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1、.,1,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論,張其林2010年3月,.,2,第一章、穩(wěn)定問題的基本概念第二章、屈曲和后屈曲特性第三章、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關準則第四章、后屈曲階段屈曲模式的相互作用第五章、拱和網(wǎng)殼的穩(wěn)定特點和設計第六章、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性,.,3,72mx120m煤棚整體失穩(wěn),河南安陽信益電子玻璃有限公司工地架腳手架,.,4,河南省體育館（九級風屋面破壞）,山東兗州一廠房,.,5,上海安亭鎮(zhèn)某廠房,福清市54m廠房,金屬拱型波紋屋面反對稱失穩(wěn),.,6,寧波北侖區(qū)小港鎮(zhèn)一39.8m跨度廠房,.,7,馬來西亞一體育場（2009）,.,8,第一章穩(wěn)定問題的基本概念,一、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和平衡二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

2、問題的類型三、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的定義四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的判別準則五、初始后屈曲性能和后屈曲性能,.,9,第一章穩(wěn)定問題的基本概念,一、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和平衡,穩(wěn)定是關于結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)性質(zhì)的定義：平衡指結(jié)構(gòu)處于靜止或勻速運動狀態(tài)；穩(wěn)定指結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變，失穩(wěn)指結(jié)構(gòu)因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉(zhuǎn)移到另一新的平衡狀態(tài)。,.,10,二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的類型,（一）按作用類型：靜力穩(wěn)定和動力穩(wěn)定1.靜力穩(wěn)定：分枝型、極值型、屈曲后極限破壞、跳躍型、缺陷敏感型。,2.動力穩(wěn)定：弛振和渦振、參數(shù)激振、共振、強迫振動。,.,11,（二）按破壞部位：整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用1.整體

3、穩(wěn)定2.局部穩(wěn)定3.整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用,（三）按缺陷影響：缺陷敏感型、缺陷不敏感型（四）按材料狀態(tài)：彈性穩(wěn)定、彈塑性穩(wěn)定,.,12,三、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的定義,（一）靜力穩(wěn)定問題的定義穩(wěn)定：施加一個微小干擾，結(jié)構(gòu)當前平衡狀態(tài)有所偏離，但最終仍能得到恢復；臨界：施加一個微小干擾，結(jié)構(gòu)會改變到新的平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定：施加一個微小干擾，結(jié)構(gòu)會失去平衡。（二）一般穩(wěn)定問題的定義穩(wěn)定：給定結(jié)構(gòu)初始條件一個微小偏差，結(jié)構(gòu)運動軌跡偏差y()始終小于有限小值；不穩(wěn)定：給定結(jié)構(gòu)初始條件一個微小偏差，結(jié)構(gòu)運動軌跡的偏差y()大于有限小值；,.,13,四、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的判別準則（一）能量準則適用于保守系統(tǒng)保守系

4、統(tǒng)：體系變位后，力系做的功僅與始、末位置有關，與中間過程無關。力是保向的，不改變方向。平衡狀態(tài)時，由虛功原理，給定微小的可能位移時，內(nèi)外力系所作的總功為零：其中，外力功等于外荷載勢能增量的負值，即：內(nèi)力功等于體系彈性勢能增量的負值，即：平衡條件：為體系的總勢能，平衡狀態(tài)時，體系總勢能的一階變分為零，總勢能為駐值總勢能駐值原理。平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性通過總勢能的二階變分確定。穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時，總勢能為最小值總勢能最小原理。,.,14,能量準則：（1）體系的平衡狀態(tài)由的條件確定；（2）當時，該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當時，是不穩(wěn)定的；當時，是隨遇的。,彈性勢能：外荷載勢能：體系總勢能：,0，體系是穩(wěn)定的；=1

5、時，在=0這一點，2=0，體系隨遇。0時，20，體系穩(wěn)定。1時，2可能為正、為負或為零，取決于值。穩(wěn)定臨界面方程：,.,15,荷載位移曲線平衡曲線,.,16,荷載位移曲線平衡曲線,.,17,（二）靜力準則體系處于某一平衡位置，如果與其無限接近的相鄰位置也是平衡的，則所探討的平衡位置是隨遇的。只能確定體系的臨界狀態(tài)。平衡狀態(tài)：相鄰位置+*處（*P*時，荷載由P1降到P*；當P1P*時，荷載由P1升到P*。,如果PEP1柱子失穩(wěn)后，板中應力增加，當時，板屈曲，受壓剛度由1.0降為0.45，相當于板寬由b降為0.45b，截面形心偏離，慣性矩由I降為I*。,.,53,注意：時，曲線下降最快，即當屈曲模

6、式接近時，對缺陷最為敏感。與桁架柱相比,荷載下降到P*,而非0。P1P*時,后屈曲可增加到P*。,四、箱形截面的后屈曲承載力,構(gòu)件,板,盡管板件表現(xiàn)為后屈曲剛度提高，但構(gòu)件的最大承載力總是小于理想構(gòu)件承載力。,.,54,忽略腹板,#整體屈曲荷載PE#板件局部屈曲荷載P1#兩個板件屈曲后剛度由TO折減為,相應的整體屈曲荷載#板件屈曲后剛度為,但構(gòu)件整體彎曲后,受拉側(cè)板剛度恢復到TO,截面剛度為,失穩(wěn)荷載,（兩板折減）,（一板折減）,.,55,PEP1時，荷載達到P1時,板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為，#如果板件一屈曲,構(gòu)件就屈曲。一旦構(gòu)件彎曲,整體承載力變?yōu)?#如果板件屈曲后,無整體位移,荷載可增加到,

7、構(gòu)件彎曲后到失穩(wěn)。,.,56,第五章薄壁構(gòu)件基本理論,一、基本概念符拉索夫關于“薄壁構(gòu)件”的尺寸限制：構(gòu)件=構(gòu)件的中面；截面=橫截面的中線。,1.符號約定,2.基本假定（1）橫截面形狀不變假定（有翹曲，無畸變）；（2）構(gòu)件中面內(nèi)剪應變?yōu)榱?。當?gòu)件僅受彎曲時平截面假定。,截面參考點：S(x0,y0)；S點沿x、y軸位移為u、v，截面繞S點轉(zhuǎn)角;與z軸符合右手螺旋法則;截面任意點P的位移vn、vs和w；自x軸按右手法則到x軸；點S與s軸距離，當由S到s軸的方向與n軸一致時為正。,.,57,3.位移表達式,中面上任意元素dzds的剪應變?yōu)椋?定義：，得：,常數(shù)縱向位移,繞y軸彎曲位移,繞x軸彎曲位移

8、,扭轉(zhuǎn)引起縱向位移,.,58,4.扇性坐標和主扇性坐標扇性坐標：，從z軸正向觀察截面，當矢SP逆時針轉(zhuǎn)動時，d為正。當起始點分別為O和O1時，扇性坐標分別為和1，存在：,選擇合適的O點可使，這樣的稱為主扇性坐標。主扇性坐標的求解：,采用主扇性坐標時，式中的w0為平均縱向位移。,.,59,二、彎曲時的應力和應變彎曲時的正應力w0坐標原點（截面形心）處的縱向位移，即截面平均縱向位移。,截面縱向應變和應力：,（坐標軸通過截面形心）,.,60,彎矩作用下截面上中性軸方程：=0,如果x、y為截面主軸，則，,2.彎曲時的位移如果x、y為截面主軸，存在：,.,61,3.彎曲時的剪應力假定剪應力沿壁厚均勻分布

9、并與構(gòu)件中面平行。,壁厚t沿z向不變，沿s變化，各力沿z向的平衡條件可表示為：,截面上任意點P處的剪力流t為：,將表達式代入得：,如x、y為截面主軸，,.,62,三、剪力中心概念和位置一般情況下，截面上剪力流的合力不通過截面形心，而是通過截面上另一點。相應地，橫向外荷載也必須通過這個點才能維持平衡，使構(gòu)件只發(fā)生彎曲而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。這一特點的點成為剪力中心。c為自形心C到s軸的距離，當自C至s軸方向與n軸一致時為正；力矩逆時針為正。,.,63,定義：,如果x、y為截面主軸，剪力中心坐標：,在對稱軸上，所以剪力中心位于對稱軸上。,.,64,四、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移表達式扭轉(zhuǎn)時，截面縱向位移按扇性坐標的

10、規(guī)律分布，不再符合平截面法則，截面發(fā)生了翹曲。扭轉(zhuǎn)中心作用在剪力中心上的橫向荷載不會引起截面扭轉(zhuǎn)，根據(jù)相互性原理，作用在構(gòu)件上的扭矩也不會引起剪力中心軸上任意點的橫向位移。所以，構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)中心就是其剪力中心。在小撓度范圍內(nèi)，應用迭加原理，當構(gòu)件同時承受彎曲和扭轉(zhuǎn)時，剪力中心將發(fā)生撓曲，同時構(gòu)件各截面繞此軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)。參考點、剪力中心、扭轉(zhuǎn)中心、彎曲中心自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)在兩端一對扭矩作用下，兩端支承條件不限制端面的自由翹曲，這時，構(gòu)件產(chǎn)生均勻扭轉(zhuǎn)或自由扭轉(zhuǎn)，單位扭轉(zhuǎn)角沿縱軸不變，各截面產(chǎn)生相同的應力和翹曲，截面上只產(chǎn)生剪應力。,.,65,當端部受到翹曲限制時，構(gòu)件扭轉(zhuǎn)中，截面縱向纖維也將發(fā)生伸長

11、或縮短。除自由扭轉(zhuǎn)剪應力外，截面還將產(chǎn)生附加正應力和與之相應的附加剪應力。這類扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)，附加的正應力和剪應力成為翹曲應力。,五、薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)1.翹曲正應力和雙力矩約束扭轉(zhuǎn)時，截面縱向應變和應力為：,為主扇性坐標,如無軸向荷載，翹曲應力產(chǎn)生的彎矩：,.,66,翹曲應力是一組自相平衡的應力。定義新的物理量：,2.翹曲剪應力和翹曲扭矩,.,67,為扇性面積矩。,翹曲扭矩：,翹曲剪應力在x、y方向上的合力均為零，證明如下：,.,68,.,69,六、約束扭轉(zhuǎn)微分方程,微分方程的通解為：,（1）簡支端（截面不能轉(zhuǎn)動，但可翹曲）：（2）固定端（截面不能轉(zhuǎn)動，也不能翹曲）：（3）自由端（可自由轉(zhuǎn)動和

12、翹曲）,.,70,邊界條件：滿足邊界條件的解為：,L=2.73時,.,71,七、閉合薄壁截面彎曲時的剪應力和剪力中心根據(jù)微元體的平衡條件：，得：q0代表A點處的剪力流，積分項代表假想在A點切開所得開口截面上的剪力流。所以，與開口截面相比，閉合截面剪應力多了一個常量剪力流q0。,q0的大小根據(jù)閉合截面的變形連續(xù)條件確定：構(gòu)件無扭轉(zhuǎn)，縱向纖維與縱軸平行，中面剪應變引起橫向纖維轉(zhuǎn)動而引起截面翹曲位移，翹曲位移在A點必須連續(xù)：,考慮了中面剪應變，與開口截面不同！,.,72,剪力中心位置：設僅有Qy作用，根據(jù)剪力中心的定義，有：,A0閉合截面中線所圍之面積。,令：,形式同開口截面，c表達式不同,.,73

13、,自由扭轉(zhuǎn)閉合截面自由扭轉(zhuǎn)時，可認為剪力沿壁厚是均勻的，這是它與開口截面的主要差別，所以閉合截面的抗扭剛度遠大于開口截面。自由扭轉(zhuǎn)時，截面上無正應力，中面微元的平衡條件為：將剪力流對任一點取矩并沿全截面積分，得截面上扭矩：必須考慮中面剪應變，才能滿足翹曲位移沿截面連續(xù)的條件，并求截面的抗扭剛度。中面元素的剪應變?yōu)椋?.,74,翹曲連續(xù)條件為：,翹曲位移和翹曲應力,取中線上某點A作為積分起始點，積分后得截面中線上P點處的翹曲位移為：,形式同開口截面，表達式不同。,.,75,q0按以下連續(xù)條件求解：,.,76,八、薄壁構(gòu)件的一般性幾何非線性微分方程,ax、ay：分布荷載qx、qy作用點處的x軸和y

14、軸坐標。,.,77,第五章夾芯板的穩(wěn)定分析夾芯板由具有不同剛度和強度特性的數(shù)層組成。常用夾芯板有三層：兩個面層和一個芯層。面層較薄但強度剛度較大，芯層較厚但強度剛度較小。結(jié)構(gòu)用夾芯板的厚度遠小于長寬尺寸，面層可以是平板或曲線板；芯層常為低密度的固體材料，如蜂窩形、折板、聚脂泡沫或軟木等。本章主要針對夾芯柱，即其厚度（c+2t）和寬度（b）遠小于長度。,.,78,一、基本假定線彈性材料，小應變小位移。柱軸豎直、荷載豎直作用。兩個面層對稱布置于芯層兩側(cè)。忽略面層的橫向剪切變形。芯層是各向同性的或正交異性的。其彈性模量遠小于面層，在板面內(nèi)忽略芯層剛度，在厚度方向不可壓縮；其剪切剛度是有限值。,.,7

15、9,夾芯柱截面維持平截面，但夾層轉(zhuǎn)角各不相同。在純彎矩作用下，柱截面內(nèi)力如圖所示。,柱的彎曲剛度包含兩部分：局部彎曲剛度Dl和整體彎曲剛度D0:剪切剛度：,對于薄面層夾芯柱，這一模型退化為具有剪切變形的Timoshenko梁理論。,對于厚面層夾芯柱，必須考慮芯層和面層剪切變形的差異，,.,80,二、薄面層夾芯柱,芯層的剪切剛度是有限的，必須考慮其剪切變形。軸線斜率w由兩部分組成：截面轉(zhuǎn)角和剪切角：截面剪力由剪應力沿截面積分得到：,平衡方程：,邊界條件：剛接：鉸接：自由端：,.,81,1.簡支柱的屈曲,以下三角函數(shù)滿足邊界條件：代入后經(jīng)過運算得到：,.,82,2.兩端固定柱的屈曲,3.一端固定一

16、端鉸接柱的屈曲,4.懸臂梁的屈曲,.,83,三、厚面層夾芯柱,Dl較重要，不再可忽略。這樣的夾芯柱稱為厚面層夾芯柱。彎矩由面層對形心的彎矩和面層本身的彎矩組成；計算剪力時必須注意。,以上方程構(gòu)成了面板的平衡方程。,.,84,以位移表示時，平衡方程為：,以表示時，得到：,邊界條件：6階微分方程需要6個邊界條件。所以每個梁端必須有3個邊界條件。描述參數(shù)：水平位移或剪力（為彎矩的一階導數(shù)：）總體彎矩或截面轉(zhuǎn)角面層局部彎矩或面層截面轉(zhuǎn)角,.,85,固定端：,自由端：,局部和整體均鉸接的端部：,局部鉸接、整體固定的端部：,.,86,1.簡支柱的屈曲,2.兩端固定柱的屈曲,3.懸臂梁的屈曲,.,87,4.梁柱,軸力N=0時，,對于壓彎構(gòu)件，,.,88,四、厚面層夾芯柱在極端情況下的屈曲荷載,1.僅考慮彎曲變形（）,.,89,2.僅考慮剪切變形（）,是線性函數(shù),。也包含一常數(shù)項。如果從中減去一個常數(shù)項并將其加入中不會影響計算結(jié)果。所以，和的常數(shù)項可任意選擇。令：。對于懸臂柱：懸臂柱柱頂作用一集中力，q=0時，,.,90,Thankyouforlistening!,