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1、山 西 省數(shù) 學三角形與全等三角形第五章圖形的性質(一) 1三角形的邊、角關系三角形的任意兩邊之和_第三邊；任意兩邊之差_第三邊；三角形的內(nèi)角和等于 ；在同一個三角形中，大邊對大角， 三角形的一個外角_和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角_任何一個與它不相鄰的內(nèi)角大于小于180小邊對小角等于大于 3三角形的主要線段(1)角平分線：一個角的頂點和這個角的平分線與對邊的交點之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等(2)中線：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點，叫三角形的重心(3)高：三角形的一個頂

2、點和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點，叫三角形的垂心(4)中位線：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線(5)垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，它到各頂點的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點 4.全等三角形的性質和判定(1)性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等注意：全等三角形對應邊上的高、中線相等；對應角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等(2)判定： 對應相等的兩個三角形全等(SAS)； 對應相等的兩個三角形全等(ASA)； 對應相等的兩個三角形全等(AAS)；_對應相等的兩個

3、三角形全等(SSS)； 對應相等的兩個直角三角形全等(HL)兩邊和夾角兩角和夾邊兩角和其中一角的對邊三邊斜邊和一條直角邊 1證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應相等時，找夾角相等或第三邊對應相等；(2)有一邊和一角對應相等時，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個角對應相等時，找一對邊對應相等另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件2證明幾何題的四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運用相應的定理，分別或聯(lián)合幾個已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標；(2)逆推分析：從欲證結論入手，分析達到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從

4、而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析相結合；(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點與不同點，嘗試把對前一道題的思考轉用 于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法 (2011山西)如圖所示， AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡， AOB35，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則 DEB的度數(shù)是( )A35B70C110D120B B 1c5 【點評】三角形三邊關系性質的實質是“兩點之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|ab|cab. 對應訓練1(1)

5、(2014宜昌)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( )A5 B10 C11 D12(2)(2014淮安)若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為_(只需填一個整數(shù))B4 【例2】(1)(2014赤峰)如圖，把一塊含有30角( A30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果 140，那么 AFE( )A50 B40 C20 D10(2)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定 A90， B和 C分別是32和21，檢驗工人量得 BDC148，就斷定這個零件不合格，請說明理由D 解：延長BD交AC于E.

6、DEC是ABE的外角， DEC A B9032122.同理 BDC C DEC21122143148，這個零件不合格【點評】有關求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構建“橋梁” C 解： BPC是PCD的外角， BPC BDC，同理 BDC BAC， BPC BDC BAC 【例3】(1)(2015莆田)如圖，AE DF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的( )AABCD BECBFC A D DABBC A 【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角

7、形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 對應訓練3(1)(2015泰州)如圖，ABC中，ABAC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是( )A1對 B2對 C3對 D4對D (2)(2014邵陽)如圖，已知點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB CD， ABE CDF，AFCE.從圖中任找兩組全等三角形；從中任選一組進行證明 對應訓練4(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應點是點B，連接AB并延長交直線DC于點F.(

8、1)當點F與點C重合時如圖，易證：DFBEAF(不需證明)；(2)當點F在DC的延長線上時如圖，當點F在CD的延長線上時如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明 解：(1)由折疊可得ABAB，BEBE，四邊形ABCD是正方形， ABDCDF， BCE45， BEBF， AFABBF，即DFBEAF(2)圖的結論：DFBEAF；圖的結論：BEDFAF；圖的證明：延長CD到點G，使DGBE，連接AG，需證ABEADG， CB AD， AEB EAD， BAE BAE， BAE DAG， GAF DAE， AGD GAF， GFAF， BEDFAF；圖的證明：在BC上取點M，使BMDF，連接AM，需證ABMADF， BAM FAD，AFAMABE ABE BAE EAB， MAE DAE， AD BE， AEM DAE， MAE AEM， MEMAAF， BEDFAF 正解證明： EBEC， 3 4.又 1 2， 1 3 2 4，即 ABC ACB， ABAC.在AEB和AEC中， EBEC， 1 2，ABAC，AEBAEC(SAS)， BAE CAE B