《2013-2014高中數學 1.2.2 排列的應用同步練習 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013-2014高中數學 1.2.2 排列的應用同步練習 北師大版選修（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2課時　排列的應用 1．從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個城市游覽．要求每 個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去 南京游覽，則不同的選擇方案共有 (　　)． A．300種 B．240種 C．144種 D．96種 解析　選1人去南京有方法A種，其余的5人到另外3個城市有A種方法， 則不同的選擇方案為N＝A·A＝4×5×4×3＝240(種)． 答案　B 2．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務，則不同 的選派方法有 (　　)． A．36種 B．

2、108種 C．210種 D．72種 解析　選1女派往某地有方法A·A種，選2男派往另外兩地有A種方法， 則不同的選派方法共有A·A·A＝108(種)． 答案　B 3．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位 老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 (　　)． A．1 440種 B．960種 C．720種 D．480種 解析　排5名志愿者有A種不同排法．由于2位老人相鄰但不排在兩端， 所以在這5名志愿者的4個空當中插入兩位老人(捆綁為一個元素)有A·A 種排法．所以共有A·A·A＝960種不

3、同的排法． 答案　B 4．三個人坐在一排有八個座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同 的坐法種數是________． 解析　把沒有坐人的座位排好，共形成4個空，把坐人的座位插入空中，共 有A＝24種． 圖示： 答案　24種 5．一條鐵路原有n個車站，為了適應客運需要，新增加了m個車站(m>1)， 客運車票增加了62種，問原有車站個數為________，現有車站個數為 ________． 解析　∵原有車票數A，現有車票數為A， ∴A－A＝62， 即：(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， n＝－(m－1)>0， m2－m－62<0，m>1， 1

4、<， 2≤m≤8，m∈N* 當m＝2時，n＝15符合要求． m＝3,4,5,6,7,8時，n不為整數不符合要求． ∴只有m＝2，n＝15. 即原有15個車站，現有17個車站． 答案　15　17 6．若直線Ax＋By＝0的系數A、B從0、2、3、4、5、6中取不同的值，這 些方程表示的不同直線條數是多少？ 解　若A＝0時，表示直線y＝0，若B＝0時，表示直線x＝0，若A、B從2、 3、4、5、6中取2個不同的值，有A種取法，但其中2x＋4y＝0與3x＋6y ＝0同，4x＋2y＝0與6x＋3y＝0同，2x＋3y＝0與4x＋6y＝0同，3x＋2y＝ 0與6x＋4y＝0同，所以

5、不同直線條數為2＋A－4＝18條． 7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動， 要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不 同的安排方法共有 (　　)． A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 解析　分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天安排， 有A種安排方法；甲排周二，乙、丙有A種安排方法；甲排周三，乙、丙 只能排在周四和周五，有A種安排方法．由分類加法計數原理，不同的安 排方法共有A＋A＋A＝20(種)． 答案　A 8．為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓

6、安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不 固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩 燈閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個 閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5 秒．如果要實現所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 (　　)． A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒 解析　每次閃爍時間為5秒，共5×120＝600 s，每兩次閃爍之間的間隔為 5 s，共5×(120－1)＝595 s，總共就有600＋595＝1 195 s，選C. 答案　C 9．要在如圖所示的花圃中

7、的5個區(qū)域中種入4種顏色 不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同 的種法(用數字作答)． 解析　區(qū)域5有4種種法，1有3種種法，4有2種種 法．若區(qū)域1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色， 2有1種種法，故共有4×3×2(1×2＋1×1)＝72(種)． 答案　72 10．從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙 不跑第四棒，共有________種不同的安排方法． 解析　分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A種安排方法． 第二類：甲不跑第四棒，則第四棒有A種安排方法， 第一棒有A種安排方法． 第二、三棒共有A種安排方法，則有A·A·A

8、種安排方法，共有A＋AA A＝252種安排方法． 答案　252 11．用0,1,2,3,4,5,6構成無重復數字的七位數，其中： (1)能被25整除的數有多少個？ (2)偶數必須相鄰的數有多少個？ 解　(1)若七位數能被25整除，需末兩位數被25整除， 當末兩位是50時，共有A＝120個， 當末兩位是25時，共有AA＝96個， 共有120＋96＝216個． (2)把所有偶數看成“一個”元素排列，偶數之間再全排，共有AA＝576 個，其中0作首位數時不合題意，共有：A·A＝36個． ∴偶數必須相鄰的數有576－36＝540個． 12．(創(chuàng)新拓展)5個人到5個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不 去C地，共有多少種旅游方案？ 解　把不符合條件的排列分為三類： 第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數為：A種． 第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數為：3AA 種． 第三類：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的地方，排列數為：3(A A＋A＋2AA)種． ∴不符合條件的排列數為：A＋3AA＋3(AA＋A＋2AA)＝56種． 滿足條件的排列數為：A－56＝64種．