《（新課程）高中數(shù)學 3.3《冪函數(shù)》2教案 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課程）高中數(shù)學 3.3《冪函數(shù)》2教案 新人教B版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、冪函數(shù)中的三類討論題 在冪函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)，下面我們將一起來學習冪函數(shù)中的三類討論題． 　　類型一：求參數(shù)的取值范圍． 　　例1　已知函數(shù)（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）

2、　　故m的值為１，． 　　類型二：求解存在性問題． 　　例2　已知函數(shù)，設函數(shù)，問是否存在實數(shù)q（q<0），使得g（x）在區(qū)間（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在區(qū)間（－4，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由． 　　分析：判斷函數(shù)的單調性時，可以利用定義，也可結合函數(shù)的圖象與性質進行判斷，但要注意問題中符號的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間． 　　解：∵，則． 　　假設存在實數(shù)q（q<0），使得g（x）滿足題設條件， 　　設任意且，則 ． 　　若∈（－∞，－４]，易知，要使在（－∞，－4］上是減函數(shù)，則應有恒成立．∵， ∴．而，∴． 　　從而要使恒成立，則有，

3、即． 　　若∈（－4，0），易知，要使f（x）在（－4，0）上是增函數(shù)，則應有恒成立．∵， 　　∴，而，∴． 　　要使恒成立，則必有，即． 　　綜上可知，存在實數(shù)，使得在（－∞，－4］上是減函數(shù)，且在（－4，0）上是增函數(shù)． 類型三：類比冪函數(shù)性質，討論函數(shù)值的變化情況.w.w. 　　例3　討論函數(shù)在時，隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況． 　　分析：首先應判定函數(shù)是否為常數(shù)函數(shù)，再看冪指數(shù)，并參照冪函數(shù)的性質討論． 　　解：（１）當，即或時，為常函數(shù)； 　?。ǎ玻┊?，即或時，此時函數(shù)為常函數(shù)； 　?。ǎ常┊敚磿r，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減小； 　?。ǎ矗┊敚椿驎r，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　?。ǎ担┊敚磿r，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　?。ǎ叮┊?，即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。?