《2013斐波那契數(shù)列的應(yīng)用.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013斐波那契數(shù)列的應(yīng)用.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,斐波那契數(shù)列,及其應(yīng)用,“十秒鐘加數(shù)”,請(qǐng)用十秒，計(jì)算出左邊 一條加數(shù)的答案。,時(shí)間到！,數(shù)學(xué)活動(dòng)：,答案是231.,“十秒鐘加數(shù)”,換一個(gè)試試！,時(shí)間到！,答案是6710。,數(shù)學(xué)活動(dòng)：,細(xì)看這兩個(gè)數(shù)列：,您有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,問題的提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一個(gè)問題：,假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔，再過一個(gè)月就能生下一對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡，問：一對(duì)剛出生的兔子，一年內(nèi)繁殖成多少對(duì)兔子?,這就是著名的“兔子問題”,合作探究：,1 月 1 對(duì),1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),合作探究：,1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),3

2、月 2 對(duì),合作探究：,1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),3 月 2 對(duì),4 月 3 對(duì),合作探究：,1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),3 月 2 對(duì),4 月 3 對(duì),5 月 5 對(duì),合作探究：,1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),3 月 2 對(duì),4 月 3 對(duì),5 月 5 對(duì),6 月 8 對(duì),合作探究：,1 月 1 對(duì),2 月 1 對(duì),3 月 2 對(duì),4 月 3 對(duì),5 月 5 對(duì),6 月 8 對(duì),7 月 13 對(duì),合作探究：,可以將結(jié)果以表格形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，兔子問題的答案是 144 對(duì)。 以上的數(shù)列，是意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契在算盤

3、全書中提出的，亦被稱為“斐波那契數(shù)列”,歸納小結(jié)：,斐波那契數(shù)列,這個(gè)數(shù)列有著十分明顯的特點(diǎn)，那是：,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都被稱為斐波那契數(shù)。,前面相鄰兩項(xiàng)之和，構(gòu)成了后一項(xiàng)。,（n為正整數(shù)）,連續(xù)10個(gè)斐波那契數(shù)之和，與第7個(gè)數(shù)有什么關(guān)系嗎？,即： 與 有什么關(guān)系嗎？,我們發(fā)現(xiàn)：,現(xiàn)在你知道“十秒鐘加數(shù)”的秘密了嗎？,開放探索,“十秒鐘加數(shù)”的秘密：,我們發(fā)現(xiàn)： 連續(xù)10個(gè)斐波那契數(shù)之和，必定等于第7個(gè)數(shù)的11倍！,所以右式的答案是：,21 11 = 231,又例如：,右式的答案是：,610 11 = 6710,“十秒鐘加數(shù)”的秘密：,下圖是一個(gè)

4、樹形圖的生長(zhǎng)過程，依據(jù)圖中 所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第16行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè) 數(shù)是 （迎春杯賽題）,610,嘗試成功,一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí) 臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階， 一共可以有多少種不同的走法？,例題講解,分析：,1級(jí)臺(tái)階，有1種；,2級(jí)臺(tái)階，有,1、1；,2，,共2種；,3級(jí)臺(tái)階，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,共3種；,4級(jí)臺(tái)階，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,共5種；,5級(jí)臺(tái)階，,若第一次邁1級(jí)臺(tái)階，還剩4級(jí)，有幾種？,若第一次邁2級(jí)臺(tái)階，還剩3級(jí)，有幾種？,你有什么發(fā)現(xiàn)？,加法原理,變式訓(xùn)練,一個(gè)樓梯共有10級(jí)

5、臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí) 臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，最多可以邁三級(jí)臺(tái)階。從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法？,分析：,1級(jí)臺(tái)階，有1種；,2級(jí)臺(tái)階，有,1、1；,2，,共2種；,3級(jí)臺(tái)階，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,3；,共4種；,4級(jí)臺(tái)階，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,1、3；,3、1；,共7種；,你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？,那5級(jí)臺(tái)階呢？,那6級(jí)臺(tái)階呢？,那7級(jí)臺(tái)階呢？,2、有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？,考考你：,1、一只青蛙從寬5米的水田的一邊要跳往另一邊,它每次只能跳0.5米,或1米

6、,這只青蛙跳過水田共有多少種不同的方法?,共有89種,共有927種,3、如下圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1步或2步；小張從C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。試比較：誰跳到目標(biāo)處的不同跳法多？多幾種？,小方要跳11步、小張要跳9步。,小方有144種，,小張有149種，,小張的不同跳法多，多5種。,綜合創(chuàng)新,斐波那契數(shù)列是1，1，2，3，5，8，13， 它的前兩項(xiàng)都是1，之后的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng) 的和。,問題1：在斐波那契數(shù)列的前2010項(xiàng)中， 有多少個(gè)偶數(shù)？,問題2：在斐波那契數(shù)列的前2010項(xiàng)中， 有多少項(xiàng)的末位數(shù)等于2？,問題2：在斐波那契數(shù)列的前2010項(xiàng)中， 有多少項(xiàng)的末位數(shù)等于2？,分析：顯然要嘗試按模10計(jì)算，即只考察其個(gè)位數(shù) 且尋求其重復(fù)的循環(huán)規(guī)律。,9 9 8 7 5 2 7 ,前一半部分,后一半部分,問題3：根據(jù)剛才探索的經(jīng)驗(yàn)，你能嘗試提出一個(gè) 新的問題嗎？讓你的同伴進(jìn)行解決。,本節(jié)課你學(xué)到什么？ 有什么收獲？,謝 謝,