《2020年高考數(shù)學二輪復習 函數(shù)綜合題重點題型歸納學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學二輪復習 函數(shù)綜合題重點題型歸納學案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)綜合題重點題型歸納 1、已知函數(shù). （Ⅰ）求曲線在點M（）處的切線方程； （Ⅱ）設a>0. 如果過點（a, b）時作曲線y=f（x）的三條切線，證明： 2、設函數(shù)． （Ⅰ）證明：的導數(shù)；（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍． 3、已知函數(shù)，． （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍． 4、設函數(shù). (Ⅰ)求的單調(diào)期間； (Ⅱ)如果對任何，都有，求a的取值范圍. 5、設函數(shù)有兩個極值點，且 （I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性； （II）證明： 6、已知，其中是自然常數(shù)， （1）討論時, 的單調(diào)性、極

2、值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求證：在（1）的條件下，； （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 7、已知函數(shù)(R)的一個極值點為.方程的兩個實根為, 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的. (1) 求的值和的取值范圍; (2) 若, 證明: 8、設函數(shù)在兩個極值點，且 （I）求滿足的約束條件，并在直角坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域； (II)證明： 9、是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有；②存在常數(shù)，使得對任意的，都有. (I)設 ，證明： (II)設，如果存在，使得，那么

3、這樣的是唯一的； (III) 設，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，成立不等式。 函數(shù)綜合題重點題型歸納【答案】 1、解：（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)： 曲線處的切線方程為：即 （Ⅱ）如果有一條切線過點（a，b），則存在t，使 于是，若過點（a，b）可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根，記 則 當t變化時，變化情況如下表： t （－∞，0） 0 （0，a） a （a，+∞） + 0 － 0 + ↗ 極大值a+b ↘ 極小值b－ ↗ 由的單調(diào)性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根； 當時，解方程，即方程只有兩個

4、相異的實數(shù)根； 當時，解方程，即方程只有兩個相異的實數(shù)根 綜上，如果過可作曲線三條曲線，即有三個相異的實數(shù)根，則 即 2、解：（Ⅰ）的導數(shù)．由于， 故．（當且僅當時，等號成立）． （Ⅱ）令，則， （?。┤?，當時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即． （ⅱ）若，方程的正根為， 此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)． 所以，時，，即，與題設相矛盾． 綜上，滿足條件的的取值范圍是． 3、 解：（1）求導： 當時，，，在上遞增當，求得兩根為 即在遞增，遞減，遞增 （2），且解得： 4、解：（Ⅰ） 當（）時，，即； 當（）時，，即． 因此在每

5、一個區(qū)間（）是增函數(shù)， 在每一個區(qū)間（）是減函數(shù)． 6分 （Ⅱ）令，則 故當時，．又，所以當時，，即． 當時，令，則．故當時， 因此在上單調(diào)增加．故當時，，即 于是，當時，． 當時，有．因此，的取值范圍是． 12分 5、解: （I） 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得 ⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)； ⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)； ⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)； （II）由（I）， 設，則 ⑴當時，在單調(diào)遞增； ⑵當時，，在單調(diào)遞減。 故． 6、解：（1）， ……1分 ∴當時，，此時單調(diào)遞減 當時，

6、，此時單調(diào)遞增 …………3分 ∴的極小值為 ……4分 （2）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴ ， 令，， …………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，，在上單調(diào)遞增 ………7分 ∴ ∴在（1）的條件下， （3）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3， ① 當時，，所以 ， 所以在上單調(diào)遞減， ，（舍去），所以，此時無最小值. …10分 ②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，，滿足條件. ……11分 ③ 當時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值. 綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.……14分 7、

7、(本小題主要考查函數(shù)和方程、函數(shù)導數(shù)、不等式等知識, 考查函數(shù)與方程、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力) (1) 解:∵, ∴. ∵的一個極值點為, ∴. ∴ . ∴, 當時, ;當時, ;當時, ; ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ∵方程的兩個實根為, 即的兩根為, ∴. ∴,. ∵ 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的, ∴區(qū)間只能是區(qū)間,,之一的子區(qū)間. 由于,故. 若,則,與矛盾.∴. ∴方程的兩根都在區(qū)間上.

8、 …6分 令, 的對稱軸為, 則 解得. ∴實數(shù)的取值范圍為. 說明:6分至8分的得分點也可以用下面的方法. ∵且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,∴ 由 即解得. ∴實數(shù)的取值范圍為 (2)證明:由(1)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, ∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為, 最小值為. ∵, ∴ . …10分 令, 則,. 設, 則. ∵, ∴. ∴. ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

9、∴. ∴. 8、分析（I）這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。 大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根 則有 故有 右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點的區(qū)域。 (II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標中的，（如果消會較繁瑣）再利用的范圍，并借助（I）中的約束條件得進而求解，有較強的技巧性。 解： 由題意有①又② 消去可得．又，且 9、解：對任意,, ,, 所以 對任意的， ， ，所以 0<, 令=，， ， 所以 反證法:設存在兩個使得,則 由，得， 所以，矛盾，故結論成立。 ， 所以 +…