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1、,,,第一章集合與函數概念,1.1集合 1.1.1集合的含義與表示 第1課時集合的含義,1通過實例了解集合的含義(難點) 2掌握集合中元素的三個特性(重點) 3體會元素與集合的“屬于”關系，知道常用數集的專用記號并會應用(重點、易混點),1元素與集合的概念 (1)元素：一般地，我們把__________統(tǒng)稱為元素 (2)集合：把__________組成的總體叫做集合(簡稱為集) (3)集合相等：只要構成兩個集合的_____是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的 (4)集合元素的特性：________、________、_______,研究對象,一些元素,元素,確定性,互異性,無序性,a，b，c，

2、,A，B，C，,3元素與集合的關系,a是集合A,a不是集合A,aA,aA,4.常用數集及表示符號,正整數集,有理數集,Z,R,1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)漂亮的花組成集合( ) (2)高一、(6)班最高的3位同學構成集合( ) (3)由1,2,3組成的集合與由3,1,2組成的集合是同一個集合( ),,,,2做一做 設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是() A0ABaA CaA DaA 答案：C,3想一想 若aN，但aN*，那么a應該等于什么？ 提示：由于aN，因此a為自然數，但aN*說明a不是正整數，所以a只能是0.,1對集合相關概念的理解 (1)集合的含義：集合是

3、數學中不加定義的原始概念，我們只對它進行描述性說明，其本質是某些確定元素組成的總體 (2)元素：集合中的“元素”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實生活中我們看到的、聽到的、所觸摸到的、所能想到的各種各樣的事物或一些抽象符號等，都可以看作集合的元素,(3)整體：集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是這些對象的全體，而并非個別對象 2集合中元素的三個特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成

4、集合,(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的 (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個性質通常用來判斷兩個集合的關系 3元素和集合之間的關系 (1)根據集合中元素的確定性可知，對任何元素a和集合A，在aA和aA兩種情況中有且只有一種成立 (2)符號“”和“”只是表示元素與集合之間的關系,集合的判定,答案：A,判斷一組對象能否組成集合的標準及其關注點 (1)標準：判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合

5、 (2)關注點：利用集合的含義判斷一組對象能否組成一個集合，應注意集合中元素的特性，即確定性、互異性和無序性,1下列說法正確的是() A小明身高1.78 m，則他應該是高個子的總體這一集合中的一個元素 B所有大于0小于10的實數可以組成一個集合，該集合有9個元素 C平面上到定直線的距離等于定長的所有點的集合是一條直線 D任意改變一個集合中元素的順序，所得集合仍和原來的集合相等,解析：A中的高個子標準不能確定，因而不能構成集合；B中對象能構成集合，但元素有無窮多個；C中對象構成的是兩條直線；D反映的是集合元素的無序性 答案：D,元素和集合的關系,解析：(1)根據各數集的意義可知，正確，錯誤 (2

6、)直線y2x3上的點的橫坐標x和縱坐標y具有y2x3的關系，即只要具備此關系的點就是集合P的元素 由于當x2時，y2237， 故(2,7)P. 答案：(1)B(2),【互動探究】 題(2)中，集合P不變，則2與集合P的關系是什么？(3,4)與集合P又有什么關系？ 解：由于2是實數，而集合P是點集，故2P； 由于當x3時，y23394，故(3,4)P.,判斷元素和集合關系的兩種方法,2設不等式32x0的解集為M，下列正確的是() A0M,2MB0M,2M C0M,2M D0M,2M 解析：從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x0的解即可當x0時，3

7、2x30，所以0不屬于M，即0M；當x2時，32x10，所以2屬于M，即2M. 答案：B,已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若3A，試求實數a的值,集合中元素的特性及應用,解：3A， a33或2a13. 若a33， 則a0. 此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意 若2a13， 則a1. 此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意， 綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或1.,【互動探究】 本例中，若將“3A”改為“aA”，則結果如何？ 解：因為aA，所以a3a或2a1a. 當a3a時，有03，不成立 當2a1a時，有a1，此時A中有兩個元素2,1，符合題意綜上知a1.,1據集合中元素的確定性可以

8、解出字母的所有可能的值，再根據集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗 2注意點：在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用,3已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數m為() A2B3 C0或3 D0,2,3均可 解析：若m2，則223220，不滿足互異性；若m23m22，則m0或3，顯然當m0時不滿足元素的互異性，故m3. 答案：B,易錯誤區(qū)系列(一)忽視集合中元素的互異性致誤 已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1A，則實數a的值為() A1B1 C1或1 D以上都不對 【錯解】C,【正解】若1A，則a1或a21， 解得a1或1. (1)當a1時，集合

9、A中元素為1和1，不滿足集合元素的互異性，故a1. (2)當a1時，集合A中含有兩個元素1和1，符合集合元素的互異性 綜上所述，a1. 答案：B,【糾錯心得】1.分類討論思想的運用 解答含有字母的元素與集合之間關系的問題時，要有分類討論的意識如本例中由1A，可知a1或a21. 2集合元素互異性的作用 求解與集合有關的字母參數時，需利用集合元素的互異性來檢驗所求參數值是否符合要求如本例中對所求出的1與1分別進行檢驗,【成功破障】集合A中含有三個元素0,1，x，且x2A，則實數x的值為() A0B1 C1D1或1 解析：當x0,1，1時，都有x2A，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1. 答案：C,