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1、
拋物線及其標準方程（一）（理科）
總 第 41 課 時
一、【教學目標】 1、掌握拋物線的定義、方程及標準方程的推導；
2、握拋物線焦點、焦點位置與方程關系、焦距；
二、【教學重點】 拋物線的標準方程及定義
三、【教學難點】 拋物線標準方程的推導
四、【學法指導】1、滲透數形結合思想；2.、提高學生解題能力。
五、【教學過程】
一．知識要點
1、拋物線的概念：
定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。
注意：定點F不在上，如果在的話，軌跡是
2、什么？軌跡方程是什么？
2、推導拋物線的標準方程：
（1）建系設點:過F作直線FK⊥,垂足為K，
以KF為x軸，KF的中垂線為y軸建系，
設KF=p（p>0）,那么焦點F的坐標為，
準線的方程為
（2）設拋物線上的點M（x,y）到的距離為d，
拋物線即集合P={M|MF=d}
代數方程：
化簡方程得： 叫做拋物線的標準方程
注意：（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），
它的準線方程是 。
（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.
這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐
3、標、準線方程、開口方向、對稱軸如下表：
圖 形
標 準 方 程
焦 點 坐 標
準線方程
開 口 方 向
對 稱 軸
六、典題 互動
例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。
（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。
（3）已知拋物線過點（-3，2），求它的標準方程
例2、點M與點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程。
例3、（1）求拋物線上與焦點距離
4、為4的點的坐標為_______________；
（2）已知拋物線，定點A（2，3），F(xiàn)為焦點，P為拋物線上的動點，則
PF+PA的最小值為____________，此時P點坐標是 。
七、當堂反饋
1、若是拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF= 。
2、拋物線上一點P到焦點的距離是5，則P點的坐標是 。
3、寫出下列拋物線的焦點坐標、準線方程：
（1） （2）
(3) （4
5、）
課 外 作 業(yè)
1、填表：
方程
焦點坐標
準線方程
焦點到準線的距離
2、求適合下列條件的拋物線的標準方程：
（1） 焦點為（6，0） ； （2）焦點為（0，－5） ；
（3）準線方程為 ；
（4）焦點到準線的距離為5 ；
（5）以直線2x+3y+6=0與坐標軸的交點為
6、焦點 ；
（6）頂點與橢圓的中心重合，且以此橢圓焦點為焦點 ；
3、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 。
4、拋物線x2=4y上一點P到焦點F的距離為3，則P點的縱坐標為 。
5、已知點(-2，4),F為拋物線y=的焦點，P為拋物線上的動點，則PM+PF的最小值為 ，此時點P的坐標為 。
6、已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的左頂點，則拋物線的方程是
7、 。
7、到定點（2，－1）的距離與到定直線2x+3y-1=0距離相等的點的軌跡是 ，
其方程是
8、過拋物線(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則= 。
9、已知直線y=x-2與拋物線相交于點A、B, 求證：OA⊥OB.
10、過點Q(4,1)作拋物線的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直線的方程.
11、求拋物線上的點到直線距離的最小值。
12、已知拋物線的焦點在y軸上，點M(m,-3)是拋物線上的一點，M到焦點的距離是5，
求m的值及拋物線的標準方程、準線方程。
拋物線的標準方程 (2)
