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1、2019/6/6,1,第2章 電路的分析方法,2.1 電阻的串聯(lián)和并聯(lián),2.2 電壓源與電流源及其等效變換,2.3 支路電流法,2.4 節(jié)點(diǎn)電壓法,2.5 疊加原理,2.6 等效電源定理,目錄,2019/6/6,2,本章要求： 1. 熟練掌握節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理和戴維南定理等電路的基本分析方法; 2. 熟練掌握等效電阻的計(jì)算; 3.掌握實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換; 4. 掌握用支路電流法、諾頓定理分析電路。,第2章 電路的分析方法,2019/6/6,3,二端網(wǎng)絡(luò)的概念： 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源。 有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。,無(wú)源二端網(wǎng)

2、絡(luò),有源二端網(wǎng)絡(luò),2.1 電阻串聯(lián)和并聯(lián),2019/6/6,4,2.1.1 電阻的串聯(lián),特點(diǎn): (1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；,兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：,R =R1+R2,(3)等效電阻等于各電阻之和；,(4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。,(2)各電阻中通過(guò)同一電流；,應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。,2019/6/6,5,2.1.2 電阻的并聯(lián),兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：,(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；,(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。,特點(diǎn): (1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的節(jié)點(diǎn)之間；,(2)各電阻兩端的電壓相同；,應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。,2019/6/6,6,R,R

3、“,例: 電路如圖, 求U =？,解：,2.1.3 電阻混聯(lián)電路的計(jì)算,得,2019/6/6,7,2.2 電源的兩種模型及其等效變換,2.2.1 電壓源模型,電壓源模型,由上圖電路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想電壓源 : U E,UO=E,電壓源的外特性,電壓源模型是由理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似認(rèn)為是理想電壓源。,理想電壓源,O,電壓源,2019/6/6,8,2.2.2 電流源模型,U0=ISR0,電流源的外特性,理想電流源,O,IS,電流源模型是由理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電路模型。,由上圖電路可得:,若 R0 =

4、,理想電流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似認(rèn)為是理想電流源。,電流源,2019/6/6,9,2.2.3 電源兩種模型之間的等效變換,由圖a： U = E IR0,等效變換公式:,E = ISR0,由圖b:,內(nèi)阻相同。,2019/6/6,10,(2) 等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。,(3) 理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。,(1) 電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。,注意事項(xiàng)：,(4) 任何一個(gè)電動(dòng)勢(shì) E 和某個(gè)電阻 R 串聯(lián)的電路， 都可化為一個(gè)電流為 IS 和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。,2019/6/6,11,例1：求下列各電路的

5、等效電源。,解:,2019/6/6,12,例2：試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。,解:,由圖(d)可得,2019/6/6,13,2.3 支路電流法,支路電流法：,對(duì)圖示電路 支路數(shù)： b=3 節(jié)點(diǎn)數(shù)：n =2,回路數(shù) = 3 單孔回路（網(wǎng)孔）=2,若用支路電流法求各支路電流，應(yīng)列出三個(gè)方程。,以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。,2019/6/6,14,1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路 標(biāo)出回路繞行方向。,2. 用 KCL 對(duì)節(jié)點(diǎn)列出 ( n-1 )個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。,3. 用 KVL 對(duì)回路列出 b-( n-1 ) 個(gè)

6、獨(dú)立的回路電壓方程(通?？扇【W(wǎng)孔列出)。,4. 聯(lián)立求解 b 個(gè)方程，求出各支路電流。,對(duì)節(jié)點(diǎn) a：,例1 ：,I1+I2I3=0,對(duì)網(wǎng)孔1：,對(duì)網(wǎng)孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路電流法的解題步驟:,2019/6/6,15,(1) 應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程,因支路數(shù) b=6， 所以要列6個(gè)方程。,(2) 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解出 IG,支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。,例2：,對(duì)節(jié)點(diǎn) a： I1 I2 IG = 0,對(duì)網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I

7、1 R1 = 0,對(duì)節(jié)點(diǎn) b： I3 I4 +IG = 0,對(duì)節(jié)點(diǎn) c： I2 + I4 I = 0,對(duì)網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,對(duì)網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,試求檢流計(jì)中的電流IG。,RG,2019/6/6,16,2. 4 節(jié)點(diǎn)電壓法,節(jié)點(diǎn)電壓的概念：,節(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓。 節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。,節(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。,節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，根據(jù)KCL列方程求解的方法。,在求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可求各支路的電流或電壓。,圖示電路中只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，若設(shè) b 為參考節(jié)點(diǎn)，則電路中只有

8、一個(gè)未知的節(jié)點(diǎn)電壓。,2019/6/6,17,只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo),設(shè)：Vb = 0 V 節(jié)點(diǎn)電壓為 U，參考方向從 a 指向 b。,2. 應(yīng)用歐姆定律求各支路電流,1. 用KCL對(duì)節(jié)點(diǎn) a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,2019/6/6,18,將各電流代入KCL方程則有,整理得,注意：(1) 上式僅適用于一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路。,(2) 分母是各支路電導(dǎo)之和, 恒為正值； 分子中各項(xiàng)可以為正，也可以為負(fù)。 (3) 當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E 與節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)， 相同時(shí)則取負(fù)號(hào)，而與各支路電流的參考方向無(wú)關(guān)。,即節(jié)點(diǎn)電壓公式,2019/6/6,19,例1：,試求各支路電流。

9、,解: (1) 求節(jié)點(diǎn)電壓 Uab,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電流,電路中有一條支路是理想電流源，故節(jié)點(diǎn)電壓的公式要改為,IS與Uab的參考方向相反取正號(hào), 反之取負(fù)號(hào)。,2019/6/6,20,例2：計(jì)算電路中A、B 兩點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)。,I3,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 應(yīng)用KCL對(duì)節(jié)點(diǎn)A和 B列方程,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電流,(3) 將各電流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,2019/6/6,21,2.5 疊加原理,對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，

10、都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。,原電路,+,=,疊加原理,定義：,2019/6/6,22,E2單獨(dú)作用時(shí) (c)圖,E1 單獨(dú)作用時(shí) (b)圖,原電路,+,=,2019/6/6,23,同理:,2019/6/6,24, 疊加原理只適用于線性電路。, 不作用電源的處理：將不作用的電源置零，即 E = 0，即將電壓源處短路； Is= 0，即將電流源處開路 。, 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算， 但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：,注意事項(xiàng)：, 應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解 ，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。, 解題時(shí)要標(biāo)明

11、各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。,2019/6/6,25,例1：電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過(guò) R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,(b) E單獨(dú)作用 將 IS 斷開,(c) IS單獨(dú)作用 將 E 短接,解：由圖( b),2019/6/6,26,由圖(c),2019/6/6,27,例2：,已知： US =1V、IS=1A 時(shí)， Uo=0V US =10 V、IS=0A 時(shí)，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 時(shí)， U

12、o=?,解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS,當(dāng) US =10 V、IS=0A 時(shí)，,當(dāng) US = 1V、IS=1A 時(shí)，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,聯(lián)立兩式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,2019/6/6,28,齊性定理,在線性電路中，若電路中所有的激勵(lì)都增加或減少k倍，電路的響應(yīng)也增加或減少k倍；如圖：各支路的電壓或電流和電源成正比。,若 E1 增加 n 倍，各電流也會(huì)增加 n 倍。,可見：,2019/

13、6/6,29,電壓源 （戴維南定理）,電流源 （諾頓定理）,無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻,有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源,2.6 等效電源定理,2019/6/6,30,2.6.1 戴維南定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來(lái)等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電動(dòng)勢(shì)E 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，即將負(fù)載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。,等效電源,定義：,2019/6/6,31,例1：電路如圖，已知E1=40V，E

14、2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。,注意：“等效”是指對(duì)端口外等效,即用等效電源替代原來(lái)的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。,等效電源,有源二端網(wǎng)絡(luò),2019/6/6,32,解：(1) 斷開待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì) E,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。,E 也可用節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,2019/6/6,33,解：(

15、2) 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源(理想電壓源短路，理想電流源開路),例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。,從a、b兩端看進(jìn)去， R1 和 R2 并聯(lián),實(shí)驗(yàn)法求等效電阻,R0=U0/ISC,2019/6/6,34,解：(3) 畫出等效電路求電流I3,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。,2019/6/6,35,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用戴維南定理求檢流計(jì)中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),2

16、019/6/6,36,解: (1) 求開路電壓U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,從a、b看進(jìn)去，R1 和R2 并聯(lián)，R3 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,R0,2019/6/6,37,解：(3) 畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流 IG,2019/6/6,38,例3: 求圖示電路中的電流 I。 已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A。,(1)求UOC,

17、解：,(2)求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+R5+R2=20 ,2019/6/6,39,例4：計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流 I。,解：斷開Rx支路，將剩余一端,口化為戴維南等效電路：,Uoc = U2 - U1,求開路電壓Uoc,= 6 - 4 = 2V,求等效電阻 R0,R0 = (4/6) + (6/4) = 4.8,2019/6/6,40,當(dāng)Rx =1.2時(shí)，,當(dāng) Rx = 5.2時(shí)，,例4：計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流 I。,I =,Uoc,R0+ Rx,=,2,4.8+ 1.2,= 0.333A,I =,Uoc,R0+ Rx,=,2,4.8+ 5.

18、2,= 0.2A,2019/6/6,41,2.6.2 諾頓定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源來(lái)等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電流 IS 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將 a 、b兩端短接后其中的電流。,等效電源,2019/6/6,42,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用諾頓定理求檢流計(jì)中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),2019/6/6,43,解: (1) 求短

19、路電流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b兩點(diǎn)短接，所以對(duì)電源 E 而言，R1 和R3 并聯(lián)，R2 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A = 0. 345A,或：IS = I4 I3,2019/6/6,44,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 畫出等效電路求檢流計(jì)中的電流 IG,2019/6/6,45,例2：求下圖的等效發(fā)電機(jī)。,解：本題求短路電流比較方便。,isc =,-2,+1,+3,-3,= -1 A,R0,=,20/40/20,= 8 ,2019/6/6,46, 注意,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 R0 = 0，則該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維南等效電路，無(wú)諾頓等效電路。,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 R0=，則該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維南等效電路。,2019/6/6,47,本章結(jié)束,