《數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.2 問(wèn)題探索—求作拋物線(xiàn)的切線(xiàn) 湘教版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.1 導(dǎo)數(shù)概念 4.1.2 問(wèn)題探索—求作拋物線(xiàn)的切線(xiàn) 湘教版選修2-2（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【課標(biāo)要求】 理解并掌握如何求拋物線(xiàn)的切線(xiàn)41.2問(wèn)題探索求作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)設(shè)P(u，f(u)是函數(shù)yf(x)的曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則求點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率的方法是：(1)在曲線(xiàn)上取不同于P的點(diǎn)Q(ud，f(ud)，計(jì)算直線(xiàn)PQ的斜率k(u，d) .(2)在所求得的PQ的斜率的表達(dá)式k(u，d )中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于 的數(shù)值k(u)，則就是曲線(xiàn)在P處的切線(xiàn)斜率自學(xué)導(dǎo)引 求曲線(xiàn)上點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率的方法 確定k(u) 設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0d時(shí)，函數(shù)的改變量y為Af(x0d) Bf(x0)dCf(x0)d Df(x0d)f(x0)答案D自主探究 1 2函數(shù)yx2在x1處的切線(xiàn)

2、斜率k_. 答案2一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)()A運(yùn)動(dòng)方向指向圓心OB運(yùn)動(dòng)方向所在直線(xiàn)與OA垂直C速度與在圓周其他點(diǎn)處相同D不確定答案B預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 1答案C3過(guò)曲線(xiàn)y2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線(xiàn)的斜率為_(kāi)答案1答案d3要點(diǎn)闡釋 2過(guò)某點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 要正確區(qū)分曲線(xiàn)“在點(diǎn)(u，v)處的切線(xiàn)方程”和“過(guò)點(diǎn)(u，v)的切線(xiàn)方程”前者以點(diǎn)(u，v)為切點(diǎn)，后者點(diǎn)可能在曲線(xiàn)上，也可能不在曲線(xiàn)上，即使在曲線(xiàn)上，也不一定是切點(diǎn)3曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系 曲線(xiàn)的割線(xiàn)的斜率反映了曲線(xiàn)在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢(shì)，刻畫(huà)了曲線(xiàn)在這一區(qū)間升降的程度，而曲線(xiàn)的切線(xiàn)是割線(xiàn)與曲線(xiàn)的一交點(diǎn)向

3、另一交點(diǎn)逼近時(shí)的一種極限狀態(tài)，它實(shí)現(xiàn)了由割線(xiàn)向切線(xiàn)質(zhì)的飛躍A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線(xiàn)上另外四點(diǎn)(1)分別求割線(xiàn)PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線(xiàn)yx2上異于P的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A逐漸向P趨近時(shí)，說(shuō)明割線(xiàn)斜率的變化情況典例剖析題型一有關(guān)曲線(xiàn)的割線(xiàn)斜率的探索 【例1】 點(diǎn)P(3,9)為拋物線(xiàn)yx2上的一點(diǎn)，A1(1,1)， 點(diǎn)評(píng)割線(xiàn)向切線(xiàn)逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0的過(guò)程，這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從割線(xiàn)到切線(xiàn)質(zhì)的飛躍(1)求當(dāng)x11，x22時(shí)，kAB.(2)求當(dāng)x1x0，x2x0d時(shí)，A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率kAB.1已知點(diǎn)A(x1，y1)，

4、B(x2，y2)為函數(shù)yx3曲線(xiàn)上兩不同點(diǎn)處的切線(xiàn)方程題型二有關(guān)切線(xiàn)方程的探索 【例2】 已知曲線(xiàn)方程為yf(x)x32x，求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,3) 點(diǎn)評(píng)求曲線(xiàn)上點(diǎn)(x0，y0)處切線(xiàn)方程的步驟：(1)求割線(xiàn)斜率；(2)求切線(xiàn)斜率；(3)求切線(xiàn)方程2求yf(x)x21在x1處的切線(xiàn)斜率及切線(xiàn)方程分別滿(mǎn)足下列條件：(1)平行于直線(xiàn)yx1；(2)垂直于直線(xiàn)2x16y10；(3)傾斜角為135.題型三求切點(diǎn)坐標(biāo) 【例3】 在曲線(xiàn)y4x2上求一點(diǎn)P使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn) 點(diǎn)評(píng)解答此類(lèi)題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€(xiàn)斜率與之密切相關(guān)同時(shí)應(yīng)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用，特別是直線(xiàn)平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識(shí)3在拋物線(xiàn)yx2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)y4x5的距離最小所求過(guò)P點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為2u，當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)y4x5平行時(shí)，P點(diǎn)到直線(xiàn)y4x5的距離最小，所以2u4，u2.P點(diǎn)在拋物線(xiàn)yx2上，f(u)4，所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)