《高中數(shù)學(xué) 1.1.1第1課時(shí) 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.1.1第1課時(shí) 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,,第一章集合與函數(shù)概念,1.1集合 1.1.1集合的含義與表示 第1課時(shí)集合的含義,1通過(guò)實(shí)例了解集合的含義(難點(diǎn)) 2掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn)) 3體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，知道常用數(shù)集的專用記號(hào)并會(huì)應(yīng)用(重點(diǎn)、易混點(diǎn)),1元素與集合的概念 (1)元素：一般地，我們把__________統(tǒng)稱為元素 (2)集合：把__________組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集) (3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的_____是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的 (4)集合元素的特性：________、________、_______,研究對(duì)象,一些元素,元素,確定性,互異性,無(wú)序性,a，b，c，

2、,A，B，C，,3元素與集合的關(guān)系,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,4.常用數(shù)集及表示符號(hào),正整數(shù)集,有理數(shù)集,Z,R,1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)漂亮的花組成集合( ) (2)高一、(6)班最高的3位同學(xué)構(gòu)成集合( ) (3)由1,2,3組成的集合與由3,1,2組成的集合是同一個(gè)集合( ),,,,2做一做 設(shè)集合A只含有一個(gè)元素a，則下列各式正確的是() A0ABaA CaA DaA 答案：C,3想一想 若aN，但aN*，那么a應(yīng)該等于什么？ 提示：由于aN，因此a為自然數(shù)，但aN*說(shuō)明a不是正整數(shù)，所以a只能是0.,1對(duì)集合相關(guān)概念的理解 (1)集合的含義：集合是

3、數(shù)學(xué)中不加定義的原始概念，我們只對(duì)它進(jìn)行描述性說(shuō)明，其本質(zhì)是某些確定元素組成的總體 (2)元素：集合中的“元素”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我們看到的、聽(tīng)到的、所觸摸到的、所能想到的各種各樣的事物或一些抽象符號(hào)等，都可以看作集合的元素,(3)整體：集合是一個(gè)整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對(duì)象一旦組成集合，那么這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而并非個(gè)別對(duì)象 2集合中元素的三個(gè)特性 (1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成

4、集合,(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的 (3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個(gè)性質(zhì)通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系 3元素和集合之間的關(guān)系 (1)根據(jù)集合中元素的確定性可知，對(duì)任何元素a和集合A，在aA和aA兩種情況中有且只有一種成立 (2)符號(hào)“”和“”只是表示元素與集合之間的關(guān)系,集合的判定,答案：A,判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)及其關(guān)注點(diǎn) (1)標(biāo)準(zhǔn)：判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合

5、 (2)關(guān)注點(diǎn)：利用集合的含義判斷一組對(duì)象能否組成一個(gè)集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即確定性、互異性和無(wú)序性,1下列說(shuō)法正確的是() A小明身高1.78 m，則他應(yīng)該是高個(gè)子的總體這一集合中的一個(gè)元素 B所有大于0小于10的實(shí)數(shù)可以組成一個(gè)集合，該集合有9個(gè)元素 C平面上到定直線的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是一條直線 D任意改變一個(gè)集合中元素的順序，所得集合仍和原來(lái)的集合相等,解析：A中的高個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)不能確定，因而不能構(gòu)成集合；B中對(duì)象能構(gòu)成集合，但元素有無(wú)窮多個(gè)；C中對(duì)象構(gòu)成的是兩條直線；D反映的是集合元素的無(wú)序性 答案：D,元素和集合的關(guān)系,解析：(1)根據(jù)各數(shù)集的意義可知，正確，錯(cuò)誤 (2

6、)直線y2x3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y具有y2x3的關(guān)系，即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就是集合P的元素 由于當(dāng)x2時(shí)，y2237， 故(2,7)P. 答案：(1)B(2),【互動(dòng)探究】 題(2)中，集合P不變，則2與集合P的關(guān)系是什么？(3,4)與集合P又有什么關(guān)系？ 解：由于2是實(shí)數(shù)，而集合P是點(diǎn)集，故2P； 由于當(dāng)x3時(shí)，y23394，故(3,4)P.,判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法,2設(shè)不等式32x0的解集為M，下列正確的是() A0M,2MB0M,2M C0M,2M D0M,2M 解析：從四個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x0的解即可當(dāng)x0時(shí)，3

7、2x30，所以0不屬于M，即0M；當(dāng)x2時(shí)，32x10，所以2屬于M，即2M. 答案：B,已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3A，試求實(shí)數(shù)a的值,集合中元素的特性及應(yīng)用,解：3A， a33或2a13. 若a33， 則a0. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合題意 若2a13， 則a1. 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素4，3，符合題意， 綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.,【互動(dòng)探究】 本例中，若將“3A”改為“aA”，則結(jié)果如何？ 解：因?yàn)閍A，所以a3a或2a1a. 當(dāng)a3a時(shí)，有03，不成立 當(dāng)2a1a時(shí)，有a1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素2,1，符合題意綜上知a1.,1據(jù)集合中元素的確定性可以

8、解出字母的所有可能的值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn) 2注意點(diǎn)：在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用,3已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m為() A2B3 C0或3 D0,2,3均可 解析：若m2，則223220，不滿足互異性；若m23m22，則m0或3，顯然當(dāng)m0時(shí)不滿足元素的互異性，故m3. 答案：B,易錯(cuò)誤區(qū)系列(一)忽視集合中元素的互異性致誤 已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1A，則實(shí)數(shù)a的值為() A1B1 C1或1 D以上都不對(duì) 【錯(cuò)解】C,【正解】若1A，則a1或a21， 解得a1或1. (1)當(dāng)a1時(shí)，集合

9、A中元素為1和1，不滿足集合元素的互異性，故a1. (2)當(dāng)a1時(shí)，集合A中含有兩個(gè)元素1和1，符合集合元素的互異性 綜上所述，a1. 答案：B,【糾錯(cuò)心得】1.分類討論思想的運(yùn)用 解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要有分類討論的意識(shí)如本例中由1A，可知a1或a21. 2集合元素互異性的作用 求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)時(shí)，需利用集合元素的互異性來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)值是否符合要求如本例中對(duì)所求出的1與1分別進(jìn)行檢驗(yàn),【成功破障】集合A中含有三個(gè)元素0,1，x，且x2A，則實(shí)數(shù)x的值為() A0B1 C1D1或1 解析：當(dāng)x0,1，1時(shí)，都有x2A，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1. 答案：C,