《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1.設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】選C.由雙曲線方程可知漸近線方程為y=3ax,故可知a=2.
2.雙曲線x2m-y23m=1的一個焦點為(2,0),則此雙曲線的實軸長為 ( )
A.1 B.3 C.2 D.23
【解析】選C.由已知焦點在x軸上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以雙曲線的實軸長為2.
3.如果橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,那么雙曲線
2、x2a2-y2b2=1的離心率為
( )
A.52 B.54 C.2 D.2
【解析】選A.由已知橢圓的離心率為32,得a2-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2
=5b24b2=54.所以雙曲線的離心率e=52.
4.已知雙曲線方程為8kx2-ky2=8,則其漸近線方程為 .
【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得漸近線方程為y=22x.
答案:y=22x
5.雙曲線與橢圓x216+y264=1有相同的焦點,它的一條漸近線為y=x,則雙曲線的方程為 .
【解析】由橢圓方程得焦點為(0,43),
得雙曲線焦點在y
3、軸上,且c=43.
由漸近線為y=x得a=b,
所以a=b=26,
方程為y224-x224=1.
答案:y224-x224=1
6.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)與雙曲線x29-y216=1有共同的漸近線,且過點(-3,23).
(2)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點,且過點(32,2).
【解析】(1)設(shè)所求雙曲線方程為x29-y216=λ(λ≠0),
將點(-3,23)代入得λ=14,
所以雙曲線方程為x29-y216=14,
即x294-y24=1.
(2)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由題意易求c=25.
又雙
4、曲線過點(32,2),所以322a2-4b2=1.
又因為a2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8.
故所求雙曲線的方程為x212-y28=1.
【補償訓(xùn)練】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,若雙曲線上存在點P,使|PF1|=2|PF2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍.
【解析】由題意知在雙曲線上存在一點P,使得|PF1|=2|PF2|,如圖所示,又因為
|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點P使得|PF2|=2a,即
|AF2|≤2a,所以|OF2|-|OA|=c-a≤2a,所以c≤3a.又因為c>a,所以a
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