九九热最新网址,777奇米四色米奇影院在线播放,国产精品18久久久久久久久久,中文有码视频,亚洲一区在线免费观看,国产91精品在线,婷婷丁香六月天

土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)

上傳人:san****019 文檔編號(hào):22522719 上傳時(shí)間:2021-05-27 格式:PPT 頁數(shù):46 大小:664.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)_第1頁
第1頁 / 共46頁
土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)_第2頁
第2頁 / 共46頁
土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)_第3頁
第3頁 / 共46頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《土木工程測量-第五章 測量誤差的基本知識(shí)(46頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 五 章 測 量 誤 差土木工程測量教 學(xué) 課 件的 基 本 知 識(shí) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)通 過 前 幾 章 的 學(xué) 習(xí) , 我 們 掌 握 了 角 度 、 距 離 和 高 差 的 測 量 方 法 ,對(duì) 測 量 過 程 和 結(jié) 果 含 有 誤 差 也 有 了 一 定 的 感 性 認(rèn) 識(shí) 。 本 章 集 中 講 述有 關(guān) 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) , 包 括 衡 量 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn) 、 誤 差 傳 播 定 律 和直 接 觀 測 平 差 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)對(duì) 未 知 量 進(jìn) 行 測 量 的 過 程 , 稱 為 觀 測 。 測 量 所 獲 得

2、 的 數(shù) 值 稱 為觀 測 值 。 進(jìn) 行 多 次 測 量 時(shí) , 觀 測 值 之 間 往 往 存 在 差 異 。 這 種 差 異 實(shí)質(zhì) 上 表 現(xiàn) 為 觀 測 值 與 其 真 實(shí) 值 (簡 稱 為 真 值 )之 間 的 差 異 , 這 種 差 異稱 為 測 量 誤 差 或 觀 測 誤 差 。 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.1 觀 測 及 觀 測 誤 差 觀 測觀 測 值 真 實(shí) 值測 量 誤 差 觀 測 誤 差用 Li代 表 觀 測 值 , X代 表 真 值 , 則 有 i=Li-X (5-1)式 中 i就 是 觀 測 誤 差 , 通 常 稱 為 真 誤 差 , 簡 稱 誤 差 。

3、i=Li-X (5-1)真 誤 差一 般 情 況 下 , 只 要 是 觀 測 值 必 然 含 有 誤 差 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)觀 測 誤 差 來 源 于 三 個(gè) 方 面 : 觀 測 者 視 覺 鑒 別 能 力 和 技 術(shù) 水 平 ; 儀 器 、 工 具 的 精 密 程 度 ; 觀 測 時(shí) 外 界 條 件 的 好 壞 。三 個(gè) 方 面 綜 合 起 來 , 稱 為 觀 測 條 件 。 觀 測 條 件 將 影 響 觀 測 成 果的 精 度 。 觀 測 條 件 相 同 的 各 次 觀 測 稱 為 等 精 度 觀 測 ; 觀 測 條 件 不 相同 的 各 次 觀 測 , 稱 為 非

4、 等 精 度 觀 測 。 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.2 觀 測 誤 差 的 來 源 觀 測 條 件一 般 認(rèn) 為 , 在 測 量 中 人 們 總 希 望 測 量 誤 差 越 小 越 好 , 甚 至 趨 近于 零 。在 實(shí) 際 生 產(chǎn) 中 , 據(jù) 不 同 的 測 量 目 的 , 允 許 含 有 一 定 程 度 的 誤 差 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)根 據(jù) 性 質(zhì) 不 同 , 觀 測 誤 差 可 分 為 粗 差 、 系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然 誤 差 三種 , 即 = 1+ 2+ 3 (5-2) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其

5、處 理 方 法 粗 差 是 一 種 大 級(jí) 量 的 觀 測 誤 差 , 例 如 超 限 的 觀 測 值 中 往往 含 有 粗 差 。 粗 差 也 包 括 測 量 過 程 中 各 種 失 誤 引 起 的 誤 差 。產(chǎn) 生 的 原 因 : 疏 忽 大 意 、 失 職 ; 儀 器 自 身 或 受 外 界 干 擾 發(fā) 生 故障 等 。含 有 粗 差 的 觀 測 值 都 不 能 使 用 。 在 觀 測 中 應(yīng) 盡 量 避 免 出 現(xiàn) 粗 差, 發(fā) 現(xiàn) 粗 差 的 有 效 方 法 是 , 進(jìn) 行 必 要 的 重 復(fù) 觀 測 , 通 過 多 余 觀 測 條件 , 采 用 必 要 而 又 嚴(yán) 密 的 檢 核

6、、 驗(yàn) 算 等 。 = 1+ 2+ 3 (5-2) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 系 統(tǒng) 誤 差 在 一 定 的 觀 測 條 件 下 進(jìn) 行 一 系 列 觀 測 時(shí) , 符 號(hào)和 大 小 保 持 不 變 或 按 一 定 規(guī) 律 變 化 的 誤 差 , 稱 為 系 統(tǒng) 誤 差 。系 統(tǒng) 誤 差 具 有 積 累 性 , 對(duì) 測 量 結(jié) 果 影 響 很 大 。 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法在 測 量 工 作 中 , 應(yīng) 盡 量 設(shè) 法 消 除 和 減 小 系 統(tǒng) 誤 差 。 方 法 有 : 在 觀 測 方 法 和 觀 測 程

7、度 上 采 用 必 要 的 措 施 , 限 制 或 削 弱 系 統(tǒng)誤 差 的 影 響 。 如 角 度 測 量 中 盤 左 、 盤 右 觀 測 , 水 準(zhǔn) 測 量 中 限 制 前 后視 視 距 差 等 。 找 出 產(chǎn) 生 系 統(tǒng) 誤 差 的 原 因 和 規(guī) 律 , 對(duì) 觀 測 值 進(jìn) 行 系 統(tǒng) 誤 差 的改 正 。 如 對(duì) 距 離 觀 測 值 進(jìn) 行 尺 長 改 正 、 溫 度 改 正 和 傾 斜 改 正 , 對(duì) 豎直 角 進(jìn) 行 指 標(biāo) 差 改 正 等 。 將 系 統(tǒng) 誤 差 限 制 在 允 許 范 圍 內(nèi) 。 有 的 系 統(tǒng) 誤 差 既 不 便 計(jì) 算 改正 , 又 不 能 采 用 一 定

8、 的 觀 測 方 法 加 以 消 除 , 例 如 , 經(jīng) 緯 儀 照 準(zhǔn) 部 管 水 準(zhǔn) 器 軸 不 垂 直 于 儀 器 豎 軸 的 誤 差 對(duì) 水 平 角 的 影 響 , 對(duì) 于 這 類 系 統(tǒng)誤 差 , 則 只 能 按 規(guī) 定 的 要 求 對(duì) 儀 器 進(jìn) 行 精 確 檢 校 , 并 在 觀 測 中 仔 細(xì)整 平 將 其 影 響 減 小 到 允 許 范 圍 內(nèi) 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 偶 然 誤 差 在 一 定 的 觀 測 條 件 下 , 對(duì) 某 量 進(jìn) 行 一 系 列 觀 測時(shí) , 符 號(hào) 和 大 小 均 不 一 定 , 這 種 誤 差 稱 為 偶 然 誤 差 。 5.

9、1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法產(chǎn) 生 偶 然 誤 差 的 原 因 往 往 是 不 固 定 的 和 難 以 控 制 的 , 如 觀 測 者的 估 讀 誤 差 、 照 準(zhǔn) 誤 差 等 。 不 斷 變 化 著 的 溫 度 、 風(fēng) 力 等 外 界 環(huán) 境 也會(huì) 產(chǎn) 生 偶 然 誤 差 。粗 差 可 以 發(fā) 現(xiàn) 并 被 剔 除 , 系 統(tǒng) 誤 差 能 夠 加 以 改 正 , 而 偶 然 誤 差是 不 可 避 免 的 , 并 且 是 消 除 不 了 的 。 它 在 消 除 了 粗 差 和 系 統(tǒng) 誤 差 的觀 測 值 中 占 主 導(dǎo) 地 位從 單

10、個(gè) 偶 然 誤 差 來 看 , 其 出 現(xiàn) 的 符 號(hào) 和 大 小 沒 有 一 定 的 規(guī) 律 性, 但 對(duì) 大 量 的 偶 然 誤 差 進(jìn) 行 大 量 統(tǒng) 計(jì) 分 析 , 就 能 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 性 , 并 且誤 差 個(gè) 數(shù) 越 多 , 規(guī) 律 性 越 明 顯 。例 如 某 一 測 區(qū) 在 相 同 觀 測 條 件 下 觀 測 了 358個(gè) 三 角 形 的 全 部 內(nèi) 角 。 由 于 觀 測 值 含 有 偶 然 誤 差 , 故 平 面 三 角 形 內(nèi) 角 之 和 不 一 定 等 于真 值 180 (表 5-1) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3

11、觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法 負(fù) 誤 差 正 誤 差 合 計(jì) 誤 差 區(qū) 間 d 個(gè) 數(shù) k 頻 率 k/n 個(gè) 數(shù) k 頻 率 k/n 個(gè) 數(shù) k 頻 率 k/n 0 3 3 6 6 9 9 12 12 15 18 21 21 24 24 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 91 81 66 44 33 26 11

12、 6 0 0.254 0.227 0.184 0.123 0.092 0.072 0.031 0.017 0 181 0.505 177 0.495 358 1.00 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法從 表 5-1中 可 以 看 出 , 該 組 誤 差 的 分 布 表 現(xiàn) 出 如 下 規(guī) 律 : 小 誤 差比 大 誤 差 出 現(xiàn) 的 頻 率 高 , 絕 對(duì) 值 相 等 的 正 、 負(fù) 誤 差 出 現(xiàn) 的 個(gè) 數(shù) 和 頻率 相 近 , 最 大 誤 差 不 超 過 24。統(tǒng) 計(jì) 大 量 的 實(shí) 驗(yàn)

13、結(jié) 果 , 表 明 偶 然 誤 差 具 有 如 下 特 性 :特 性 1 在 一 定 觀 測 條 件 下 的 有 限 個(gè) 觀 測 中 , 偶 然 誤 差 的 絕 對(duì) 值不 超 過 一 定 的 限 值 。 (范 圍 )特 性 2 絕 對(duì) 值 較 小 的 誤 差 出 現(xiàn) 的 頻 率 大 , 絕 對(duì) 值 較 大 的 誤 差 出現(xiàn) 的 頻 率 小 。 (絕 對(duì) 值 大 小 )特 性 3 絕 對(duì) 值 相 等 的 正 、 負(fù) 誤 差 出 現(xiàn) 的 頻 率 大 致 相 等 。 (符 號(hào) )特 性 4 當(dāng) 觀 測 次 數(shù) 無 限 增 多 時(shí) , 偶 然 誤 差 平 均 值 的 極 限 為 0,即 (抵 償 性

14、) (5-3) 本 章 此 處 及 以 后 “ ”表 示 取 括 號(hào) 中 下 標(biāo) 變 量 的 代 數(shù) 和 , 即i= (5-3) 0limlim 21 nnnn n 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法用 圖 示 法 可 以 直 觀 地 表 示 偶 然 誤 差 的 分 布 情 況 。 用 表 5-1的 數(shù) 據(jù) ,以 誤 差 大 小 為 橫 坐 標(biāo) , 以 頻 率 k/n與 區(qū) 間 d的 比 值 為 縱 坐 標(biāo) , 如 圖5-1所 示 。 這 種 圖 稱 為 頻 率 直 方 圖 。 5 測 量 誤 差

15、 的 基 本 知 識(shí) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法可 以 設(shè) 想 , 當(dāng) 誤 差 個(gè) 數(shù) n, 同 時(shí) 又 無 限 縮 小 誤 差 區(qū) 間 d, 圖5-1中 各 矩 形 的 頂 邊 折 線 就 成 為 一 條 光 滑 的 曲 線 , 如 圖 5-2所 示 。 該曲 線 稱 為 誤 差 分 布 曲 線 。其 函 數(shù) 式 為 : (5-4) 22221)( efy 即 正 態(tài) 分 布 曲 線 上 任 一 點(diǎn)的 縱 坐 標(biāo) y均 為 橫 坐 標(biāo) 的 函數(shù) 。 標(biāo) 準(zhǔn) 差 大 小 反 映 觀 測 精度 的 高 低 , 定 義 為 : (5

16、-5) nn 2lim 上 式 可 知 , 的 大 小 決 定于 一 定 條 件 下 偶 然 誤 差 出 現(xiàn)的 絕 對(duì) 值 的 大 小 。 22221 e 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.1 觀 測 誤 差 概 述5.1.3 觀 測 誤 差 的 分 類 及 其 處 理 方 法在 圖 5-1中 各 矩 形 的面 積 是 頻 率 k/n。 由 概 率統(tǒng) 計(jì) 可 知 , 頻 率 k/n就 是真 誤 差 出 現(xiàn) 在 區(qū) 間 d上的 概 率 p()(圖 5-2), 記為 : (5-6) dfdp dnk式 (5-4)和 式 (5-6)中 f()是 誤 差 分 布 的 概 率 的 概 率 密

17、度 函 數(shù) , 簡 稱密 度 函 數(shù) 。 22221 e 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)在 相 同 觀 測 條 件 下 , 對(duì) 某 一 量 所 進(jìn) 行 的 一 組 觀 測 , 對(duì) 應(yīng) 著 同 一種 誤 差 分 布 , 因 此 , 這 一 組 中 的 每 一 個(gè) 觀 測 值 , 都 具 有 同 樣 的 精 度 。為 了 衡 量 觀 測 值 的 精 度 高 低 , 顯 然 可 以 用 前 一 節(jié) 方 法 , 繪 出 頻 率 直方 圖 或 誤 差 分 布 表 加 以 分 析 來 衡 量 。 但 這 樣 做 實(shí) 際 應(yīng) 用 十 分 不 便 ,又

18、缺 乏 一 個(gè) 簡 單 的 關(guān) 于 精 度 的 數(shù) 值 概 念 。 這 個(gè) 數(shù) 值 應(yīng) 該 能 反 映 誤 差分 布 的 密 集 或 離 散 程 度 , 即 應(yīng) 反 映 其 離 散 度 的 大 小 , 作 為 衡 量 精 度的 指 標(biāo) 。下 面 介 紹 幾 種 常 用 的 衡 量 精 度 的 指 標(biāo) 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.1 中 誤 差由 式 (5-5)定 義 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 衡 量 精 度 的 一 種 標(biāo) 準(zhǔn) , 但 那 是 理 論 上的 表 達(dá) 式 。 在 測 量 實(shí) 踐 中 觀 測 次 數(shù) 不 可 能 無 限

19、 多 , 因 此 實(shí) 際 應(yīng) 用 中定 義 中 誤 差 m作 為 衡 量 精 度 的 一 種 標(biāo) 準(zhǔn) : (5-7)nm 2在 式 (5-4)中 , 當(dāng) =0時(shí) , 以 中誤 差 m代 替 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ( 圖 5 3) 是 最 大 值 21)( mf (5-4)22221)( efy 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.1 中 誤 差因 此 在 一 組 觀 測 值 中 , 當(dāng) 小 誤 差 比 較 集 中 時(shí) , m1較 小 , 則 曲 線形 狀 較 陡 峭 , 如 圖 5-3中 f1(), 表 示 該 組 觀 測 精 度 較 高 ; f

20、2()的 曲 線形 狀 較 平 緩 , 其 誤 差 分 布 比 較 離 散 , m2較 大 , 表 明 該 組 觀 測 精 度 低 。如 果 令 f()的 二 階 導(dǎo) 數(shù) 等 于 0,可 求 得 曲 線 拐 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) : 01-)( 22 222321 ef = m也 就 是 說 , 中 誤 差 的 幾 何 意義 即 為 偶 然 誤 差 分 布 曲 線 兩 個(gè) 拐點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 。= m (5-8) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.2 相 對(duì) 誤 差中 誤 差 和 真 誤 差 都 是 絕 對(duì) 誤 差 。 在 衡 量 觀

21、 測 值 精 度 時(shí) , 單 純 用絕 對(duì) 誤 差 有 時(shí) 不 能 完 全 表 達(dá) 精 度 的 優(yōu) 劣 。 例 如 , 分 別 測 量 了 長 度 為100m和 200m的 兩 段 距 離 , 中 誤 差 皆 為 0.02m。 顯 然 不 能 認(rèn) 為 兩 段距 離 測 量 精 度 相 同 。 為 了 客 觀 地 反 映 實(shí) 際 精 度 , 必 須 引 入 相 對(duì) 誤 差的 概 念 。 相 對(duì) 誤 差 K是 誤 差 m的 絕 對(duì) 值 與 觀 測 值 D的 比 值 :(5-9) |1| mDDmK 上 式 中 當(dāng) m為 中 誤 差 時(shí) , K稱 為 相 對(duì) 中 誤 差 。在 距 離 測 量 中 還

22、 常 用 往 返 觀 測 值 的 相 對(duì) 較 差 來 進(jìn) 行 檢核 。 相 對(duì) 較 差 定 義 為 : (5-10)DDD DD D- 1 平 均平 均平 均 返往D相 對(duì) 較 差 是 相 對(duì) 真 誤 差 , 它 反 映 往 返 測 量 的 符 合 程 度 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.3 極 限 誤 差 和 容 許 誤 差 極 限 誤 差由 偶 然 誤 差 的 特 性 1可 知 , 在 一 定 的 觀 測 條 件 下 , 偶 然 誤 差 的 絕對(duì) 值 不 會(huì) 超 過 一 定 的 限 值 。 這 個(gè) 限 值 就 是 極 限 誤

23、 差 。 標(biāo) 準(zhǔn) 差 或 中 誤差 是 衡 量 觀 測 精 度 的 指 標(biāo) , 它 不 能 代 表 個(gè) 別 觀 測 值 真 誤 差 的 大 小 ,但 從 統(tǒng) 計(jì) 意 義 來 講 , 它 們 卻 存 在 著 一 定 的 聯(lián) 系 。 根 據(jù) 式 (5-4)和 式 (5-6)有 :表 示 真 誤 差 落 在 (-, +)內(nèi) 的 概 率 等 于 0.683。 同 理 可得 : (5-11) 683.022 221 deP (5-12) 2221 955.022 22 2 deP (5-13) 3321 997.033 22 2 deP (5-4)22221)( efy (5-6) dfdp dnk 5

24、 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.3 極 限 誤 差 和 容 許 誤 差 極 限 誤 差上 列 三 式 結(jié) 果 的 概 率 含 義 是 : 在 一 組 等 精 度 觀 測 值 中 , 真 誤 差在 范 圍 以 外 的 個(gè) 數(shù) 約 占 誤 差 總 數(shù) 的 32%; 在 2范 圍 以 外 的 個(gè)數(shù) 約 占 4.5%; 在 3范 圍 以 外 的 個(gè) 數(shù) 只 占 0.3%。絕 對(duì) 值 大 于 3的 真 誤 差 出 現(xiàn) 的 概 率 很 小 , 因 此 可 以 認(rèn) 為 3是真 誤 差 實(shí) 際 出 現(xiàn) 的 極 限 , 即 3是 極 限 誤 差 : 極

25、 限 =3 (5-14)極 限 =3 ( - ) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.2 衡 量 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn)5.2.3 極 限 誤 差 和 容 許 誤 差 容 許 誤 差測 量 實(shí) 踐 中 , 是 在 極 限 誤 差 范 圍 內(nèi) 利 用 容 許 誤 差 對(duì) 偶 然 誤 差 的大 小 進(jìn) 行 數(shù) 量 限 制 的 。 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 的 測 量 規(guī) 范 中 , 常 以 2倍 或 3倍 中誤 差 作 為 偶 然 誤 差 的 容 許 值 , 稱 為 容 許 誤 差 , 即容 =22m (5-15)或 容 =33m (5-16)容 =22m (5-15)容 = 3m (5

26、-16)前 者 要 求 較 嚴(yán) , 后 者 要 求 較 寬 。 如 果 觀 測 值 中 出 現(xiàn) 了 大 于 容 許誤 差 的 偶 然 誤 差 , 則 認(rèn) 為 該 觀 測 值 不 可 靠 , 應(yīng) 舍 去 不 用 , 并 重 測 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.3 誤 差 傳 播 定 律前 面 敘 述 了 衡 量 一 組 等 精 度 觀 測 值 的 精 度 指 標(biāo) , 并 指 出 在 測 量工 作 中 通 常 以 中 誤 差 作 為 衡 量 精 度 的 指 標(biāo) 。 但 在 實(shí) 際 工 作 中 , 某 些未 知 量 不 可 能 或 不 便 于 直 接 進(jìn) 行 觀 測 , 而 需 要

27、由 另 一 些 直 接 觀 測 量根 據(jù) 一 定 的 函 數(shù) 關(guān) 系 計(jì) 算 出 來 。 例 如 , 欲 測 量 不 在 同 一 水 平 面 上 兩點(diǎn) 間 的 距 離 D, 可 以 用 光 電 測 距 儀 測 量 斜 距 S, 并 用 經(jīng) 緯 儀 測 量 豎 直角 , 以 函 數(shù) 關(guān) 系 D=Scos來 推 算 。 顯 然 , 在 此 情 況 下 , 函 數(shù) D的 中誤 差 與 觀 測 值 S及 的 中 誤 差 之 間 , 必 定 有 一 定 的 關(guān) 系 。 闡 述 這 種 函數(shù) 關(guān) 系 的 定 律 , 稱 為 誤 差 傳 播 定 律 。設(shè) 有 一 般 函 數(shù)Z=f(X 1,X2,, Xn)

28、(5-17)式 中 X1、 X2、 , Xn為 可 直 接 觀 測 的 未 知 量 ; Z為 不 便 于 直 接觀 測 的 未 知 量 。其 中 函 數(shù) Z的 中 誤 差 為 mZ, 各 獨(dú) 立 變 量 X1、 X2, Xn對(duì) 應(yīng) 的 觀測 值 中 誤 差 分 別 為 m1,m2,mn, 如 果 知 道 了 mz與 mi之 間 的 關(guān) 系 , 就可 由 各 變 量 的 觀 測 值 中 誤 差 來 推 求 函 數(shù) 的 中 誤 差 。 各 變 量 的 觀 測 值中 誤 差 與 共 函 數(shù) 的 中 誤 差 之 間 的 關(guān) 系 式 , 稱 為 誤 差 傳 播 定 律 。Z=f(X1,X2, , Xn)

29、 ( - ) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.3 誤 差 傳 播 定 律設(shè) xi(i=1、 2、 、 n)的 獨(dú) 立 觀 測 值 為 li,其 相 應(yīng) 的 真 誤 差 為 xi。由 于 xi的 存 在 , 使 函 數(shù) Z亦 產(chǎn) 生 相 應(yīng) 的 真 誤 差 Z。 將 (5-17)取 全 微分 因 誤 差 xi及 Z都 很 小 , 故 在 上 式 中 , 可 近 似 用 xi及 Z代 替dx及 dz, 于 是 有 nn dxxFdxxFdxxFdz 2211 nn xxFxxFxxFz 2211式 中 為 函 數(shù) f對(duì) 各 自 變 量 的 偏 導(dǎo) 數(shù) 。 將 xi=li代 入 各 偏

30、導(dǎo) 數(shù) 中 ,即 為 確 定 的 常 數(shù) , 設(shè)ixF ilxxF fiii 則 上 式 可 寫 成 Z=f1x1+f2x2+fnxn為 了 求 得 函 數(shù) 和 觀 測 值 之 間 的 中 誤 差 關(guān) 系 式 , 設(shè) 想 對(duì) 各 xi進(jìn) 行了 k次 觀 測 , 則 可 寫 出 k個(gè) 類 似 上 式 的 關(guān) 系 式Z=f1x1+f2x2+ +fnxn 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.3 誤 差 傳 播 定 律 )()( 22)(11)( )2()2(22)2(11)2( )1()1(22)1(11)1( knnkkk nn nn xfxfxfz xfxfxfz xfxfxfz 將 上

31、 式 各 式 等 號(hào) 兩 邊 平 方 后 , 再 相 加 , 得 n jiji jijinn xxffxfxfxfz ,1,22222221212 上 式 兩 端 各 除 以 k n jiji jijinn k xxffkxfkxfkxfkz ,1,22222221212 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.3 誤 差 傳 播 定 律設(shè) 對(duì) 各 xi的 觀 測 值 li為 彼 此 獨(dú) 立 的 觀 測 , 則 xixj當(dāng) ij時(shí) , 亦 為偶 然 誤 差 。 根 據(jù) 偶 然 誤 差 的 特 性 4 可 知 , 上 式 末 項(xiàng) 當(dāng) k時(shí) 趨 近 于零 , 即故 n jiji jijinn

32、k xxffkxfkxfkxfkz ,1,22222221212 0lim k xxk ji )(lim 22222221212lim kxfkxfkxfkz nnkk 根 據(jù) 中 誤 差 ( 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ) 的 定 義 ( 5-5), 上 式 可 寫 成22222221212 nnz fff 當(dāng) k為 有 限 值 時(shí) , 可 寫 為 : 22222221212 nnz mfmfmfm 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.3 誤 差 傳 播 定 律上 式 即 為 計(jì) 算 函 數(shù) 中 誤 差 的 一 般 形 式 。 應(yīng) 用 上 式 時(shí) , 必 須 注 意 :各 觀 測 值 是 相 互 獨(dú)

33、 立 的 變 量 , 而 當(dāng) li為 未 知 量 xi的 直 接 觀 測 值 時(shí) , 可認(rèn) 為 各 li之 間 滿 足 相 互 獨(dú) 立 的 條 件 。利 用 它 不 難 導(dǎo) 出 表 5-2所 列 簡 單 函 數(shù) 的 誤 差 傳 播 定 律 。 (5-26) 22222212 21 nxfxfxfz mmmm n 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.4 等 精 度 直 接 觀 測 平 差除 了 標(biāo) 準(zhǔn) 實(shí) 體 , 自 然 界 中 任 何 單 個(gè) 未 知 量 (如 某 一 角 度 , 某 一 長度 等 )的 真 值 都 是 無 法 確 知 的 , 只 有 通 過 重 復(fù) 觀 測 , 才 能

34、 對(duì) 其 作 出可 靠 的 估 計(jì) 。 在 測 量 中 , 重 復(fù) 測 量 的 目 的 還 在 于 提 高 觀 測 成 果 的 精度 , 同 時(shí) 也 為 了 發(fā) 現(xiàn) 和 消 除 粗 差 。重 復(fù) 測 量 形 成 了 多 余 觀 測 , 加 之 觀 測 值 必 然 含 有 誤 差 , 這 就 產(chǎn)生 了 觀 測 值 之 間 的 矛 盾 。 為 消 除 矛 盾 , 必 須 依 據(jù) 一 定 的 數(shù) 據(jù) 處 理 準(zhǔn)則 , 采 用 適 當(dāng) 的 計(jì) 算 方 法 , 對(duì) 有 矛 盾 的 觀 測 值 加 以 必 要 而 又 合 理 的調(diào) 整 , 給 以 適 當(dāng) 的 改 正 , 從 而 求 得 觀 測 值 的 最

35、 佳 估 值 , 同 時(shí) 對(duì) 觀 測進(jìn) 行 質(zhì) 量 評(píng) 估 。 人 們 把 這 一 數(shù) 據(jù) 處 理 的 過 程 稱 作 測 量 平 差 。對(duì) 一 個(gè) 未 知 量 的 直 接 觀 測 值 進(jìn) 行 平 差 , 稱 為 直 接 觀 測 平 差 。 據(jù)觀 測 條 件 , 有 等 精 度 直 接 觀 測 平 差 和 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差 。 平 差結(jié) 果 是 得 到 未 知 量 最 可 靠 的 估 值 (最 可 靠 值 ), 最 接 近 其 真 值 , 稱 為“ 最 或 是 值 ” 。 測 量 平 差直 接 觀 測 平 差最 或 是 值 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.4

36、等 精 度 直 接 觀 測 平 差在 等 精 度 直 接 觀 測 平 差 中 , 觀 測 值 的 算 術(shù) 平 均 值 是 未 知 量 的 最或 是 值 。即 x=(l1+l2+ln)/n=l/n (5-27)5.4.1 求 最 或 是 值x=(l1+l2+ln)/n=l/n (5-27)觀 測 值 與 最 或 是 值 之 差 , 稱 為 “ 最 或 是 誤 差 ” , 用 符 號(hào)vi(i=1,2,n)來 表 示 。Vi=li-x (i=1,2,n) (5-28)將 n 個(gè) 最 或 是 誤 差 v i相 加 , 有 :v=l-nx=0 (5-29)即 最 或 是 誤 差 的 總 和 為 0。 式

37、 (5-29)可 以 用 作 計(jì) 算 中 的 檢 核 , 若vi值 計(jì) 算 無 誤 , 其 總 和 必 然 為 0。 顯 然 當(dāng) 觀 測 次 數(shù) n時(shí) , vi=i( 真 誤 差 ) 。 i li-x (i 1,2, ) (5-28) l- ( - ) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.4 等 精 度 直 接 觀 測 平 差 觀 測 值 中 誤 差由 于 獨(dú) 立 觀 測 中 單 個(gè) 未 知 量 的 真 值 X是 無 法 確 知 的 ,因 此 真 誤 差 i也 是 未 知 的 , 所 以 不 能 直 接 應(yīng) 用 (5-7)求 得 中誤 差 。 但 可 用 有 限 個(gè) 等 精 度 觀 測

38、 值 li求 出 最 或 是 值 x后 , 再按 公 式 (5-28)計(jì) 算 最 或 是 誤 差 , 用 最 或 是 誤 差 vi計(jì) 算 觀 測值 的 中 誤 差 。 公 式 推 導(dǎo) 從 略 。5.4.2 評(píng) 定 精 度 (5-34) 1 2 nvm式 (5-34)是 等 精 度 觀 測 中 用 最 或 是 誤 差 計(jì) 算 中 誤 差 的公 式 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.4 等 精 度 直 接 觀 測 平 差 最 或 是 值 的 中 誤 差設(shè) 對(duì) 某 量 進(jìn) 行 n次 等 精 度 觀 測 , 觀 測 值 為 l1,l2,, ln,中 誤 差 為 m。最 或 是 值 x 的

39、 中 誤 差 M的 計(jì) 算 公 式 推 導(dǎo) 如 下 :5.4.2 評(píng) 定 精 度根 據(jù) 誤 差 傳 播 定 律 , 有 : (5-35) nnnnnl lllx 12111 (5-36)221221221 )()()( mmmM nnn 所 以 (5-37)nmM 顧 及 式 (5-34), 算 術(shù) 平 均 值 的 中 誤 差 也 可 表 達(dá) 如 下 : (5-38) )1( 2 nn vM 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差在 對(duì) 某 一 未 知 量 進(jìn) 行 非 等 精 度 觀 測 時(shí) , 各 觀 測 結(jié) 果 的 中 誤 差 也各 不 相

40、同 , 各 觀 測 值 便 具 有 不 同 程 度 的 可 靠 性 。 在 求 未 知 量 的 最 可靠 估 值 時(shí) , 就 不 能 像 等 精 度 觀 測 那 樣 簡 單 地 取 算 術(shù) 平 均 值 , , 因 為較 可 靠 的 觀 測 值 , 應(yīng) 對(duì) 最 后 結(jié) 果 產(chǎn) 生 較 大 的 影 響 。不 等 精 度 觀 測 值 的 可 靠 性 , 可 用 稱 為 觀 測 值 “ 權(quán) ” 的 數(shù) 值 來 表示 。 “ 權(quán) ” 是 權(quán) 衡 輕 重 的 意 思 , 觀 測 值 的 精 度 愈 高 , 其 權(quán) 愈 大 。 例如 , 對(duì) 某 一 未 知 量 進(jìn) 行 了 兩 組 不 等 精 度 觀 測 ,

41、 但 每 組 內(nèi) 各 觀 測 值 是等 精 度 的 。 設(shè) 第 一 組 觀 測 了 4次 , 其 觀 測 值 為 l1、 l2、 l3、 l4; 第 二 組 觀測 了 3次 , 觀 測 值 為 l 1、 l2、 l3。 這 些 觀 測 值 的 可 靠 程 度 都 相 同 ,每 組 分 別 取 算 術(shù) 平 均 值 作 為 最 后 觀 測 結(jié) 果 , 即 (5-39)32 321 lllL 41 4321 llllL 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差對(duì) 于 觀 測 值 L1、 L2來 說 , 彼 此 是 不 等 精 度 觀 測 , 故 最 后

42、結(jié) 果 應(yīng)為 : (5-40)34347 213214321 LLlllllllL權(quán) 只 有 相 對(duì) 意 義 , 起 作 用 的 不 是 其 絕 對(duì) 值 , 而 是 其 比值 , 權(quán) 通 常 用 字 母 p表 示 , 且 恒 取 正 值 。 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差一 定 的 中 誤 差 , 對(duì) 應(yīng) 著 一 個(gè) 確 定 的 誤 差 分 布 , 即 對(duì) 應(yīng) 著 一 定 的觀 測 條 件 。 觀 測 值 的 中 誤 差 愈 小 , 其 值 愈 可 靠 , 權(quán) 就 愈 大 。 因 此 ,也 可 根 據(jù) 中 誤 差 來 定 義 觀 測 值

43、的 權(quán) 。5.5.1 權(quán) 與 中 誤 差 的 關(guān) 系設(shè) n個(gè) 不 等 精 度 觀 測 觀 測 值 的 中 誤 差 分 別 為 m1, m2, mn, 則權(quán) 可 以 用 下 式 來 定 義 :其 中 可 取 為 任 意 正 常 數(shù) 。 (5-42) 22221 , 21 nmnmm ppp 前 面 所 舉 的 例 子 , l1、 l2、 l3、 l4和 l1、 l2、 l3是 等 精 度 觀 測 , 觀測 值 的 中 誤 差 為 m, 則 第 1組 的 算 術(shù) 平 均 值 L1的 中 誤 差 m1可 以 根 據(jù)式 (5-37)得 : mm 411 同 理 , 可 得 第 2組 算 術(shù) 平 均 值

44、 L2的 中 誤 差 為 : mm 3 12 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差在 式 (5-42)中 分 別 代 入 m1和 m2, 得 :5.5.1 權(quán) 與 中 誤 差 的 關(guān) 系式 中 為 任 意 常 數(shù) 。 設(shè) =m 2, 則 L1、 L2的 權(quán) 為由 上 式 可 知 , 權(quán) 與 中 誤 差 的 平 方 成 反 比 。 任 意 選 擇 值 , 可 以使 權(quán) 變 為 便 于 計(jì) 算 的 數(shù) 值 。L1: 3222 41 2221 mmmmpp L2: =m2p1=4 , p2=3 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等

45、精 度 直 接 觀 測 平 差5.5.1 權(quán) 與 中 誤 差 的 關(guān) 系例 5 9 對(duì) 某 一 角 度 進(jìn) 行 了 n次 觀 測 , 求 算 術(shù) 平 均 值 的 權(quán) 。由 例 5 9可 知 , 取 一 測 回 角 度 觀 測 值 之 權(quán) 為 1, 則 n個(gè) 測 回 觀 測值 的 算 術(shù) 平 均 值 的 權(quán) 為 n。 故 角 度 觀 測 的 權(quán) 與 其 測 回 數(shù) 成 正 比 。 在不 等 精 度 觀 測 中 引 入 “ 權(quán) ” 的 概 念 , 可 以 建 立 各 觀 測 值 之 間 的 精 度比 值 , 以 便 更 合 理 地 處 理 觀 測 數(shù) 據(jù) 。解 設(shè) 一 測 回 角 度 觀 測 值

46、的 中 誤 差 為 m, 由 式 ( 5 37) ,算 術(shù) 平 均 值 的 中 誤 差 為 M m/n1/2。由 權(quán) 的 定 義 并 設(shè) m2, 則 一 測 回 觀 測 值 的 權(quán) 為 :p=/m2=1p=/m2=1算 術(shù) 平 均 值 的 權(quán) 為 : px=/(m2/n)=n 例 如 , 設(shè) 每 一 測 回 的 觀 測 值 的 中 誤 差 為 m2, 其 權(quán) 為 p0, 并 設(shè) m2, 則 有 : p0=/m2=1 ( 5 43)p0=/m2=1 ( 5 43) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差5.5.1 權(quán) 與 中 誤 差 的 關(guān) 系相

47、應(yīng) 的 有 中 誤 差 的 另 一 表 達(dá) 式 :等 于 1的 權(quán) 稱 單 位 權(quán) , 而 使 權(quán) 等 于 1的 中 誤 差 稱 單 位 中 誤 差 , 一般 用 m0(或 )表 示 。 對(duì) 于 中 誤 差 為 mi的 觀 測 值 , 其 權(quán) pi為 :(5-44) 220immip (5-45)ipi mm 10 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差設(shè) 對(duì) 同 一 未 知 量 進(jìn) 行 了 n次 非 等 精 度 觀 測 , 觀 測 值 為 l1、 l2、 、ln, 其 相 應(yīng) 的 權(quán) 為 p1、 p2、 、 pn, 則 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均

48、值 L0為 非 等精 度 觀 測 值 的 最 或 是 值 (最 可 靠 值 ), 其 計(jì) 算 公 式 可 寫 為5.5.2 加 權(quán) 平 均 值 與 中 誤 差 的 關(guān) 系校 核 計(jì) 算 式 為 :式 中 v i=li-L0為 最 或 是 誤 差 。 (5-46)n nnppp lplplpL 21 22110或 (5-47) 0 pplL (5-48)0 pv由 式 (5-47), 根 據(jù) 誤 差 傳 播 定 律 , 可 得 L0的 中 誤 差 M0為 :(5-49)( 1 2222222121220 nnmpmpmppM 式 中 :m1, m2,mn為 l1,l2ln的 中 誤 差 。 5

49、測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差根 據(jù) 權(quán) 的 定 義 公 式 (5-42)和 式 (5-44)5.5.2 加 權(quán) 平 均 值 與 中 誤 差 的 關(guān) 系p 1m12=p2m22=pnmn2=m02(5-50) 2020 pmM 有 (m0為 單 位 權(quán) 中 誤 差 ) (5-44)220immip (5-42)22221 , 21 nmnmm ppp 所 以 (5-49)( 1 2222222121220 nnmpmpmppM 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5.5 不 等 精 度 直 接 觀 測 平 差5.5.2 加 權(quán) 平 均 值

50、 與 中 誤 差 的 關(guān) 系實(shí) 際 上 常 用 最 或 是 誤 差 vi=L0-li來 計(jì) 算 中 誤 差 M0, 與 式 (5-38)類似 , 有 : (5-51) 10 2 npvm (5-52)1( 0 2 nppvM (5-50) 2020 pmM 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)習(xí) 題 與 思 考 題1、 2、 3、 4、 6、 7、 15、 16、 17 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 7.1.1 地 下 水 圖 7-10 地 下 水 的 類 型 5.2sAs 10.2 工 程 地 質(zhì) 測 繪 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 課 程 簡 介本 課 程 包 括 建 筑 工 程 中 廣 泛 應(yīng) 用 的課程內(nèi)容: 緒 論第 一 章第 二 章第 三 章第 四 章第一部分課 程 目 錄 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)2.4.2 特 性1. 特 性平 行 垂 直 傾 斜A B Ca bc A B Ca b c A BCa c b實(shí) 形 性類 似 性積 聚 性 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí) 5 測 量 誤 差 的 基 本 知 識(shí)祝同學(xué)們節(jié)日快樂

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!