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1、第5章貨幣時間價值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章學(xué)習(xí)需要掌握以下內(nèi)容 1 計算一個投資項目的終值2 計算未來收益的現(xiàn)值3 計算投資回報4 計算一項投資的價值增長到期望值所需要的時間 1 1終值和復(fù)利 1 時間價值的概念貨幣經(jīng)過一定時間的投資和再投資所增加的價值2 時間價值的表現(xiàn)形式 1 絕對數(shù)利息額 2 相對數(shù)利息率投資者要求的最低投資報酬率貼現(xiàn)率 終值 futurevalue FV 是指在一定利率水平下 一筆金額在投資一段時期后將會增長到的數(shù)額 一筆投資在未來某一時點的現(xiàn)金價值 1 1終值和復(fù)利 Example 假設(shè)你有100美元 存入利率為10 的儲蓄賬戶 計算單期投資和多期投資 假設(shè)2年 的終值

2、單期投資 本金以一定利率投資一期多期投資 把本金和累計利息繼續(xù)留在投資中超過一期 5 1終值和復(fù)利 1 單期投資終值 100 1 10 100 100 10 100 10單利 Simpleinterest 在規(guī)定的時間內(nèi) 對本金計算利息 5 1終值和復(fù)利 本金產(chǎn)生的利息 2 多期投資 假設(shè)2年 終值 100 1 10 1 10 100 10 1 10 100 1 10 10 1 10 復(fù)利 compoundinginterest 對利息再投資 重復(fù)生息賺取的利上利稱為復(fù)利 5 1終值和復(fù)利 例5 1 FV1 本金 利息 利息再投資 總結(jié) 在利率為r時 將C投資t期的終值為 其中 稱為終值系數(shù)r

3、 利率 報酬率或貼現(xiàn)率 通常1期為1年t 期數(shù) 通常以年計量C 現(xiàn)金數(shù)量 5 1終值和復(fù)利 例5 2 Example 某人有10000元本金 計劃存入銀行 對比分析以下儲蓄方案 方案1 6年定期 年利率6 方案2 3年定期 年利率12 方案3 1年定期 年利率6 到期轉(zhuǎn)存 存滿6年方案4 1年定期 年利率1 到期轉(zhuǎn)存 存滿6年 5 1終值和復(fù)利 儲蓄決策 5 2現(xiàn)值和貼現(xiàn) Example 25年后的100元現(xiàn)在值多少錢 假設(shè)貼現(xiàn)率為10 換個角度 25年后你要支付出去100元 假設(shè)年利率10 現(xiàn)在應(yīng)該存入多少本金 PV 1 10 1 10 1 10 100 5 2現(xiàn)值和貼現(xiàn) 總結(jié) 當(dāng)利率為r時

4、 t期后將會收到的C的現(xiàn)值為 其中稱為貼現(xiàn)系數(shù) discountfactor 此時r稱為貼現(xiàn)率計算未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值的方法叫做貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價 discountcashflowvaluation 5 2現(xiàn)值和貼現(xiàn) 終值系數(shù)現(xiàn)值系數(shù)基本現(xiàn)值等式期限t 貼現(xiàn)率r 終值FV和現(xiàn)值PV的關(guān)系 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 Example 運用終值和現(xiàn)值 如果你有335美元 你會選擇以下哪個方案 1 購買一項價值335美元的資產(chǎn) 這項投資是安全的 3年后以400美元的價格出售該資產(chǎn)2 利率為10 且風(fēng)險水平很低的其他項目 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 Example 計算貼現(xiàn)率 假設(shè)有一項投資 現(xiàn)值為10

5、0美元 8年以后該項投資價值翻倍 求該投資的投資回報率 rateofreturn 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 計算過程 r 72法則 當(dāng)貼現(xiàn)率介于5 20 之間 使投資額翻倍的時間大致為72 r 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 Example 計算期數(shù) 假如我們現(xiàn)在有25000美元 為了以后購買一項價值50000美元的資產(chǎn) 我們需要先用這筆錢進行投資 投資回報率為12 請問需要投資多久才能攢夠50000美元 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 根據(jù)72法則 使投資剛好翻倍的時間為72 r 即72 12 6年根據(jù)基本現(xiàn)值等式 5 3終值和現(xiàn)值的進一步講解 第6章貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章學(xué)習(xí)

6、需要掌握以下內(nèi)容 1 決定涉及多期現(xiàn)金流投資的現(xiàn)值和終值2 貸款支付額的計算以及貸款利率求解3 貸款的分期4 利率的報價 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 終值 Example 假設(shè)你今天存款100美元 利率為8 1年后 你又往該賬戶中又存入100美元 2年后你將有多少錢 利用時間軸 Example 例6 1 假設(shè)你在接下來的3年中每年存4000美元 利率為8 你的賬戶當(dāng)前余額為7000美元 3年后你會有多少錢 采用兩種方法計算 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 終值 計算多期現(xiàn)金流終值方法 1 將累計余額每次向前復(fù)利一年2 分別計算現(xiàn)金流量終值 再匯總 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 終值 Examp

7、le 練習(xí)題 如果第1年存了100美元 第2年存了200美元 第3年存了300美元 3年后你將會有多少錢 其中多少是利息 假如你不再存入資金 第5年你將會有多少錢 假設(shè)利率為7 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 終值 Example 假設(shè)我們投資于一個在未來5年中每年年末都支付1000美元的項目 投資回報率為6 求項目現(xiàn)值 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 現(xiàn)值 計算多期現(xiàn)金流現(xiàn)值方法 1 將累計額每次貼現(xiàn)一期2 將每筆現(xiàn)金流單獨貼現(xiàn) 再匯總 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 現(xiàn)值 Example 練習(xí)題 你有一項投資 預(yù)期第1年回報200美元 第2年回報400美元 第3年600美元 第4年800美元 你

8、對投資要求的報酬率為12 那么該筆投資你最多可以支付多少錢呢 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 現(xiàn)值 Example 練習(xí)題 某投資提供給你3次每次5000美元的回報 第1次付款在4年后 第2次在5年后 第3次在6年后 你的投資回報率為11 求這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值和6年后終值 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 現(xiàn)值 除非特別說明 均假設(shè)現(xiàn)金流發(fā)生在每期期末 6 1多期現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值 時點 6 2年金和永續(xù)年金 普通年金 annuity 是指發(fā)生在每期期末的一系列等額現(xiàn)金流量分類 后付年金 先付年金 遞延年金 永續(xù)年金 Example 假設(shè)我們投資于一個在未來5年中每年年末 每月月末 都支付1000美元

9、的項目 投資回報率為6 求項目現(xiàn)值 6 2年金和永續(xù)年金 年金現(xiàn)值 6 2年金和永續(xù)年金 年金現(xiàn)值 年金現(xiàn)值系數(shù) 6 2年金和永續(xù)年金 年金現(xiàn)值 Example 例6 5 為了買一輛運動型汽車 你每個月最多可以負(fù)擔(dān)632美元 48個月的貸款利率為每個月1 你可以貸款多少 注意利率 6 2年金和永續(xù)年金 年金現(xiàn)值 Example 練習(xí)題 假設(shè)你想創(chuàng)立一家新公司 主營現(xiàn)在流行的健康食品 凍牦牛奶 為了生產(chǎn)以及銷售產(chǎn)品 你需要借入100 000美元 因為相信這股流行凍牦牛奶的風(fēng)潮不會持續(xù)太久 你計劃在5年內(nèi)還清所欠的貸款 在利率為18 的情況下 每期的償還額是多少 6 2年金和永續(xù)年金 年金額 Ex

10、ample 練習(xí)題 你由于手頭緊張透支了1000美元 你每月只能負(fù)擔(dān)最低20美元還款額 信用卡利率為每月1 5 請問你需要多久才能還清1000美元 6 2年金和永續(xù)年金 支付期 Example 練習(xí)題 有一種彩票 中獎人可選擇一次性領(lǐng)取總額為250 000美元的現(xiàn)金 或者是在25年間每年等額領(lǐng)取總額為500 000美元的獎金 不考慮稅費 如果你中獎了會怎么選擇 6 2年金和永續(xù)年金 貼現(xiàn)率 Example 假設(shè)你每年向退休賬戶存入8000美元 年利率8 你將會在30年之后退休 退休時你將會有多少錢 6 2年金和永續(xù)年金 年金終值 6 2年金和永續(xù)年金 年金終值 6 2年金和永續(xù)年金 年金終值

11、年金終值系數(shù) 預(yù)付年金 annuitydue 每期等額的支付發(fā)生在期初的年金幾乎所有每期償還等額款項的安排都是預(yù)付年金 6 2年金和永續(xù)年金 預(yù)付年金 計算預(yù)付年金終值現(xiàn)值的方法 1 在計算器上 將模式調(diào)整到 預(yù)付 或 期初 2 使用時間軸 將現(xiàn)金流表注在期初進行計算3 先按照普通年金方法計算出終值 現(xiàn)值 再將結(jié)果往前貼現(xiàn)一期 6 2年金和永續(xù)年金 預(yù)付年金 普通年金和預(yù)付年金關(guān)系 預(yù)付年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值 1 r 預(yù)付年金終值 普通年金終值 1 r 6 2年金和永續(xù)年金 預(yù)付年金 Example 假設(shè)你每年年初向退休賬戶存入8000美元 年利率8 你將會在30年之后退休 退休時你將會有多少

12、錢 6 2年金和永續(xù)年金 預(yù)付年金 永續(xù)年金 perpetuity 擁有無限期現(xiàn)金流的年金 又稱為統(tǒng)一公債 consol 永續(xù)年金現(xiàn)值 C r 6 2年金和永續(xù)年金 永續(xù)年金 Example 例6 7 優(yōu)先股是永續(xù)年金的一種重要形式 假如某公司計劃以每股100美元的價格發(fā)售優(yōu)先股 已經(jīng)在外流通的類似優(yōu)先股每股價格40美元 每季度支付1美元的股利 對于新發(fā)售的優(yōu)先股 每季度應(yīng)支付多少股利 6 2年金和永續(xù)年金 永續(xù)年金 增長年金 年金支付金額隨著時間的增長而增長 6 2年金和永續(xù)年金 增長年金 增長型年金現(xiàn)值 其中 g為增長率 6 2年金和永續(xù)年金 增長年金 Example 6 2年金和永續(xù)年金

13、 增長型年金 增長型永續(xù)年金現(xiàn)值 其中 g為增長率 6 2年金和永續(xù)年金 增長型永續(xù)年金 Example 6 2年金和永續(xù)年金 增長型永續(xù)年金 6 3比較利率 報價利率和實際利率 1 拿出你的手機 打開支付寶 看看今天的利率是多少 結(jié)合銀行當(dāng)期報價利率來講 2 這是什么利率 3 如果銀行提供相等的年利率 只考慮收益情況 你會選存支付寶還存是銀行 6 3比較利率 報價利率和實際利率 設(shè)定利率 statedinterestrate 又稱報價利率 quotedinterestrate 通常按年給出的年利率 未給定復(fù)利計息期 因此年收益取決于復(fù)利計息期 這是銀行經(jīng)常引用的利率 實際利率 effecti

14、veannualrate EAR 實際得到的利率 根據(jù)給定的復(fù)利計息期求出的年利率 年收益是確定的 6 3比較利率 報價利率和實際利率 假設(shè)有如下3中利率 A銀行 15 每日福利B銀行 15 5 每季度復(fù)利C銀行 16 每年復(fù)利對你而言 如果存款 會選擇哪個銀行 如果貸款 會選擇哪的銀行 6 3比較利率 報價利率和實際利率 實際年利率 其中 m為復(fù)利次數(shù) 6 3比較利率 報價利率和實際利率 Example 例6 8 一家銀行提供利率為年利率12 每季度復(fù)利一次 如果你存100美元 有效利率是多少 1年以后你的余額是多少 2年以后呢 用兩種方法計算 結(jié)論 計算終值和現(xiàn)值必須采用實際利率 6 3比

15、較利率 報價利率和實際利率 美國的誠實貸款法要求放款人披露貸款的年百分率 annualpercentagerate APR APR 一年中的每期利率 期數(shù) 6 3比較利率 APR Example 如果一家銀行的汽車貸款利息為按月復(fù)利 每月利息1 2 那么貸款合同上的利息 APR 為多少 實際利率為多少 6 3比較利率 APR 結(jié)論 APR相當(dāng)于Quotedrate 6 3比較利率 APR Example 練習(xí)題 你向朋友借了100美元 兩個星期以后 歸還了115美元 請問這筆借款的APR和EAR各是多少 6 3比較利率 APR 表6 3連續(xù)復(fù)利 利息在賺取的瞬間又轉(zhuǎn)變?yōu)楸窘?繼續(xù)生息在連續(xù)復(fù)利

16、下 實際利率 其中 代表報價利率 6 3比較利率 連續(xù)復(fù)利 Example 練習(xí)題 假設(shè)銀行利率為5 求連續(xù)復(fù)利條件下的實際利率 6 3比較利率 連續(xù)復(fù)利 6 4貸款種類和分期償還貸款 貸款的種類 純折價貸款 純利息貸款 分期償還貸款 6 4貸款種類和分期償還貸款 純折價貸款 純折價貸款 貸款人在今天接入資金 在未來某一天一次性還清貸款貸款期限很短 比如 短于1年 的貸款一般都是純折價貸款 例如 國庫券 純利息貸款 interest onlyloans 貸款人每期支付利息 并且在未來的某一時點支付本金注意 如果期限僅為1期 那么純利息貸款的利息和本金是同時支付的 此時純利息貸款和純折價貸款一樣

17、 6 4貸款種類和分期償還貸款 純利息貸款 純折價貸款和純利息貸款都要求本金一次償清分期償還貸款 有規(guī)律的分期償還本金的貸款 6 4貸款種類和分期償還貸款 分期償還貸款分類 等額本金還款法 每期償還利息和固定的本金等額本息還款法 每期償還固定金額 6 4貸款種類和分期償還貸款 Example 某公司借款5000美元 利率為9 期限為5年 1 按照等額本金還款法編制還款時間表2 按照等額本息還款法編制還款時間表3 分析兩種還款法中本 息的構(gòu)成及原因4 哪種還款法更好 6 4貸款種類和分期償還貸款 Example 某公司借款5000美元 利率為9 期限為5年 分別按照等額本金還款法和等額本息還款法

18、編制分析還款時間表 6 4貸款種類和分期償還貸款 部分分期償還貸款 又稱氣球式還款 指貸款人在支付了n期固定金額后 一次性支付完尾款 這部分尾款稱為氣球或子彈 6 4貸款種類和分期償還貸款 氣球式還款 Example 假設(shè)我們有一筆本金為100 000美元的商業(yè)抵押貸款 利率為12 分20年 240月 償還 這筆貸款有5年期的氣球 請問每月的還款額是多少 氣球還款額有多大 6 4貸款種類和分期償還貸款 氣球式還款 第7章利率和債券估值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章學(xué)習(xí)需要掌握以下內(nèi)容 1 重要的債券特征和債券類別2 債券價值和收益率 它們?yōu)槭裁锤? 債券評級及其含義4 通貨膨脹率對利率的影響5 利率期

19、限結(jié)構(gòu)和債券收益率的決定因素 7 1債券和債券估值 說說你知道的債券 7 1債券和債券估值 債券 債券是指發(fā)行者 債務(wù)人 為了籌集債務(wù)資本所發(fā)行的有價證券 并承諾按期向持有者 債權(quán)人 支付利息和本金債券是一種純利息債券 借款人在每期只還利息 在借款到期日才清償本金 債券的構(gòu)成要素 Example 某公司準(zhǔn)備借入1000美元 期限為30年 每年支付一次利息 利率為12 到期支付本金 7 1債券和債券估值 債券 債券的價值構(gòu)成要素 特征 面額 parvalue 又稱票值 facevalue 指在借款期末清償?shù)臄?shù)額票面利率 couponrate 每年的利息除以面值到期日 maturity 距離面值清

20、償?shù)哪陻?shù) 7 1債券和債券估值 債券的特征 7 1債券和債券估值 債券的價值 債券的價值取決于債券未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值 為了將未來所有現(xiàn)金流貼現(xiàn) 須知道距離到期日的期數(shù)t 面值P 利息C 以及貼現(xiàn)率市場上對于一份債券所要求的利率被稱為債券的到期收益率 yieldtomaturity 如果一份債券在到期日是支付的面值是F 每期支付票面利息為C 到期期數(shù)為t 每期收益率為r 那么 債券價值為 7 1債券和債券估值 債券的價值 1 債券估價一般模型Example ABC公司發(fā)行面額為1000元 票面利率5 期限10年的債券 每年末付息一次 當(dāng)市場利率分別為 4 5 7 時 其發(fā)行價格應(yīng)多少 7 1債券和

21、債券估值 債券的價值 當(dāng)市場利率為4 時P 50 PVIFA 4 10 1000 PVIF 4 10 50 8 111 1000 0 676 1081 55元債券以高于票面金額出售 稱為溢價債券 7 1債券和債券估值 債券的價值 年012345678910 現(xiàn)金流5050505050505050501050 當(dāng)市場利率為5 時P 50 PVIFA 5 10 1000 PVIF 5 10 50 7 722 1000 0 614 1000元債券以等于票面金額出售 稱為平價債券 7 1債券和債券估值 債券的價值 年012345678910 現(xiàn)金流5050505050505050501050 當(dāng)市場利

22、率為7 時P 50 PVIFA 7 10 1000 PVIF 7 10 50 7 024 1000 0 508 859 2元債券以低于票面金額出售 稱為折價債券 7 1債券和債券估值 債券的價值 年012345678910 現(xiàn)金流5050505050505050501050 為什么會出現(xiàn)溢價 平價 折價債券 債券票面利率 收益率 貼現(xiàn)率 利率 到期收益率之間的關(guān)系 債券價格與利率的關(guān)系 7 1債券和債券估值 債券的價值 Example 在實務(wù)中 美國發(fā)行的債券通常一年支付兩次利息 假設(shè)有一份債券 票面利率14 報告的收益率為16 債券會折價 溢價還是平價發(fā)行 債券的實際收益率是多少 7 1債券

23、和債券估值 債券的價值 對于債券持有者來說 利率的浮動所帶來的風(fēng)險稱為利率風(fēng)險利率風(fēng)險的大小取決于 距離到期日的時間 票面利率 7 1債券和債券估值 利率風(fēng)險 在其他條件相同的情況下 距到期日的時間越長 利率風(fēng)險越大 長期債券利率風(fēng)險更大在其他條件相同的情況下 票面利率越低 利率風(fēng)險越大 低票面利息的債券利率風(fēng)險更大 7 1債券和債券估值 利率風(fēng)險 Why 在其他條件相同的情況下 距到期日的時間越長 利率風(fēng)險越大 圖7 2 因為債券價值取決于未來現(xiàn)金流貼現(xiàn) 而最大的現(xiàn)金流則是面值 期限越長 面值的貼現(xiàn)值越小 債券價值也就越小隨著到期日增長 利率風(fēng)險以遞減的速率增長 7 1債券和債券估值 利率風(fēng)

24、險 Why 在其他條件相同的情況下 票面利率越低 利率風(fēng)險越大 債券價值包括票面利息現(xiàn)值和面值現(xiàn)值 票面利率越低 票面利息越低 意味著債券的票面價值越大 那么大部分的現(xiàn)金流都發(fā)生在最后一期 受利率變動影響越大 7 1債券和債券估值 利率風(fēng)險 2 一次還本付息債券估價模型 3 貼現(xiàn)債券估價模型 二 債券到期收益率的計算 內(nèi)涵 能使債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于債券買入價格的貼現(xiàn)率 購進價格 每期利息 P A i n 面值 P F i n 例1 A公司01年2月1日平價購買一張面額為1000元的債券 票面利率為4 每年2月1日計算并支付利息 并于5年后的1月31日到期 該公司持有該債券至到期日 計算其

25、到期收益率 假定當(dāng)時購進時價格為950 到期收益率又為多少 假定單利計息 一次還本付息 到期收益率又為多少 思考 資料 某公司于2000年6月30日購買票面額200000元 票面利率10 的債券 期限為3年 利息分別在每年12月31日和6月30日支付 要求 計算市場利率分別為8 10 和12 時債券的價值 思考 某公司擬于2003年4月30日買進市價為118元的債券 該債券于2001年5月1日發(fā)行 期限5年 票面利率12 每張面值100元 市場利率為10 1 若該債券為到期一次還本付息 其實際價值為多少 應(yīng)否投資 2 若該債券每年5月2日支付上年利息 到期償還本金 其實際價值為多少 應(yīng)否投資

26、二 股票估價 1 一般現(xiàn)金流模型 2 零成長模型 股利支付是永續(xù)年金 3 固定成長模型 g為增長率D0為最近發(fā)放過的股利D1為預(yù)計下一年發(fā)放的股利 4 分階段成長模型 兩階段成長模型通常股利隨公司生命周期的變化呈現(xiàn)階段性設(shè)某一時期股利以異常高或異常低的比例g1增長 隨后以長期穩(wěn)定的g2增長 思考 假定公大開始時的股息為40 要求的回報率為9 增長率情況如下 第1 3年 9 第4 6年 8 第7年后 7 公大公司的價值應(yīng)為多少 思考 某公司準(zhǔn)備以24元價格購入S股票 面值1元 預(yù)計2年后出售時價格不會低于29元 S股票上年每股分紅2 5元 股利增長率為6 目前市場平均報酬率8 要求 1 計算S股票的實際價值 評價該股票投資是否可行 2 若在第二年分紅前以每股32元出售 是否可行 解答