《數(shù)學(xué)分析劉玉璉16-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)分析劉玉璉16-1（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,西南財(cái)經(jīng)大學(xué),省級(jí)精品課程,經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)分析課題組版權(quán)所有,請(qǐng)勿外傳,1,第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù),2,二元函數(shù)的極限,3,二元函數(shù)的連續(xù)性,1,平面點(diǎn)集與多元函數(shù),經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)分析,2,1,平面點(diǎn)集與多元函數(shù),第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù),3,一 平面點(diǎn)集,1.,平面點(diǎn)集的基本概念,(P85),第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù),1,平面點(diǎn)集與多元函數(shù),4,2.,點(diǎn)與點(diǎn)集的關(guān)系,(按內(nèi)外關(guān)系),：,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),5,x+y,=0,x,y,O,如圖,D,1,例如，,平

2、面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0：,易見(jiàn)，直線上方每一點(diǎn),都是,D,1,的內(nèi)點(diǎn).,但直線上的,點(diǎn)不是,D,1,的內(nèi)點(diǎn).,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),6,x,y,O,x,2,+,y,2,=1,1,1,D,2,易知，圓內(nèi)部的每一點(diǎn)都是,D,2,的內(nèi)點(diǎn).但圓周上的點(diǎn)不是,D,2,的內(nèi)點(diǎn).,又如，,平面點(diǎn)集,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,，,如圖：,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),7,其中,CE,=R,2,E,是,E,關(guān)于全平面的,余集,，,E,的全體界點(diǎn)所成集合稱為,E,的,邊界,，,記作,E,.,例如，,平面點(diǎn)集,D,

3、1,=(,x,y,)|,x+y,0,的邊界是直線,x,+,y,=0,上,點(diǎn)的全體.平面點(diǎn)集,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,的邊界是單位圓周,x,2,+,y,2,=1,上的點(diǎn)的全體.如圖所示：,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),8,x,y,O,1,1,x,2,+,y,2,=1,D,2,x+y,=0,x,y,O,E,的界點(diǎn)可以是,E,中的點(diǎn)，也可以不是,E,中的點(diǎn).,D,1,例如，,平面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0,的邊界是直線,x,+,y,=0,上點(diǎn)的全體.平面點(diǎn)集,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,的邊界是單位圓周,x,

4、2,+,y,2,=1,上的點(diǎn)的全體.如圖所示：,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),9,從幾何上看，所謂,A,是,E,的聚點(diǎn)是指在,A,的附近聚集了無(wú)限多個(gè),E,中的點(diǎn).即在,A,的任意近旁都有無(wú)限多個(gè),E,中的點(diǎn).,A,如圖所示,3.,點(diǎn)與點(diǎn)集的關(guān)系,(按疏密關(guān)系),：,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),10,D,1,的界點(diǎn)是,D,1,的聚點(diǎn)，但它不屬于,D,1,；,D,2,的界點(diǎn)是,D,2,的聚,點(diǎn)，但它屬于,D,2,.,例如,平面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0和,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,如圖所示：,x,y,O,1

5、,1,x,2,+,y,2,=1,D,2,x+y,=0,x,y,O,D,1,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),11,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),12,例如，,平面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0是開(kāi)集,.平面點(diǎn)集,D,2,=,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,不是開(kāi)集.,x,y,O,E,一般地，,E,如右圖所示：,若,E,不包含邊界，則,E,為開(kāi)集.,若,E,包含邊界，則,E,不是開(kāi)集.,4.,一些重要的平面點(diǎn)集,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),13,如圖,X,Y,E,連通,Y,X,E,不連通,例如,平面點(diǎn)集,D,

6、2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,是閉集.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),14,從幾何上看，閉區(qū)域是連成一片的，包括邊界的平面點(diǎn)集.,從幾何上看，所謂,E,是連通集，是指,E,是連成一片的，,E,中的,點(diǎn)都可用折線連接.,例如，,平面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0和,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,都是連通集.,例如，,平面點(diǎn)集,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,是閉區(qū)域.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),15,例如，,平面點(diǎn)集,D,1,=(,x,y,)|,x+y,0,是無(wú)界集，它是無(wú)界

7、開(kāi)區(qū),域，而平面點(diǎn)集,D,2,=(,x,y,)|,x,2,+,y,2,1,是有界集，它是有界閉區(qū)域.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),16,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),17,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),18,點(diǎn)集,D,定義域,，,值域,.,x,、,y,自變量,，,z,因變量,.,函數(shù)的兩個(gè)要素:,定義域、對(duì)應(yīng)法則.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),19,與一元函數(shù)相類似，對(duì)于定義域約定：,定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切點(diǎn)集.,解,所求定義域?yàn)?第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),其

8、中,D,為有界半開(kāi)半閉區(qū)域.,20,二元函數(shù),z,=,f,(,x,y,),的,幾何意義,如圖所示,設(shè)函數(shù),z,=,f,(,x,y,),的定義域?yàn)?D,，對(duì)于任意取定的,(,x,y,),D,，,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為,z,=,f,(,x,y,),.,以,x,為橫坐標(biāo)、,y,為縱坐標(biāo)、,z,為豎坐標(biāo)在空間就確定一點(diǎn),M,(,x,y,z,),，當(dāng),(,x,y,),取遍,D,上一切點(diǎn)時(shí)，得一個(gè)空間點(diǎn)集,(,x,y,z,)|,z,=,f,(,x,y,),(,x,y,),D,，,二元函數(shù)的圖形,通常是一張曲面.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),21,例如，1.,z,=,ax,+,by,+,c,

9、一張平面,，如圖,O,x,y,z,球心在,(0，0，0)，,半徑為,R,的上半球球面,S,，如圖,R,O,x,y,z,S,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),22,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，位于,xoy,面上方 的園錐面,S,O,x,y,z,S,O,y,z,x,S,雙曲拋物面,(馬鞍面),S,注 與例4(P91)的區(qū)別,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),23,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),24,習(xí)題：P921習(xí)題 1,2,6,8題,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),25,*齊次函數(shù),二元,k,次齊次函數(shù)：,（,t,R,，,k,常數(shù)）,例如：,一次齊次函數(shù),二次齊次函數(shù),(,+,)次齊次函數(shù),（Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)）,一般地，生產(chǎn)函數(shù)通常假定為齊次函數(shù),當(dāng),k,=1,時(shí)，稱規(guī)模報(bào)酬不變或固定規(guī)模報(bào)酬,（產(chǎn)出與生產(chǎn)規(guī)模成比例）；,當(dāng),k,1,時(shí)，稱規(guī)模報(bào)酬遞增；,當(dāng),k,1,時(shí)，稱規(guī)模報(bào)酬遞減.,第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù),26,