《2021版高考數學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021版高考數學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體練習 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講 用樣本估計總體 [基礎題組練] 1．(2019·高考全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是(　　) A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差 解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數，故不變的數字特征是中位數，故選A. 2．(2020·陜西商洛質檢)在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖

2、所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績性為85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數為(　　) A．95　　　 B．96　　　　 C．97　　　 D．98 解析：選C.由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88，94，99，107，故平均數為＝97，故選C. 3．(2020·廣東珠海摸底)某班級在一次數學競賽中設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為一等獎20元，二等獎10元，三等獎5元，參與獎2元，獲獎人數的分配情況如圖所示，則以下說法不正確的是(　　) A．獲得參

3、與獎的人數最多 B．各個獎項中三等獎的總費用最高 C．購買獎品的平均費用為9.25元 D．購買獎品的費用的中位數為2元 解析：選C.設全班人數為a.由扇形統(tǒng)計圖可知．一等獎占5%，二等獎占10%，三等獎占30%，參與獎占55%，獲得參與獎的人數最多，故A正確；一等獎的總費用為5%a×20＝a.二等獎的總費用為10%a×10＝a，三等獎的總費用為30%a×5＝a，參與獎的總費用為55%a×2＝a，所以各個獎項中三等獎的總費用最高，故B正確；購買獎品的平均費用為5%×20＋10%×10＋30%×5＋55%×2＝4.6(元)，故C錯誤；參與獎占55%，所以購買獎品的費用的中位數為2元，故D正

4、確．故選C. 4．(2020·安徽六安毛坦廠中學月考)某位教師2017年的家庭總收入為80 000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費用比2017年增加了4 750元，則該教師2018年的家庭總收入為(　　) A．100 000元 B．95 000元 C．90 000元 D．85 000元 解析：選D.由已知得，2017年的就醫(yī)費用為80 000×10%＝8 000(元)．故2018年的就醫(yī)費用為8 000＋4 750＝12 750(元)，所以該教師2018年的家庭總收入為＝85 000(元)．故選D. 5

5、．甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲、乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則(　　) A．甲<乙，σ甲<σ乙 B．甲<乙，σ甲>σ乙 C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙 解析：選C.由題圖可知，甲同學除第二次考試成績略低于乙同學外，其他考試成績都遠高于乙同學，可知甲>乙，題圖中數據顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定，故σ甲<σ乙． 6．某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則n－m的值是________． 解析：由甲組學生成績的

6、平均數是88，可得 ＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 7．已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為________、________． 解析：由題圖甲可知學生總人數是10 000，樣本容量為10 000×2%＝200，抽取的高中生人數是2 000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生的近視人數為40×50%＝20. 答案：200　20 8．為了了解某校高三美術生的身體

7、狀況，抽查了部分美術生的體重，將所得數據整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數為15，則被抽查的美術生的人數是________． 解析：設被抽查的美術生的人數為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數為15，所以前3個小組的頻數分別為5，15，25，所以n＝＝60. 答案：60 9．我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定

8、額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x(噸)，月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數據按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由． 解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.5

9、2＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1， 解得a＝0.30. (2)由頻率分布直方圖知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12. 由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為800 000×0.12＝96 000. (3)因為前6組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88＞0.85，前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73＜0.85， 所以2.5≤x＜3. 由0.3×(x－2.5)＝0.8

10、5－0.73，解得x＝2.9. 因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準． 10．有A，B，C，D，E五位工人參加技能競賽培訓．現(xiàn)分別從A，B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數據： (1)A，B二人預賽成績的中位數分別是多少？ (2)現(xiàn)要從A，B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由； (3)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A，B二人中至少有一人參加技能競賽的概率． 解：(1)A的中位數是＝84，B的中位數是＝83. (2)派B參加比較合適．理由如

11、下： B＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， A＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85， s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， 因為A＝B，但s

12、)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不參加的有3種：(C，D)，(C，E)，(D，E)， A，B二人中至少有一人參加技能競賽的概率P＝1－＝. [綜合題組練] 1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據環(huán)保部門某日早6點至晚9點在A縣、B縣兩個地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，A縣、B縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是(　　) A．A縣　　　　　　　　 B．B縣 C．A縣、B縣兩個地區(qū)相等 D．無法確定 解析：選A.根據莖葉圖中的數據可知，A縣的數據都

13、集中在0.05和0.08之間，數據分布比較穩(wěn)定，而B縣的數據分布比較分散，不如A縣數據集中，所以A縣的方差較?。? 2．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D.由題意知這組數據的平均數為10，方差為2，可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8， 設x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8，得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4. 3．設樣本數據x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(

14、i＝1，2，…，2 017)，則y1，y2，…，y2 017的方差為________． 解析：設樣本數據的平均數為，則yi＝2xi－1的平均數為2－1，則y1，y2，…，y2 017的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16. 答案：16 4．我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數學聯(lián)賽(河南初賽)，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86，若正實數a，b滿

15、足a，G，b成等差數列且x，G，y成等比數列，則＋的最小值為________． 解析：由甲班學生成績的中位數是81，可知81為甲班7名學生的成績按從小到大的順序排列的第4個數，故x＝1.由乙班學生成績的平均數為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數列，可得G2＝xy＝4，由正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝(＋)×(＋)＝(1＋＋＋4)≥×(5＋4)＝(當且僅當b＝2a時取等號)．故＋的最小值為. 答案： 5．(2020·東北三省三校二模)一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百

16、合花品質，每天從某省鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨．今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，某省空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處的百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的日需求量(單位：支)依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252. (1)求今年四月前10天訂單中百合花日需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖； (2)預計四月的后20天，訂單中百合花日需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據(1)中頻率分布直

17、方圖判斷(同一組中的需求量數據用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率)，微店每天從某省固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？ 解：(1)四月前10天訂單中百合需求量眾數為255， 平均數＝×(231＋241＋243＋244＋251＋252＋255＋255＋263＋265)＝250. 頻率分布直方圖如圖： (2)設訂單中百合花的日需求量為a(支)，由(1)中頻率分布直方圖知，a可能取值為235，245，255，265，相應頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2. 所以20天中a＝235，245，255，265相應的天數為

18、2天，6天，8天，4天． ①若空運250支， a＝235，當日利潤為235×2－250×1.6＝70(元)， a＝245，當日利潤為245×2－250×1.6＝90(元)， a＝255，當日利潤為255×2－250×1.6－5×1.8＝101(元)， a＝265，當日利潤為265×2－250×1.6－15×1.8＝103(元)， 20天總利潤為70×2＋90×6＋101×8＋103×4＝1 900(元)． ②若空運255支， a＝235，當日利潤為235×2－255×1.6＝62(元)， a＝245，當日利潤為245×2－255×1.6＝82(元)， a＝255，當日利潤為

19、255×2－255×1.6＝102(元)， a＝265，當日利潤為265×2－255×1.6－10×1.8＝104(元)， 20天總利潤為62×2＋82×6＋102×8＋104×4＝1 848(元)． 因為1 900>1 848，所以每天空運250支百合花，四月后20天總利潤更大． 6．某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學在連續(xù)的8次數學周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖： (1)比較這兩名同學8次周練解答題失分的平均數和方差的大小，并判斷哪位同學做解答題相對穩(wěn)定些； (2)以上述數據統(tǒng)計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響，預測在

20、接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數X的分布列和均值． 解：(1) 甲 ＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25. 甲、乙兩名同學解答題失分的平均數相等；甲同學解答題失分的方差比乙同學解答題失分的方差大．所以乙同學做解答題相對穩(wěn)定些． (2)根據統(tǒng)計結果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為P1＝，P2＝， 兩人失分均超過15分的概率為P1P2＝， X的所有可能取值為0，1，2.依題意，X～B， P(X＝k)＝C，k＝0，1，2， 則X的分布列為 X 0 1 2 P X的均值EX＝2×＝. 9