《湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 絕密★啟用前 試卷類型：A 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù) 學（理工類） 本試卷共4頁，共22題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1. 答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2. 選擇題的作答，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均

2、無效。 4.考試結束后，請將答題卡上交。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知，是方程的兩相異根，當時，則為 A． B． C． D． 2．在的展開式中，項的系數(shù)為 A．45 B．36 C．60 D．120 3．有下列關于三角函數(shù)的命題 2 4 6 8 0 2 4 6 8 2 4 6 8 y z x ，若，則；與函數(shù)的圖象相同；；的最小正周期為．其中的真命題是 A．， B．， C．， D．， 4．如

3、圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、 三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為 A．94 B．32 C．64 D．16 5．某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間 的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表： 氣溫(oC) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為－4 oC時，預測用電量約為 A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度 6．已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點， 點A的坐標

4、為，則的最大值為 A．3 B．4 C． D． 7．從半徑為R的球內接正方體的8個頂點及球心這9個點中任取2個點，則這兩個點間的距離小于或等于半徑的概率為 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個零點是 A． B． C． D． 9．點為雙曲線的右焦點，點P為雙曲線左支上一點，線段PF與圓相切于點Q，且，則雙曲線的離心率等于 A． B． C． D．2 10．設函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數(shù)的最大值是 A．0 B． C． D．

5、二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。 （一）必考題（11-14題） 11. 已知向量，，向量，用，表示向量，則= ▲ ． 是 否 輸出s 開始 結束 12．設為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出結果為 ▲ ． 13．在平面直角坐標系中，已知點P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動點，若以MN為直徑的圓C與直線相切，當圓C的面積最小時，在四邊形MPQN內任取一點，則該點落在圓C

6、內的概率為 ▲ ． 14．在平面直角坐標系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點A和一個定角，使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉對稱曲線．給出以下方程及其對應的曲線，其中是旋轉對稱曲線的是 ▲ （填上你認為正確的曲線）． （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結果計分。） 15．如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與 直角邊AB相切，與斜邊AC交于點D、E，AD=DE=

7、EC， AB=，則直角邊BC的長為 ▲ ． 16．在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半 軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，， 則C的參數(shù)方程為 ▲ ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應題號指定框內。 17．（本題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點B，C為圖 象與x軸的兩個相鄰交點，且△ABC是邊長為4的正三角形． （Ⅰ）求與的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 18．（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且 （Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：

8、 （Ⅱ）設，求數(shù)列的通項公式. 19．（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB 、AC的中點，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設F是線段上的動點，滿足． （Ⅰ）證明：平面； 圖1 A D B E C （Ⅱ）若二面角的大小為，求的值． B D E C 圖2 F C A D E F B 20．（本題滿分12分）某物流公司送貨員從公司A處準備開車送貨到某單位B處．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵 車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例

9、 如A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概 率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為）． （Ⅰ）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā) 生堵車事件的概率最?。? （Ⅱ）若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望． 21．（本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以 為直徑的圓經過橢圓的右焦點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由． 22．（本題滿分14分）已知函數(shù)和直線． （Ⅰ）當曲線在點處的

10、切線與直線垂直時，求原點到直線的距離； （Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：． 2015年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 數(shù)學（理工類）參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空題：本大題 共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。 11． 12．4 13． 14． 15．7 16． 三、解答題

11、。本大題共6小題，共75分。 17．（Ⅰ）解：由已知可得………………3分 BC==4，……………………………………4分 由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)的最大值， 得………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即 ∵， ∴ ∴…………………8分 ∴ ……………………………12分 18．（Ⅰ）證明：①當時，， ② 假設當時，結論成立，即， 則當時， 又 綜上①②可知………………………………………………6分 （Ⅱ）由可得： 即……………………8分

12、 令，則 又 ∴是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列， ， 即………………………………………………………12分 B D E C 圖2 F 19．（Ⅰ）平面平面, ∴平面 ∴ ∴……………………………………2分 在直角三角形中， ∴得 ∴，又 ∴……………………………………………………6分 （Ⅱ）作 設BE交DC于O點，連OF， 由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………………………7分 由∴ ，∴ 在………………10分 得，………………………………………………………………12分

13、 方法2：，設BE交DC于O點，連OF， 則為二面角F－BE－C的平面角…………………………………7分 又 ∴ 由得……………………………………………8分 在直角三角形中，∴ 由得從而得，…………12分 方法3：（向量法酌情給分） 以D為坐標原點DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標系，各點坐標分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0）， C（2，，0），E（0，，0）. （Ⅰ） ∵∴ ∵∴ 又，∴平面 又平面 所以平面平面 …………………………………………6分 （Ⅱ）設 設平面BEF的法向量為 ， 取 ……………………

14、………………………………8分 又平面BEC的法向量為 ∴得 解得，又∵ ∴ ……………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）路線A→E→F→B途中堵車概率為； 路線A→C→D→B途中堵車概率為； 路線A→C→F→B途中堵車概率為． 所以選擇路線路線A→E→F→B的途中發(fā)生堵車的概率最小……………6分 （Ⅱ）解法一：由題意，可能取值為0，1，2，3． ， ， ， ． ………………12分 解法二：設表示路線AC中遇到的堵車次數(shù)；表示路線CF中遇到的堵車次數(shù)； 表示

15、路線FB中遇到的堵車次數(shù)； 則， ∵，，， ∴………………………………12分 21．（Ⅰ），由題設可知，得 ①……………………1分 又點P在橢圓C上， ② ③……………………3分 ①③聯(lián)立解得，………5分 故所求橢圓的方程為……………………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：設動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理， 得 （﹡） 方程（﹡）有且只有一個實根，又， 所以得…………………………………………………………8分 假設存在滿足題設，則由 對任意的實數(shù)恒成立.所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢

16、圓的兩個焦點.……13分 方法2：根據(jù)題設可知動直線為橢圓的切線，其方程為 ，且 假設存在滿足題設，則由 對任意的實數(shù)恒成立，所以， 解得， 所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分 22．（Ⅰ）………………………………………………………………2分 ∴，于是 ， 直線l的方程為 ……3分 原點O到直線l的距離為…………………………………………………4分 （Ⅱ）， 設，即 …………………………………………6分 ①若，存在使，，這與題設矛盾…7分 ②若，方程的判別式， 當，即時，， ∴在上單調遞減， ∴，即不等式成立…………………………………………………8分 當時，方程，設兩根為， 當單調遞增，與題設矛盾， 綜上所述，………………………………………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，時，成立． 不妨令， 所以， ……………………………………11分 …………………………………………12分 累加可得 ． ………………………………………………14分 命題人：天門市教科院 劉兵華 仙桃市教科院 曹時武 隨州市曾都一中 劉德金 - 17 -