《河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 非 齊 次 線 性 方 程 組 mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 若 記,aaa aaa aaaA mnmm nn 21 22221 11211 nxxxx 21 m21bbbb 則 非 齊 次 線 性 方 程 組 可 寫 成 矩 陣 形 式 ： .1 bxA nnm aaaa aaaa aaaaA mnmjmm nj nj 21 222221 111211a1 a2 aj an若 記 b 2211 xaxaxa nn則 非 齊 次 線 性 方 程 組 可 寫 成 向 量 形 式 ： 2 齊 次 線 性 方

2、 程 組 0002211 2222121 1212111 nmnmm nn nn xaxaxa xaxaxa xaxaxa 若 記,aaa aaa aaaA mnmm nn 21 22221 11211 nxxxx 21 0000 則 齊 次 線 性 方 程 組 可 寫 成 矩 陣 形 式 ： .01 nnm xA aaaa aaaa aaaaA mnmjmm nj nj 21 222221 111211a1 a2 aj an若 記 0 2211 xaxaxa nn則 齊 次 線 性 方 程 組 可 寫 成 向 量 形 式 ： 定 理 1 非 齊 次 方 程 組 解 的 判 定 設(shè) 方 程 組

3、 的 系 數(shù) 矩 陣 A是 m n 階 矩 陣 ， b是 常數(shù) 項(xiàng) ， 設(shè) =(A b)是 增 廣 矩 陣 , 經(jīng) 過 初 等 行 變 換 化成 階 梯 形 矩 陣 R。 則 方 程 組 有 解 的 充 分 必 要 條 件 是R中 的 拐 角 元 素 不 出 現(xiàn) 最 后 一 列 ；（ 1） 方 程 組 有 唯 一 解 的 充 分 必 要 條 件 是 R中 的 拐角 元 素 不 出 現(xiàn) 最 后 一 列 ， 并 且 拐 角 元 素 的 個(gè) 數(shù) 等于 未 知 量 的 個(gè) 數(shù) ；（ 2） 方 程 組 有 無 數(shù) 解 的 充 分 必 要 條 件 是 R中 的 拐角 元 素 不 出 現(xiàn) 最 后 一 列 ，

4、 并 且 拐 角 元 素 的 個(gè) 數(shù) 小于 未 知 量 的 個(gè) 數(shù) ； 定 理 2 齊 次 方 程 組 解 的 判 定 設(shè) 方 程 組 的 系 數(shù) 矩 陣 A是 m n 階 矩 陣 ， A 經(jīng) 過初 等 行 變 換 化 成 階 梯 形 矩 陣 R。 則 有（ 1） 方 程 組 有 唯 一 零 解 的 充 分 必 要 條 件 是 R中 拐 角元 素 的 個(gè) 數(shù) 等 于 未 知 量 的 個(gè) 數(shù) 。（ 2） 方 程 組 有 非 零 解 的 充 分 必 要 條 件 是 R中 拐 角 元素 的 個(gè) 數(shù) 小 于 未 知 量 的 個(gè) 數(shù) 。 ( ) ( ) nRAR ( ) ( ) nRAR 有 無 窮 多

5、 解 .bAx 非 齊 次 線 性 方 程 組 bAx 齊 次 線 性 方 程 組 0Ax( ) nAR ;0只 有 零 解Ax( ) nAR .0有 非 零 解Ax ;有 唯 一 解bAx 齊 次 線 性 方 程 組 ： 系 數(shù) 矩 陣 化 成 最 簡 階 梯 矩 陣 ，便 可 寫 出 其 通 解 ；非 齊 次 線 性 方 程 組 ： 增 廣 矩 陣 化 成 階 梯 形 矩 陣 ，便 可 判 斷 其 是 否 有 解 若 有 解 ， 化 成 最 簡 階 梯矩 陣 ， 便 可 寫 出 其 通 解 ； 例 1 求 解 齊 次 線 性 方 程 組 .034 0222 022 4321 4321 43

6、21 xxxx xxxx xxxx解 3411 2212 1221A 4630 4630 1221施 行 初 等 行 變 換 ：對(duì) 系 數(shù) 矩 陣 A 13 12 2rr rr 0000 34210 1221)3(2 23 r rr 21 2rr 0000 34210 35201即 得 與 原 方 程 組 同 解 的 方 程 組 ,0342 ,0352 432 431 xxx xxx , ,342 ,35224 13 222 221 cx cx ccx ccx ).,( 43 可 任 意 取 值xx由 此 即 得 ,342 ,352 432 431 xxx xxx 形 式， 把 它 寫 成 通

7、 常 的 參 數(shù)令 2413 , cxcx .1034350122 214321 ccxxxx 例 2 設(shè) 有 線 性 方 程 組 2321 321 321 1 xxx xxx xxx ?, 有 無 窮 多 個(gè) 解有 解取 何 值 時(shí)問 解 211 11 111),( bA 111 11 11 2 作 初 等 行 變 換 ，對(duì) 增 廣 矩 陣 ),( bAB 22 221110 110 11 322 221200 110 11 ( )( )( ) ( )( ) 22112100 1110 11 ( ) ,11 時(shí)當(dāng) ( ) ( ) .,3, 方 程 組 有 無 窮 多 解 bARAR其 通 解 為 33 22 321 1xx xx xxx ( )., 32 為 任 意 實(shí) 數(shù)xx 0000 0000 1111),( bA ( ) ,12 時(shí)當(dāng) ( ) 221200 110 11),( bA這 時(shí) 又 分 兩 種 情 形 ：( ) ( ) :,3,2)1 方 程 組 有 唯 一 解時(shí) bARAR ( ) .21,21,21 2321 xxx ( ) ( ) ., 故 方 程 組 無 解bARAR ,2)2 時(shí) 3000 6330 4211),( bA