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1、安徽省淮南市第二十中學高中數學 函數的奇偶性教案 新人教A版必修1 教材分析 函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系．這節(jié)課的重點是函數奇

2、偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性． 教學目標 1. 通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力． 2. 理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性． 3. 在經歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的． 任務分析 這節(jié)內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數的

3、圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學設計 一、問題情景 1. 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題： （1）這兩個函數圖像有什么共同特征？ （2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

4、 可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同． 對于函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數． 2. 觀察函數f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征． 可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱．函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R

5、都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數． 二、建立模型 由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義 1. 奇、偶函數的定義 如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數． 如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數． 2. 提出問題，組織學生討論 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 判斷下列函數的奇偶性． 注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1］． 2. 已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）

6、＝x（1＋x），求f（x）的表達式． 解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x）， 而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）． （2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 3. 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論． 解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下： 任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0． ∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）

7、＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數． 思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？ ［練　習］ 1. 已知：函數f（x）是奇函數，在［a，b］上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調性如何． 2. f（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（　　） 3. 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數． 4. 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式． 四、拓展延伸 1. 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？ 2. 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究： （1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性． （2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 3. 已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數． 4. 一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？ 點　評