三三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分） 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A

9、 9.B 10.A 二、填空題：（每小題5分，滿35分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（Ⅰ）,（Ⅱ） 三．解答題(本大題共5小題, 共65分; 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 18．（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線 ∴ …………………………3分 得 …………………………4分 ∴C= ……………………………6分 （Ⅱ）方法1：由已知 （1） 根據(jù)余弦定理可得： （2）……………

10、………8分 （1）、（2）聯(lián)立解得：……………………………10分 為等邊三角形，……………………………12分 方法2： 由正弦定理得： ……………………8分 ∴， ∴在△中 ∠ . ……………………………10分 為等邊三角形 ……………………………12分 方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：， 在中根據(jù)射影定理得：新| 課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) ……………………8分 …………………

11、…………10分 又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分 19.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是． 依題意 ，從而． ………………2分 所以 ，解得 ． ………………4分 所以數(shù)列的通項公式為 ． ………………6分 （Ⅱ）由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 ． ………………8分 所以 ． ………………10分

12、 從而當(dāng)時，； ………………11分 當(dāng)時，． ………………12分 20．（Ⅰ）證明:連結(jié)，交于．X k B 1 . c o m 因為底面為菱形， 所以為的中點． 因為 是的中點，所以 ， 因為平面，平面， 所以平面． …………………4分 （Ⅱ）證明：因為底面為菱形， 所以，為的中點． 因為，所以 ． 因為，所以 平面．因為平面， 所以 ． ………………………………8分 （Ⅲ）因為，所以△為等腰三角形 ．

13、 因為為的中點，所以． 由（Ⅱ）知，且， 所以平面，即為四棱錐的高． 因為四邊形是邊長為2的菱形，且， 所以． 所以 ． ……………12分 21．（Ⅰ）由題知： 化簡得： ……………………………2分 當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點； 當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點； 當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點； 當(dāng)時 軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點； ………

14、……………………6分 （Ⅱ）設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，w W w .x K b 1.c o M 代入整理得 ，， ………………………………9分 又因為不重合，則 的方程為 令， 得 故直線過定點. ……………………………13分 解二：設(shè) 依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè): 代入整理得： ,， ……………………………9分 的方程為 令， 得 直線過定點 ……………………………13分

15、22.（Ⅰ）因為 當(dāng)時，， 解得到；解得到或．所以在上的單調(diào)減區(qū)間為， ：單調(diào)增區(qū)間為 ………………4分 （Ⅱ）①當(dāng)時，由（Ⅰ）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值． 又，所以在上的最大值為2．……………………6分 ②當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2. …………………………8分 （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且． …9分 因為是以為直角頂點的直角三角形，所以， 即：（1）

16、 ……………………………………10分 是否存在點等價于方程（1）是否有解． 若，則，代入方程（1）得：，此方程無解.…11分 若，則，代入方程（1）得到： ……12分 設(shè)，則在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，從而，即有的值域為（不需證明），所以當(dāng)時，方程有解，即方程（1）有解． 所以，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點，使得△是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上． …………………14分 命題：荊門市教研室 方延偉 龍泉中學(xué) 徐燕 鄭勝 鄂州市教研室 林春寶 鄂州高中 呂長征 十堰市教科院 程世平 審校：仙桃市教科院 曹時武 新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料