《2022年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動學案（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動學案 [高考命題解讀] 分析 年份 高考(全國卷)四年命題情況對照分析 1.考查方式 從近幾年高考題來看，對于選修3－4內容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，5個選項．從考查內容來看，機械振動和機械波、光學和電磁波的相關基礎知識和基本方法都曾經(jīng)命題．第(2)問命題主要以幾何光學命題為主． 2．命題趨勢 從近幾年高考命題來看，命題形式和內容比較固定，應該延續(xù)，但是題目的情景可能向著貼進生活的方向發(fā)展. 題號 命題點 2013年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，質點的振

2、動和波動的關系 第(2)問計算題，折射定律、全反射和光的直線傳播 Ⅱ卷34題 第(1)問填空題，簡諧運動的相關知識 第(2)問計算題，光經(jīng)過三棱鏡的折射問題 2014年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，波動和振動圖象的結合、波速公式的應用 第(2)問計算題，光經(jīng)過半圓柱形玻璃磚的全反射問題 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，波動和振動圖象的結合、波速公式的應用 第(2)問計算題，光經(jīng)過平板玻璃的折射現(xiàn)象以及折射率的求解 2015年 Ⅰ卷34題 第(1)問填空題，光的雙縫干涉實驗 第(2)問計算題，波的傳播的周期性問題 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，光的折射、全反射、

3、雙縫干涉的綜合問題 第(2)問計算題，波的傳播，波長、頻率與波速的關系 2016年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，波速公式的應用和對波的性質的理解 第(2)問計算題，光的折射和全反射，應用幾何關系求解光學相關物理量 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，電磁波的基本特點 第(2)問計算題，質點的振動和波動問題，波速公式的應用和振動位移函數(shù)式的書寫 Ⅲ卷34題 第(1)問選擇題，波的傳播和質點的振動之間的關系 第(2)問計算題，光的折射現(xiàn)象和光路圖問題 1．簡諧運動 (1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置． (2)平衡位

4、置：物體在振動過程中回復力為零的位置． (3)回復力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力． ②方向：總是指向平衡位置． ③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力． [深度思考]　簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置嗎？ 答案　不是，是回復力為零的位置． 2．簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡諧運動條件 ①彈簧質量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內 ①擺線為不可伸縮的輕細線 ②無空氣等阻力 ③最大擺角小于5° 回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡

5、位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關 T＝2π 能量 轉化 彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒 [深度思考]　做簡諧運動的質點，速度增大時，其加速度如何變化？ 答案　一定減?。? 3．簡諧運動的公式和圖象 (1)簡諧運動的表達式 ①動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反． ②運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，ωt＋φ代表簡諧運動的相位，φ叫做初相． (2)簡諧運動的圖象 ①從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖象如圖1甲

6、所示． ②從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示． 圖1 4．受迫振動和共振 (1)受迫振動 系統(tǒng)在驅動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關． (2)共振 做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖2所示． 圖2 1.如圖3所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz.現(xiàn)勻速轉動把手，給彈簧振子以周期性的驅動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉動的頻率為(　　)

7、 圖3 A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz 答案　A 解析　受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，把手轉動的頻率為1Hz，選項A正確． 2．有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A．x＝8×10－3sinm B．x＝8×10－3sinm C．x＝8×10－1sinm D．x＝8×10－1sinm 答案　A 解析　振幅A＝0.8cm＝8×10－3m，ω＝＝4πrad/s.由題知初始時(即t＝0時)振子在正向最大位移處，即sinφ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運動的方程為：x＝8×10－3sinm，

8、選項A正確． 3．(人教版選修3－4P5第3題)如圖4所示，在t＝0到t＝4s的范圍內回答以下問題． 圖4 (1)質點相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內跟瞬時速度的方向相反？ (2)質點在第2s末的位移是多少？ (3)質點在前2s內走過的路程是多少？ 答案　(1)在0～1s,2～3s內位移方向跟它的瞬時速度方向相同；在1～2s,3～4s內位移方向跟它的瞬時速度方向相反．　(2)0　(3)20cm 4．(人教版選修3－4P12第4題)如圖5所示為某物體做簡諧運動的圖象，在所畫曲線的范圍內回答下列問題． 圖5 (1)哪些時刻物體的回

9、復力與0.4s時刻的回復力相同？ (2)哪些時刻物體的速度與0.4s時刻的速度相同？ (3)哪些時刻的動能與0.4s時刻的動能相同？ (4)哪些時間的加速度在減??？ (5)哪些時間的勢能在增大？ 答案　(1)0.6s、1.2s、1.4s (2)0.2s、1.0s、1.2s (3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s (4)0.1～0.3s、0.5～0.7s、0.9～1.1s和1.3～1.5s (5)0～0.1s、0.3～0.5s、0.7～0.9s、1.1～1.3s 命題點一　簡諧運動的規(guī)律 簡諧運動的五大特征 受力特征 回復力F＝－kx，

10、F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運動特征 靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 能量特征 振幅越大，能量越大．在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，機械能守恒 周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為 對稱性特征 關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置O用時相等 例1　(2015·山東·38(1))如圖6所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方

11、向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是(　　) 圖6 A．h＝1.7m B．簡諧運動的周期是0.8s C．0.6s內物塊運動的路程是0.2m D．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反 ①物塊沿豎直方向做簡諧運動；②小球恰好與物塊處于同一高度． 答案　AB 解析　t＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，則對小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7

12、m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝＝s＝0.8s，選項B正確；0.6s內物塊運動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤；t＝0.4s＝時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤． 1．關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法中正確的是(　　) A．位移減小時，加速度減小，速度也減小 B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同 C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同 D．物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反 答案　C 解析　位移減小

13、時，加速度減小，速度增大，A錯誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D錯誤，C正確． 2．一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運動到x＝處所用的最短時間為t1，從最大的正位移處第一次運動到x＝處所用的最短時間為t2，那么t1與t2的大小關系正確的是(　　) A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．無法判斷 答案　B 解析　根據(jù)振子遠離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度增大可知，振子第一次從平衡位置運動到x＝A處的平均速度大于第一次從最大正位移處運動到x＝A處的平均速度，而路程相等，說明t1＜t2.故A、C

14、、D錯誤，B正確． 命題點二　簡諧運動圖象的理解和應用 1.根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息： (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖7所示)． 圖7 (2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移． (3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質點的位移的變化來確定． (4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸． (5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況． 2.利用簡諧運動圖象理解簡諧

15、運動的對稱性：(圖8) 圖8 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向． (2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同． 例2　甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖9所示，則可知(　　) 圖9 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1 E．振子乙速度為最大時，振子甲速度不一定為零 答案　CE 解析　從圖象中可以看出，兩彈簧振子

16、周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯誤；彈簧振子周期與振子質量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置；C正確；當振子乙到達平衡位置時，振子甲有兩個可能的位置，一個是最大位移處，一個是平衡位置，E正確． 3．(2016·北京理綜·15)如圖10所示，彈簧振子在M、N之間

17、做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為(　　) 圖10 答案　A 解析　開始計時時振子位于正向最大位移處向負方向做簡諧運動，振動圖象為余弦函數(shù)圖象，A項對． 4．如圖11甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左 B．t＝0.2s時，振子在O點右側6cm處 C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振

18、子的速度逐漸減小 答案　A 解析　從t＝0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sintcm，故t＝0.2s時，x＝6cm，故B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤． 5.如圖12所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： 圖12 (1)寫出該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2s末到第3s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和

19、彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由振動圖象可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0 則ω＝＝rad/s 故該振子簡諧運動的表達式為x＝5sintcm (2)由題圖可知，在t＝2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s振子的位移x＝0，振子的路

20、程s＝25×20cm＝500cm＝5m. 命題點三　單擺的周期公式和萬有引力定律的結合 1．單擺的受力特征 (1)回復力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，負號表示回復力F回與位移x的方向相反． (2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向分力的合力充當向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ. (3)兩點說明 ①當擺球在最高點時，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ. ②當擺球在最低點時，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m. 2．周期公式T＝2π的兩點說明 (1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離． (2)g為當?shù)刂亓铀俣龋? 例3　一單擺在地面處的擺動周

21、期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設地球的半徑為R，地球的密度均勻．已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d. 質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零． 答案　見解析 解析　根據(jù)萬有引力定律，地面處質量為m的物體的重力mg＝G 式中g是地面處的重力加速度，M是地球的質量．設ρ是地球的密度，則有M＝πρR3 擺長為l的單擺在地面處的擺動周期為T＝2π 若該物體位于礦井底部，則其重力為mg′＝G 式中g′是礦井底部的重力加速度，且M′＝πρ(R－d)3 在礦井底部此單擺的周期為T′＝2π 由題意：T＝kT′ 聯(lián)立以上各式得d＝R(1－k2) 6．(20

22、14·安徽理綜·14)在科學研究中，科學家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關系式為(　　) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl(wèi) 答案　B 解析　根據(jù)單擺周期公式T＝2π和GM＝gr2可得T＝2π＝2πr，故選項B正確． 命題點四　受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較 　振動 項目

23、　　 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖13所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，

24、f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大． 圖13 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換． 例4　下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則(　　) 驅動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60Hz B．60Hz＜f固＜70Hz C．50Hz＜f固＜60Hz D．以上三個都不對 答案　C 解析　從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅與f固相差越大

25、，受迫振動的振幅越?。籪驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大．并可以從中看出f驅越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數(shù) 據(jù)知f驅在50～60Hz范圍內時，振幅變化最小，因此50Hz＜f固＜60Hz，即C正確． 7.如圖14所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等．當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動．觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)(　　) 圖14 A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大 C．B擺的擺角最大 D．B、C、D的擺角相同 答案　C 解析　由A擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的

26、頻率，故其它各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等．故A、B錯誤；受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤． 8．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是(　　) A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調到很大 B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D

27、．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500Hz，且適當增大其輸出功率 答案　D 解析　由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D正確. 單擺模型 模型特點：單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，需滿足以下三個條件： (1

28、)圓弧運動； (2)小角度往復運動； (3)回復力滿足F＝－kx. 典例　如圖15所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問： 圖15 (1)兩球第1次到達C點的時間之比； (2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2…) 解析　(1)甲球做自由落體運動 R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡諧運動(由于?R，可認為擺角θ＜5°)．此運動與一

29、個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為 t2＝T＝×2π＝， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝ 由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間為 t乙＝＋n＝(2n＋1)　(n＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝　(n＝0,1,2…)． 1．解決該類問題的思路：首先確認符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運動，小球受重力、軌道支持力(此支持力類似單擺中的擺線拉力)；然后尋找等效擺長l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π或簡諧運動規(guī)律分析求解問題． 2．

30、易錯提醒：單擺模型做簡諧運動時具有往復性，解題時要審清題意，防止漏解或多解． 題組1　簡諧運動的物理量和表達式 1．做簡諧運動的物體，當它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是(　　) A．位移B．速度C．加速度D．回復力 答案　B 2．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asint，則質點(　　) A．第1s末與第3s末的位移相同 B．第1s末與第3s末的速度相同 C．第3s末至第5s末的位移方向都相同 D．第3s末至第5s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　 由關系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關系式中求得兩

31、時刻位移相同，A對；作出質點的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質點的位移方向與第4 s末至第5 s末質點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯，D對． 3．做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 答案　C 解析　單擺的周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣葲Q定．由單擺的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量

32、大小的物理量，由Ek＝mv2結合題意可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因質量增大，故振幅減小，所以C正確． 題組2　簡諧運動的圖象 4.如圖1甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示．由振動圖象可以得知(　　) 圖1 A．振子的振動周期等于t1 B．在t＝0時刻，振子的位置在a點 C．在t＝t1時刻，振子的速度為零 D．從t1到t2，振子正從O點向b點運動 答案　D 解析　彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達同一位置時，若速度相同，則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期，從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，

33、選項A錯誤；在t＝0時刻，振子的位移為零，所以振子應該在平衡位置O，選項B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置O，該時刻振子速度最大，選項C錯誤；從t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正從O點向b點運動，選項D正確． 5．一質點做簡諧運動的圖象如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質點振動頻率是4Hz B．在10s內質點經(jīng)過的路程是20cm C．第4s末質點的速度是零 D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點位移大小相等、方向相同 答案　B 解析　由題圖可知，該簡諧運動的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，在10 s內質點經(jīng)過的路程是2.5×4A＝20 cm.第4

34、s末質點的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質點位移大小相等、方向相反．故B正確． 6.如圖3所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機械能比乙擺大 D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺 E．由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣? 答案　ABD 解析　由振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質量未知，所以兩單擺的

35、機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5s時，乙擺有負向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確． 7.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖4所示，則(　　) 圖4 A．此單擺的固有周期約為0.5s B．此單擺的擺長約為1m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案　B 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2π，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動． 8．簡諧運動的振動圖線可用下

36、述方法畫出：如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．彈簧振子的周期為4s B．彈簧振子的振幅為10cm C．t＝17s時振子相對平衡位置的位移是10cm D．若紙帶運動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4cm E．2.5s時振子正在向x軸正方向運動 答案　ABD 解析　周期是振子完成一次全振動的時間，由圖知，彈簧振子的周期為

37、T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0.故C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正確；圖象的斜率表示速度，斜率正負表示速度的方向，則知2.5 s時振子的速度為負，正在向x軸負方向運動，故E錯誤． 題組3　簡諧運動的綜合問題 9.如圖6所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運動，O點為平衡位置，A點位置恰好為彈簧的原

38、長．物體由C點運動到D點(C、D兩點未在圖上標出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0J，重力勢能減少了2.0J．對于這段過程說法正確的是(　　) 圖6 A．物體的動能增加1.0J B．C點的位置可能在平衡位置以上 C．D點的位置可能在平衡位置以上 D．物體經(jīng)過D點的運動方向可能指向平衡位置 答案　BD 10.一質點做簡諧運動，其位移與時間的關系如圖7所示． 圖7 (1)求t＝0.25×10－2s時質點的位移； (2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2s時間內，質點的路程、位移各多大？ 答案　(1)－cm　(2)變大　變大　變小　變小 變大　(3)34cm　2cm 解析　(1)由題圖可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振動方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acosωt＝－2cos (t) cm＝－2cos100πtcm 當t＝0.25×10－2s時，x＝－2coscm＝－cm. (2)由題圖可知在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大． (3)在t＝0到t＝8.5×10－2s時間內經(jīng)歷個周期，質點的路程為s＝17A＝34cm，位移為2cm.