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1、 對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭 數學家納皮爾 （ Napier， 1550年 1617年 ） 。 他發(fā)明 了供天文計算作參考的對數 ， 并于 1614年在愛丁堡出版了 奇妙的對數定律說明書 ， 公布了他的發(fā)明 。 恩格斯把 對數的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng) 始 ， 微積分的建立并稱為 17 世紀數學的三大成就 。 假設 2002年我國國民生產總值為 a 億元，如果每年平均增長 8%，那么經 過多少年國民生產總值是 2002年的 2倍？ 問題引入 如何列方程？ 2%)81( aa x 如何求出 x的值 ? 208.1 x即 ?x 這是已知底數和冪的值，求指數的問題。 即指數式

2、 中，已知 a 和 N.求 b的 問題。（這里 a0且 a1 ） Na b 一般地，如果 a(a 0, 且 a1)的 b次冪 等于 N，就是 ab N ，那么 數 b叫做以 a為底 N的對數 ，記作 logaN b.其中 a叫底數 , N叫真數 .即 定義： bNNa ab l og 此對應始終保持底數不變，指明轉化的實質是 b、 N位置的變化 . bNNa ab l o g 指數 真數 底數 對數 冪 底數 例如 416l o g162 2 4 練習 31 2 5l o g3 8132 3221 5 4 5 ）（ ）（ ）（ 化為對數式 化為

3、對數式 化為指數式 532lo g 2 481l o g 3 1255 3 bNNa ab l og (1)若 a0，且 a1同時 N0時才 有意義，這是為什么？ 因此，規(guī)定 a0. 1如何準確理解對數概念？ 思考： ( 3 ) 若 a 1 ， N 1 時，則 lo g a N 不存在 N 1 時，則 lo g a N 有無數個值，不能確定 因此 N0. 因此，規(guī)定 a1 (4)由于正數的任何次冪都是正數，即 ax0 對數符號 logaN只有在 a0，且 a1 同時 N0時才有意義 綜上所述： 底數 a的取值范圍 (0, 1) (1, )； 真數 N

4、的取值范圍 (0, ). 2如何準確認識指數式與對數式的關系 思考： (1)在關系式 ax N中，已知 a和 x求 N的運算稱為 求冪運算；而如果已知 a和 N，求 x，就是對數運算 兩個式子實質相同而形式不同，互為逆運算 (2)并非任何指數式都可以直接化為對數式，如 ( 3)2 9就不能直接寫成 log 39， 只有符合 a0， a1且 N0時，才有 ax Nx logaN. 需要熟記的一些結論 1. loga1 0， logaa 1 3. 負數與零沒有對數 baNa baNa l og.2 l o g ， aaa 10 1 bNNa ab log 1.

5、 我們通常將以 10為底的對數叫做 常用對數 . 為了簡便， N的常用對數 log10N簡記作 lgN. 2. 在科學技術中常常使用以無理數 e 2.71828 為底的對數，以 e為底的對 數叫 自然對數 ，為了簡便， N的自然對數 logeN簡記作 lnN 試試：分別說說 lg5 、 lg3.5、 ln10、 ln3的意義 . 兩種特殊的對數 例 1 將下列指數式寫成對數式 6255)1( 4 64 1 2)2( 6 273)3( a 73.5) 3 1 ()4( m 4625l o g 5 6 64 1l o g 2 m73.5l o g 3 1 a27l o g 3

6、 bNNa ab l og 例 2 將下列對數式寫成指數式 416l o g)1( 2 1 71 2 8l o g)2( 2 201.0lg)3( 303.210ln)4( 16) 2 1 ( 4 1282 7 01.010 2 10e 303.2 bNNa ab l og 例 3 求下列各式中的 x的值 3 2 l o g)1( 64 x 68l o g)2( x x1 0 0lg)3( xe 2ln)4( 16 1 x 2x 2x 2x bNNa ab l og 例 4 計算 27l o g)1( 9 81l o g)2( 4 3 32l o g)3( 32 6 2 5l o g)4( 3 45 2 3 16 -1 3 bNNa ab l og 求 log(1 2x)(3x 2)中的 x的取值范圍 解 ： 由題意得 1 2 x 0 1 2x 1 3x 2 0 x 2 3 2 3