《高中化學(xué)競賽 中級無機化學(xué)特征標(biāo)表(共28張PPT)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中化學(xué)競賽 中級無機化學(xué)特征標(biāo)表(共28張PPT)（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、Character Tables（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述（ 2） 特 征 標(biāo) 的 意 義（ 3） 特 征 標(biāo) 表 的 結(jié) 構(gòu) 和 意 義（ 4） 不 可 約 表 示 的 性 質(zhì)（ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化2-2 特征標(biāo)表 在群論研究中常用“特征標(biāo)表” 表示群。 點群的性質(zhì)集中體現(xiàn)在特征標(biāo)表中，特征標(biāo)表既代表體系的各種性質(zhì)在對稱操作作用下的變換關(guān)系，也反映各對稱操作相互間的關(guān)系。這是群論的重要內(nèi)容，在化學(xué)中有著重要應(yīng)用。（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述1：大小、方向不變；-1：大小不變，方向相反；0：從原位置移走。 一個體系的物理量在該

2、體系所屬的點群的對稱操作作用下發(fā)生變換，如果變換的性質(zhì)可以用一套數(shù)字來表示，這種表示就稱作為特征標(biāo)表示，其中的每個數(shù)字稱作特征標(biāo)。 如果這套數(shù)字還可以進(jìn)一步約化（分解），就稱為可約表示；否則就稱為不可約表示。（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 例：如果把H2S分子作為一個整體，以C2v點群的每一個對稱操作作用在H2S分子上，都能使H2S分子復(fù)原（與原自身無區(qū)別）。如果用數(shù)學(xué)的表述法則是，每一個對稱操作對于H2S分子的作用相當(dāng)于乘以一個“1”，即：對稱操作 E C2 xz yz對于整個H2S分子的作用 1 1 1 1（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 但并非與

3、H2S分子有關(guān)的所有的物理量也都像H2S分子本身一樣，能被C2v點群的所有操作復(fù)原。如對于硫原子的2py、2px、2pz軌道，在C2v點群的操作作用下，得到如下結(jié)果：對稱操作 E C2 xz yz對于硫原子2py軌道的作用對于硫原子2px軌道的作用對于硫原子2p z軌道的作用 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 由變換過程可知，H2S分子中硫原子上的2px、2py、2pz軌道的不同對稱性質(zhì)，可以分別用不同的一套數(shù)字來表示。即具有不同對稱性質(zhì)的物理量給出不同的一套數(shù)字。（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 但前面3

4、套數(shù)字還不能完全描述H2S分子的所有各種物理量的對稱性質(zhì)。如硫原子的3dxy軌道的對稱性，尚需下面一套數(shù)字來表示。對稱操作 E C2 xz yz對于硫原子3dxy軌道的作用 1 1 1 1（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 由此可以得到4套數(shù)字，匯列于表中。C2v E C2 xz yzA1A2B1B2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2pz (S)3dxy (S)2px (S)2py (S) 每行數(shù)字的右邊列出了用以獲得此套數(shù)字的軌道或向量，稱為變換的基?？梢宰C明，不可能再找到硫原子的另一原子軌道或是H 2S的另一物理量，它的對稱性質(zhì)需用第五套

5、數(shù)字來描述。 （ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 可以證明：H2S分子中下列各組軌道的對稱性相同： 2s (S)、3dz2 (S)、3dx2-y2 (S)的對稱性與2pz (S)相同； 3dxz (S)的對稱性與2px (S)相同；(1) 3dyz (S)的對稱性與2py (S)相同。（ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述具有不同對稱性質(zhì)的物理量， 對應(yīng)不同的特征標(biāo)表示具有相同對稱性質(zhì)的物理量，對應(yīng)一套相同的特征標(biāo)表示 利用前面4套數(shù)字就組成了一個特殊的表特征標(biāo)表。若用變量代替上表中的原子軌道，則得到C2v特征標(biāo)表的一般形式。C2v E C2 xz yzA1A2

6、B 1B2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Z, X2, Y2, Z2XYX, XZY, YZ （ 1） 特 征 標(biāo) 表 點 群 性 質(zhì) 的 描 述 C3v E 2C3 3vA1A2E 1 1 1 1 1 1 2 1 0 ZRZ(X, Y) (Rx, Ry) X2+Y2, Z2(X2-Y2, XY), (XZ, YZ)點群的熊夫利符號為歸類的群元素（操作類）。C3前的2和v前的3分別為該類操作的階，代表屬于該類對稱操作的數(shù)目。群的不可約表示的馬利肯符號。群的不可約表示的特征標(biāo)，它具體說明右邊列出的表示的基向量的變換方式。（ 2） 特 征 標(biāo) 表 的 結(jié) 構(gòu) 和

7、意 義變換的基 A. 表示的基(變換的基)例：z 意味著：坐標(biāo) z 構(gòu)成A1表示的一個基或：z 像A1那樣變換（ 代 數(shù) 函 數(shù) 或 向 量 ）或：z 按照A1變換x，y，z：坐標(biāo)及原子軌道p x、py、pz乘積或平方：d 軌道Rx：繞 x 軸旋轉(zhuǎn)的向量 B. 群的不可約表示的Mulliken符號a. 一維不可約表示 A或B二維不可約表示 E （不 是 恒 等 操 作 !）或 F（用于振動問題）四維不可約表示 G三維不可約表示 T （用于電子問題）五維不可約表示 H 波 函 數(shù) 作為不可約表示的基時:一維不可約表示A或B：對應(yīng)單重態(tài)k 維不可約表示：對應(yīng) k 重簡并態(tài)例：C3v點群中 px 和

8、py 是一對簡并軌道px，py 構(gòu)成 E 表示的一個基或： px，py 像 E 那樣變換或： p x，py 按照 E 變換 B. 群的不可約表示的Mulliken符號 c. 一維不可約表示A或B對垂直于主軸的 C2 (或v) 是 對稱的下標(biāo)：1對垂直于主軸的 C2 (或v) 是反對稱 的下標(biāo)：2A1: 全 對 稱 表 示 或 恒 等 表 示B. 群的不可約表示的Mulliken符號b. 同為一維不可約表示時對繞主軸 Cn 的旋轉(zhuǎn)是對稱的 A對繞主軸 Cn 的旋轉(zhuǎn)是反稱的 B d. 對 i 是 對稱的 下標(biāo)：g (gerade)對 i 是 反對稱 的 下標(biāo)：u (ungerade)B. 群的不可

9、約表示的Mulliken符號 C3v E 2C3 3vA1A2E 1 1 1 1 1 1 2 1 0 ZRZ(X, Y) (Rx, Ry) X2+Y2, Z2(X2-Y2, XY), (XZ, YZ)群的不可約表示的特征標(biāo)，它具體說明右邊列出的表示的基向量的變換方式。C. 特 征 標(biāo) 的 意 義 每行特征標(biāo)代表某個或某幾個物理量(基)的對 稱 性每行特征標(biāo)代表一個不 可 約 表 示（最基本的表示，不能再約化）C. 特 征 標(biāo) 的 意 義C3v E 2C3 3vA1A2E 1 1 1 1 1 1 2 1 0 ZRZ(X, Y) (Rx, Ry) X2+Y2, Z2(X2-Y2, XY), (XZ

10、, YZ) （ 3） 不 可 約 表 示 的 性 質(zhì)點群的階h = 群元素數(shù)目 = 群中對稱操作總數(shù) =X：特征標(biāo)i：第 i 個不可約表示j：第 j 個不可約表示R：操作類型g：該類操作的操作數(shù) A1和A2：1/6111 + 211 + 31(1) = 0A2和E ： 1/6112 + 21(1) + 3(1)0 = 0E和A1 ： 1/6121 + 2(1) 1 + 301 = 0（ 3） 不 可 約 表 示 的 性 質(zhì) A1：1/6112 + 212 + 312 = 1E： 1/6122 + 2(1)2 + 302 = 1（ 3） 不 可 約 表 示 的 性 質(zhì)A2：1/6112 + 21

11、2 + 3(1)2 = 1 步驟1. 寫出可約表示簡 單 體 系 ， 用 目 測 法在一個操作作用下，某向量不動特征標(biāo)為1在一個操作作用下，某向量大小不變、方向相反特征標(biāo)為1在一個操作作用下，如果兩個或多個向量互 換 位 置每個向量的特征標(biāo)為0 幾個物理量共同產(chǎn)生的特征標(biāo)是各個物理量單獨產(chǎn)生的特征標(biāo)之和（ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化特征標(biāo)等于不被移位向量的特征標(biāo)之和 對H2S分子同時考慮S原子的3個2p軌道（px，py，pz）有：（ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化 （ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化群 分 解 公 式 : ai = 1/h g i(R) j(R) 注: a

12、i = 可約表示j中不可約表示i出現(xiàn)的次數(shù). C2v E C2 xz yzA1 1 1 1 1 (p ，p ，p )z x yA2 1 1 -1 -1B1B2 1 -1 1 -11 -1 -1 1 3 -1 1 1例： a(A1) = 1/431 + (-1)1 + 11 + 11 = 1a(A2) = 1/431 + (-1)1 + 1(-1) + 1(-1) = 0a(B1) =1/4 31 + (-1)(-1) + 11 + 1(-1) = 1a(B2) =1/4 31 + (-1)(-1) + 1(-1) + 11 = 1 = A 1 B1 B2 （ 5） 可 約 表 示 及 其 約

13、化 C2v點群的4個不可約表示：A1，A2，B1，B2是互相獨立的，是最基本的表示若：同時考慮S原子的3個 2p 軌道（px, py, pz）得到可 約 表 示（ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化C2v E C2 xz yzA1A2B1B2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Z, X2, Y2, Z2XYX, XZY, YZ （ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化一個點群的表示可以有無窮多個但其中許多是等價的兩個對應(yīng)矩陣之間只差 一個相似變換或是可約的可分解成一些低維矩陣的線性組合不等價、不可約的表示數(shù)目是有限的 可約表示約化為不可約表示的一般方法：查出某一不可約表示的特征標(biāo)計算該不可約表示在可約表示中出現(xiàn)的次數(shù) a群 分 解 公 式a = 0：不含該不可約表示a = 1：含一次該不可約表示a = 2：含二次該不可約表示（ 5） 可 約 表 示 及 其 約 化寫出可約表示的特征標(biāo)